GENÈSE DES ÉCHELLES
65. Proposons-nous de former une série de sons aussi consonante ijue possible : appelons, par exemple, A, B, G, D les N de ceux de ces sons qui sont compris dans une même octave; les octaves graves de ces sons auront pour N les demies, ou les quarts, ouïes huitièmes, etc., des valeurs précédentes; les octaves aiguës des mêmes sons auront au contraire des N doubles, quadruples, octuples, etc., et en général 2" fois plus grands. Ces sons. ainsi ijue leurs octaves, constitueront donc la série
.... ^, ^, !:, L\ A. H. C, D, 2A, -ilî, 2C, ïD, 4A. ^B, . . ■2 1 1 1
Nous voulons que les notes distinctes contenues dans cette série soient aussi nombreuses (lue possible, à condition toutefois que chacune d'elles, comparée aux autres, forme exclusivement ces intervalles particulièrement simples, englobés plus haut (Tableau du n° 62) sous le nom de consonances, savoir :
L'unisson -
L'octave -
La quinte -
'1 La quarte :t
Les tierces 7 et -
â . *^ Les sixtes 7; cl -
Mais d'abord la série que nous voulons former peut-elle contenir dans l'étendue d'une même octave quatre sons distincts, tels que A, B, G et D'? Il est aisé de voir que ces sons distincts seront au plus ou nombre de trois.
En effet, s'il en existait quatre, l'octave comprise entre .A et 2 A se trouverait partagée en quatre intervalles conjoints
. B C 0 -iK
4'2 DEi:XlÈMK PABTIK. — GEXKSE DES ÉCHELLES ET DES GAMMES.
dont cliacun, étant une consonance, serait au moins égal à la plus petite des consonances
qui est -; on aurait donc
B C 0 aA /6y A ^ B ^ Ç '' I) =\5/ ■
L'ensemble de ces quatre intervalles formerait donc un intervalle total au moins égal à
valeur légèrement supérieure à a ; ce résultat est évidemment absurde puisque le produit
des quatre fractions
B r, D zA A "' ÏÏ "^ C "* U
est manifestement égal à 2 ; il suit de là que la série à constituer contiendra au plus trois sons distincts à l'octave et sera de la forme
..., ^, ■^, l, 9, A, B, C, iA, 2B. 2C, 4A
L'un des trois intervalles en lesquels l'octave se trouvera ainsi partagée devra être égal
à la tierce mineure -■ En effet, si aucun intervalle ne valait -> chacun d'eux serait au a )
moins égal à la tierce majeure -, . et leur ensemble formerait au moins l'intervalle
