CHAPITRE 11. — REAI.ISATIOX Df TEMPEKAMRNT. J^-i

située eu regard de la corde la^. Celle rondelle UR, de même que toutes les rondidles similaires correspondant aux autres cordes, est clavctéc sur un axe AA, susceptible de tourner sur lui-même et d'être fixé dans cinquante-trois positions dillërcntes.

Le tracé de la rondelle RU est facile à exécuter en consultant le Tableau du n° Î>18; on y voit que la corde loi doit pouvoir donner six sons s'échelonnant par celés, et dont le plus grave est C^, ; donc, autour du centre 0 de l'axe AA, on décrit six circonférences 53, i , y , 3, 4 et 5 s'échelonnant par cétés (uu demi-ccnliniètre), et dont la plus petite est choisie de façon à laisser au fond des crans les plus profonds de la rondelle une épaisseur de métal suffisante. A partir du môme point 0, on tire des lignes rayonnantes limitant latéralement une série de secteurs égaux entre eux, lesijuels correspondent respectivement aux différentes positions que l'axe AA est susceptible de prendre en tournant sur lui-même ('). Ces deux séries de lignes orthogonales (rayons et circonférences) étant tracées, il suffit de consulter le Tableau du n" !)18 pour voir à laquelle des six circonférences 53, i, 2, 3, 4, 5, le crau de chaque secteur doit (Mre tangent pour caler le curseur dans une position convenable.

On obtient ainsi cin(iuante-trois crans, dont Fensemble constitue douze parties saillantes correspondant respectivement aux douze l'oles que peut jouer la note la dans la gamme chromatique ; ces rôles sont indiijués sur la ligure 43 1 ( vue de la rondelle à crans) par les signes I, 11% II, IIP, ..., etc., déjà employés antérieurement. Chaque partie saillante affecte la forme d'un escalier de quatre ou de cinq marches, car nous avons vu, en effet, que chaque touche du clavier du cétépiano doit rendre quatre ou cinq sons, selon le rùle de la note qu'elle commande.

Ce qui vient d'être dit à propos de la noie In^ pourrait être répéto i)Our les quatre-vingtquatre notes des sept octaves; pour chacune d'elles il existe un curseiir et une rondelle à crans.

L'ajusteur n'est autre chose que l'ensemble de ces curseurs et rondelles et des organes servant à les manœuvrer. La mise en place des rondelles à crans est produite par la rotalion imprimée à leur axe commun; la translation des curseurs est obtenue à l'aide d'une commande unique, agissant sur eux élasliquement.

923. Lorsque l'ajusteur fonctionne sous l'action des jeux et pédales mis ;'i la disposition du pianiste, il exécute automatiquement les trois mouvements suivants (-) :

Translation des curseurs pour amener leurs tiges hors du passage des parties saillantes des rondelles à crans:

Rotation des rondelles pour leur donner la position correspondant au ton (jui va être employé;

Translation des curseurs pour ramener leurs liges à l'appui contre les rondelles à crans.

924. Rondelles à crans. — Il va de soi que la profondeur des crans (un demi-centimètre) admise dans le numéro 922 est spéciale à la corde qui a 76 demi-ccnlimétres de partie vibrante; pour les autres cordes, la profondeur des crans va en décroissant, du grave à l'aigu; ainsi, dans un piano où les cordes extrêmes mesureraient r°,i4o et o™, 048 de parties vibrantes, les profondeurs des crans auraient des valeurs variant approximativement de i5""" à I de millimètre.

925. lioiileites de curseur. — Ces roulettes ( au nombre de deux sur la ligure 'i3 1 ) doivent être en nombre pair, car alors les déplacements du curseur ne mettent en jeu qu'un frottement de roulement, beaucoup plus facile à vaincre qu'un frottement de glissement, et

(') Sur la ligiiie 4S1, ces secteurs sont, soit iiunninités ili! 1 ;i 53, soit ilessiiiés en iioinlille. On voit, sur eelte fignre, que les 53 secteurs numérotés se répartissent, moitié en deçà, moitié au delà du secteur i, lequel correspond au cas où la touche l (tonique de la gammo) donne le la normal C,; quant aux secteurs non numérotés mais pointillés, on indiquera plus loin la destination qu'ils peuvent recevoir.

( = ) Il accomplit aussi une quatrième opération consistant à mettre en œuvre un étonlToir destine à empêcher les cordes de vibrer pendant le très court instant où les curseurs, étant en marche, ne sont pas correctement disposés.

