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iuilres traits des coïncidences assez précises, en sorte que la division de l'octave en 3i ou en 3/( parties égales fournirait aussi des solutions assez exactes du problème du tempérament.

Au lieu d'une cherche représentant uniquement les intervalles les plus importants, on pourrait aussi faire usage d'une cherche plus longue, représentant tous les intervalles qui se rencontrent dans les gammes.

908. Enfin, au lieu d'employer le procédé de la cherche qui vient d'être décrit, on peut se borner à consulter le Tableau II ci-dessus (p. 5i2 et 5i3).

A gauche et à droite de ce Tableau, deux graduations marquées de la lettre J représentent l'une et l'autre la gamme juste à l'échelle de 4'°'" par comma a-, soit 223°"°',2o par octave; entre ces divisions extrêmes se trouvent quarante-cinq divisions tempérées de

l'octave, marquées des n°^ 12, 13, 14 55 et 51). et correspondant respectivement aux

diverses solutions que peut recevoir le problème du tempérament.

Des lignes de rappel, réunissant les graduations justes J et traversant toutes les graduations tempérées, permettent d'apprécier facilement l'imperfection spéciale à chacune de celles-ci.

L'imperfection d'une graduation tempérée se manifeste, en effet, par les défauts de coïncidence entre ses points de division et les lignes de rappel ('), défauts dont il est facile d'estimer l'importance par comparaison avec la valeur du comma .r.

909. L'emploi du procédé de la cherche, ou l'examen du Tableau II dont il vient d'être parlé, conduit aux conclusions suivantes :

Parmi les solutions que peut recevoir le problème du tempérament, deux sont très remarquables, savoir : le tempérament 12, par sa simplicité, et le tempérament 53, par sa justesse. Mais, entre ces deux cas extrêmes, il n'existe pas de solution intermédiaire satisfaisant assez bien aux conditions contradictoires de justesse et de simplicité pour s'imposer sans conteste.

Les opinions sur la façon de résoudre le problème du tempérament ne peuvent donc pas être unanimes, et doivent varier selon que l'on attribue plus d'importance à la simplicité qu'à la justesse, ou inversement.

Toutefois, il semble qu'on pourrait tomber d'accord pour rejeter une solution proposée naguère et qui consistait à diviser l'octave en vingt-quatre parties égales : puisque le tempérament 12 est une bonne solution, le tempérament 24 sera sûrement une solution désavantageuse, car, dans ce tempérament, les divisions de rang pair seront seules nouvelles, les divisions de rang impair coïncidant avec celle du tempérament 12; mais, puisque ces dernières sont voisines des divisions les plus importantes de la gamme juste, les divisions nouvelles qu'introduit le tempérament 24 ne seront voisines d'aucun des intervalles qu'il est utile de rendre avec exactitude ; donc, ces divisions nouvelles ne procureront aucun avantage à mettre en balance avec la complexité qu'elles apportent.

(') l-'anni 0.;-; lignes île rappel, ou a marqut* d'une lariin p!us apparetito (â laide de traits diseniitirius ; celles qui

se l'apportent aux intervalles exigeant le plus d'exactitude, savoir : les consonances de quarto -, de tierce majeure y

et de tierce mineure -, puis les dissonances de seconde ^ et de septième j, toutefois, pour mieux grouper sous l'œil

du lecteur les lignes utiles à consulter, ce n'est pas à la septième j elle-même qu'on a appliqué les traits discontinus

dent il s'agit, mais à son renversement la seconde — , dont l'imperfection est é\idemnient égale (et de sens contraire )

à celle de la septième t, puisque ces deux intervalles sont complémentaires à l'octave.

cirvi'iTniî II. — niCAi.isvTioN di: tkmpkiumknt.