CHAPITRE II. — ANALYSE MISICALE

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anticommas /, nous obtenons à chaque fois un nouveau septain qui pourra être marqué X, x', ... à droite du septain o, et r, r', ... à gauche de ce même septain o, soit ensemble :

Ces nouveaux septains forment une rangée, en ce sens que leurs degrés de même rang sont tous situés sur une même droite appelée rangée: ces degrés portent le même nom et ne diffèrent entre eux que par le nombre progressivement croissant de leurs commas ou de leurs anticommas.

Semblablement, si nous partons, non plus seulement du septain naturel ou septain o, mais successivement de chacun des septains de sa série, lesquels sont désignés sur la figure 414 par

nous pouvons, sur chacun de ceux-ci, établir une nouvelle rangée de septains; ainsi, au-dessus de la rangée fondée sur le septain o (de laquelle il vient d'être parlé), nous aurons la rangée fondée sur le septain ;?, laquelle comprendra les septains ipx, \^x^, . . . vers la droite, et les septains ^y, ^j-, . . . vers la gauche, soit ensemble :

Ici encore, les degrés ayant même rang dans les divers septains ne différeront les uns des autres que par le nombre progressivement croissant de leurs commas ou de leurs anticommas.

818. On sait que le langage et l'écriture en usage confondent entièrement les notes d'une même rangée (ne différant les unes des autres que par des commas) et distinguent seulement entre elles les notes d'une même série (différant les unes des autres par des accidents). Quant au tempérament, il confond entre elles, non seulement les notes d'une même rangée, mais aussi celles qui, ayant des sons peu différents, ont des notations différentes (enharmoniques).

NEUVIEME PARTIE

APPLICATIONS MUSICALES

819. Nous engloberons sous la dénomination de cotempérées toutes ces notes (jue confond le tempérament, et, pour fixer les idées, nous chercherons d'abord toutes les notes cotempérées à do, tonique du ton initial. On sait que ce son peut être exprimé approximativement par des notes accidentées telles que les suivantes :

do.

la'ii'i.

l'emplacement de ces notes se trouve facilement sur le quadrillage; il suffit de partir du point figurant la note naturelle correspondante, et de parcourir à partir de ce point un nombre convenable de vecteurs représentant, selon le cas, l'accident ; = u, ou sou inverse 17= c Cette construction fournit, de part et d'autre du point do, les points laiiii, nia, r-é\jt^ et mi\ij,\^\^ qu'indique la figure suivante (fig. 4'5)i et il est évident qu'en continuant l'application de ce même procédé, on trouverait semblablement une infinité d'autres points représentant des notes cotempérées aux précédentes.

Traçons les lignes oblicjues définies sous le nom de rangées (jui passent par e?o et par ses cotempérées déjà trouvées; il est évident (|ue toutes les notes situées sur ces rangées sont aussi cotempérées à do.

Il n'existe pas de notes cotempérées à do autres «lue celles qui viennent d'être indiquées; en effet, les points dt'jà obtenus dessinent une intinité de parallélogrammes contigus dont chacun a même superficie ([u'un rectangle chromatique; or, comme le nombre des noies cotempérées à do est évidemment de une au plus par rectangle chromatique, il est