.r>.4 nixiKME p.VRTii:. — tumpkramext.

tout à fait incapable de modifier d'une façon appréciable la tension des cordes et, par suite, les sons qu'elles rendent.

Les roulettes doivent aussi avoir des diamètres diminuant du grave à l'aigu, car telle roulette à grand rayon, convenable pour une corde longue, aurait, pour une corde courte, rincoiivénient de ne pas limiter d'une façon assez précise la longueur delà partie vibrante.

Le total des diamètres des roulettes du curseur doit former une longueur un peu supérieure à l'intervalle séparant la corde de la table d'harmonie, afin que l'appui de la corde sur le curseur soit suffisamment fixe; cet intervalle allant généralement en diminuant du grave à l'aigu, il en résulte que le diamètre des roulettes de curseur variera aussi dans le même sens; toutefois, la réduction du diamètre due à cette cause ne serait peut-être pas suffisante, car cette réduction suivi-ait une loi linéaire, alors que les parties vibrantes des cordes se raccourcissent suivant une loi parabolique; mais rien n'est plus facile que de diminuer le rayon de l'appui mobile oITert à la corde; il suffit de substituer, comme rindi(iue la figure 432, un curseur de quatre roulettes au curseur de deux roulettes, en ayant soin de donner même diamètre aux roulettes occupant des positions symétriques.

Fig. 43.!.

Corde ^^^^^^^

Table d 'harmonie

926. Justesse des cordes. — Soit AB {Jig. 433) la longueur d'une corde mesurée entre ses appuis fixes .4. et B; soient G et C les positions extrêmes de l'appui mobile fourni par

le curseur. Les points C et C doivent, comme on Ta vu, être un peu au-dessus de la ligne AB, afin d'assurer à l'appui mobile une fixité suffisante. Le point d'appui mobile décrit donc, de G en G', une parallèle à la table d'harmonie, et non une ellipse ayant A et B pour foyers; il en résulte que la longueur totale de la corde

change avec la position du curseur, et que la corde subit par suite une variation de tension non prévue dans ce qui précède, et susceptible, dans certaines conditions, de produire des variations de son très sensibles.

Montrons comment il faut s'y prendre pour rendre ces variations de son nulles ou négligeables.

La solution rigoureuse consisterait à pratiquer dans la table d'harmonie, sous le passage du curseur, un chemin de roulement descendant de gauche à droite parallèlement cà l'arc d'ellipse que devrait théoriquement suivre le point G.

Get arc d'ellipse, étant de très faible courbure, pourrait être remplacé par sa corde : le chemin de roulement offert au curseur deviendrait alors un simple plan incliné.

Au lieu de modifier la table d'harmonie de telle sorte que sa surface supérieure fît un angle déterminé avec la ligne AB, il serait équivalent et plus avantageux de laisser la table intacte, et d'obtenir l'angle détermiiu' dont il vient d'être question en relevant convenablement la position du point B.

jMais il est beaucoup plus simple encore de ne rien changer aux dispositions prévues

CIIAIMTRU I[. — RKAI.ISATION I)l' TKMPKnAMENT. tf.)

antérieurement, et de se borner à ménager une dislance minima suffisante entre la jiosition G' des rondelles du curseur et l'exlrémiiô voisine B de la corde. Un calcul simple permet, en effet, de reconnaître que la variation de tension de la corde reste sans ellet sensible sur la hauteur du son rendu, si la distance minima (l'It ne devient jamais un(i trop petite fraction de la longueur vibrante AC.

927. On pourrait se diMiiandrr aussi si li;s cordes du piano se comporteront conum; des cordes Justes, c'est-à-dire fourniront des sons de fréquence inversement proportionnelle aux longueurs vibrantes. On sait en effet que les cordes d(! violon ne remidissent pas toujours exactement cette condition.

Mais, si les luthiers ont parfois un peu de peine à munir leurs instruments de cordes justes, il ne peut se présenter ici aucune difficulté analogue, car la fabrication des cordes d'acier est beaucoup plus régulière que celle des cordes en boyau; de plus, les cordes d'un cétépiano n'ont pas besoin, comme celles d'un violon, d'être justes sur une étendue d'une octave et plus; l'étendue utile n'est ici que de 5 cétés, soit à très peu près un demiton '-|; et, sur une aussi faible étendue, les cordes ne peuvent manquer d'être justes (').

