CIIVPITBE II. — ANALYSE MUSICALE

la parenté purement artificielle que peut toujours constituer ramphitonie approximative de l'accord neutre. Parfois aussi, la modulation s'exécute par pareuté; mais, lorsque les échelons de parenté accumulés sont assez nombreux, il n'existe plus aucvm lien bien sensible entre le ton actuel et le ton initial; et si, à un moment donné, le compositeur revient à ce ton, c'est souvent par un effet délibéré de sa volonté ('), et non pas par une tendance instinctive et sous l'influence de cette attraction naturelle qui nous ramène généralement à la tonique initiale, quand notre modulation n'a comporté que des oscillations autour de cette tonique.

812. Ce style musical, qui pourrait être qualifié de polytonique en raison du grand nombre des tonalités qu'il traverse successivement, possède ou peut posséder des qualités de variété et d'imprévu toutes spéciales, mais aussi une moindre unité tonale que les styles précédents.

813. En apparence, les notes qu'il utilise sont les mêmes que celles des styles monotoniques, puisque, en musique tempérée, elles s'expriment au moyen des mêmes sons. Mais, en réalité, les notes du style polytonique devraient être émises avec des intonations distinctes en nombre beaucoup plus considérable; en effet, tandis que le style monotonique n'utilise guère que les notes du douzain atférent à la tonique initiale, ainsi que quelques notes prélevées dans des douzains fort voisins du premier, au contraire, le style polytonique pei-met d'aborder des douzains de plus en plus éloignés du douzain initial, en sorte que le nombre des sons réellement distincts peut croître indéfiniment.

814. En outre, suivant que le changement de douzain s'effectue dans tel sens ou dans tel autre, la différence entre les intonations justes des notes que confond le tempérament peut être tantôt faible, tantôt fort sensible; aussi les difficultés d'intonations ont-elles plus de chances de se produire en style polytonique que dans les styles précédents.

APPENDICE SIR LA MUSKJLE POLYTO.MQUE. Di/fererilef intonnlions d une même note.

815. Les difficultés signalées au numéro précédent ont un réel intérêt pratique, surtout pour le chanteur qui les rencontre parfois et est alors amené à se demander si l'écart d'intonation entre les instruments à sons fixes et sa voix (^) peut s'expliquer légitimement, ou tient au contraire à l'imperfection de son organe. Ces difficultés étant presque spéciales au style dont il vient d'être question (*) et les écarts d'intonation pouvant y atteindre des valeurs élevées, on indiquera sommairement, dans le présent Appendice, comment on peut s'expliquer la production de ces écarts et en déterminer d'avance la grandeur, sans exécuter aucun calcul, et en consultant seulement un graphique convenablement préparé (Plan de la tonalité, fis;. -417, n° 822).

816. Supposons que le ton initial soit celui de do et figurons ses sept notes par

( ' ) Encoie la tonique finale et la tonl((ue initiale no sont-elles souvent semblables qu'en apparence, c'est-à-dire grâce aux insuffisances de notre façon ducrire ou au tempérament. En réalité, c'est-à-dire en gamme juste telle que l'esprit du musicien la conçoit naturellement, les deux toniques peuvent présenter des écarts d'intonation plus ou moins prononcés. (Voir r.\ppendico ci-après, n" 815 et suiv.)

(') On admet parfois que ces écarts d'intonations résultent de la différence entre les notes d'une même gamme juste (ptoléméenne ou pythagoricienne) et celles de la gamme tempérée. Cette explication, qui est souvent applicable dans le cas de petits écarts, cesse forcément de l'ùtrc quand il s'agit de grands écarts tels que ceux que peut produire la modulation.

(') Et au suivant qui on dérive par exagération.

APPLICATIONS MUSICALES

474 NEUVIÈME PARTIE

sept points marqués sur le quadrillage suivant lequel le réseau représentant dans l'espace la tonalité trigène se projette sur le plan des 3 et des 5 (') :

Fig. 4,3.

On sait que, dans ce quadrillage, les vecteurs tels que les flèches Q ou T représentent respectivement une quinte ou une tierce majeure, tandis que, pris en sens inverse, ces mêmes vecteurs représenteraient les renversements des intervalles précédents, c'est-à-dire une quarte ou une sixte mineure; de même, les vecteurs u et a; représentent respectivement le dièse (petit dièse) M = i? et le comma (comma vulgaire) x-, tandis que, pris en sens inverse, ces deux derniers vecteurs représenteraient le bémol (petit bémol) i' = |; et l'anticomma y.

Le réseau comprend deux systèmes principaux de droites parallèles; nous avons convenu plus haut d'appeler colonnes les droites qui sont dirigées de haut en bas comme les tierces majeures, et lignes celles qui vont de gauche à droite comme les quintes. Ici, nous distinguerons encore deux autres espèces de droites, auxquelles nous donnerons les noms de rangées et de séries, savoir : les rangées seront les droites qui, comme le comma -i.-, vont en montant vers la droite, à raison d'un segment j vers le haut pour quatre segments 3 vers la droite; et les séries seront les droites qui, comme le dièse m, descendent vers la gauche à raison d'un segment 3 vers la gauche pour deux segments 5 vers le bas.

817. Ceci posé, les valeurs de toutes les notes de la tonalité trigène en fonction des sept notes initiales et des facteurs g (ou [;) et .r (ou j) s'ensuivent avec évidence.

En effet, partant du septain des notes naturelles (septain o de la ligure 4'4)i si on le transporte de i, 2, 3, ... accidents, tantôt dans le sens des dièses, tantôt dans le sens des bémols, on obtient à chaque fois un nouveau septain dont les notes portent les mêmes noms, mais sont affectées de i, 2, 3, ... accidents, dièses ou bémols, selon le cas; les septains ainsi obtenus sont désignés sur la figure 4i4 par les signes [?, i?|;, ... vers le haut, et par les signes S, SS, . . . vers le bas, soit ensemble :

ils forment une série, en ce sens que tous leurs degrés de même rang sont situés sur l'une de ces droites appelées plus haut séries et ne diffèrent les uns des autres que par le nombre progressivement croissant de leurs accidents |^ ou 5.

Si maintenant nous partons encore du septain naturel (septain o) et le transportons parallèlement aux rangées, soit d'un ou plusieurs commas j;, soit d'un ou plusieurs

( ' ) Ou aurait pu aussi prendre pour ton do départ celui de la qui utilise également les notes dites naturelles; la dihiionstration qui suit aurait subsisté intégralement avec une simple modification de détail résultant de ce que la note re n'est pas la même dans lus tons de do et de la. (En la. ré est la quarto de la. tandis qu'en ilo. il est la quinte de sol.)