928. Axes des rondelles à crans. — On s'est exprimé, dans l'exposé précédent, comme si toutes les rondelles à crans étaient montées sur un axe unique disposé, comme AA' dans la figui-e suivante, perpendiculairement à la direction générale des cordes. Cette disposition pourrait en effet ètro adoptée, à condition de donner aux tiges des curseurs îles longueurs variables rachetant l'inégalité des distances séparant l'axe A.\.' des diverses cordes.

Fig. 434.

Mais on peut aussi remplacer l'axe unique AA' par un axe brisé, formé de plusieurs parties, telles que B,I5;, BjB,, B3B;, . . ., solidaires les unes des autres : cette disposition permet de conserver l'usage des rondelles à crans de forme plane, tout en évitant les longues tiges de curseur.

()n peut aussi éviter ces longues tiges en disposant l'axe comme GC; mais alors les rondelles à crans de forme plane, dont il a été question plus haut, doivent cire remplacées par des rondelles coniques, l'angle générateur du cône n'étant autre que celui sous lequel la direction de l'axe rencontre celle des cordes.

( ' ) Dailluurs, duiiu façon générale, on peut toujours avec l'ajusteur obtenir des sons justes, puis(|u'on peul choisir à volonté la profondeur donnée aux différents crans dos rondelles qui commandent les positions des curseurs.

326 niXIKMK PAltTIIÎ. - TEMPKH A.MKNT.

929. Positions supplémentaires de l'ajusteur. — Nous avons vu (Jig. 43i et renvoi du n° 922) que les rondelles pouvaient recevoir, non seulement les 53 crans nécessaires aux •)3 positions de l'ajusteur, mais encore d'autres crans permettant de donner à l'ajusteur quelques positions supplémentaires. Pour l'une de ces positions, l'ajusteur devra faii-e rendre au cétépiano des sons identiques à ceux des pianos actuels (tempérament 12); cette position, en effet, permettra d'employer le cétépiano, d'une part, pour faire de la iiiusique d'ensemble avec des instruments réglés sur le tempérament actuel, d'autre part, pour improviser sans avoir à s'occuper de la nature des modulations que suggère l'inspiration.

Pour un instrument d'étude ou d'expériences, il serait bon que l'ajusteur permit de

réaliser encore certaines autres gammes, notamment la gamme par quintes - ou gamme de Pythagore.

ARTICLE II. — Indiquer les jeux.

930. Nous avons vu (n"91()) que l'ajusteur peut recevoir .">3 positions correspondant respectivement à 53 gammes chromatiques dont les toniques s'échelonnent à des intervalles de I cété, soit Jj d'octave; que ces 53 positions sont désignées par des numéros d'ordre de 1 à 53, la position n" 1 étant celle pour laquelle la tonique rend le son Ci, c'està-dire le la normal ; et que chacune des 53 positions de l'ajusteur peut s'obtenir en manœuvrant un jeu marqué au numéro correspondant.

Pour indiquer le jeu à employer, le compositeur pourra inscrire sur la partitioa un signe tel ([ue le suivant :

Montrons maintenant, sur des exemples, comment le compositeur déterminera le numéro du jeu à inscrire.

Cette détermination peut se faire, soit en ajoutant ou en retranchant les petits nombres (compris de i à 53) qui représentent les cétésons, c'est-à-dire en calculant les intervalles en cétés, soit en se bornant à consulter le Tableau ( n" 918) qui représente synoptiquement les sons rendus par les touches pour chacune des 53 positions de l'ajusteur; pour plus de simplicité, nous choisirons ce deuxième procédé (').

931. Supposons que le morceau de musique à annoter commence dans le ton de do. On voit sur le Tableau (colonne D, ligne P) que do est tonique pour les positions 14, i5, 16, 17 et 18; mais, parmi ces positions, celle qui assure au la (voir colonne A) sa valeur normale C, est la position n° 13; on inscrira donc au début du morceau le signe

Si le morceau module du ton de do dnns celui de la, en pivotant sur une note quelconque autre que ré (qui n'a pas la même intonation dans les deux tons), c'est le son C, qui devient tonique; on inscrit donc, au moment de la modulation, le signe

De même, le retour au ton initial par pivotement sur une note autre que re comporte l'inscription du signe

( ' ) Un troisième procédé, fondé sur les considérations développées plus haut (Applications, n" 815 à 828), tousisterait à opérer en consultant le plan de la tonalité, soit celui de la figure 417 ( n" 822) où sont inscrits les écarts d'intonation produits par la modulation par rapport aux notes du ton inilial. soit plutôt celui de la ligure 45" (n" 1019) où les intonations des diverses notes sont précisément cotées en cétés.