CHAPITRE 11. — IIKAI.I.SATION nU TEMPKRAMKNT

Jetant les yeux sur le Tableau du u" 918, nous constatons que toutes ces intonations sont praticables, à l'exception des suivantes :

assignées respectivement à sol y et à si}}; les touches sol} et si}} employées comme toniques ne peuvent, en elTet, monter qu'à C4V et à C4, au lieu de Cu et de G».

On ne peut plus éluder cette difficulté par le procédé indiqué pour le cas précédent, c'est-à-dire en baissant toutes les intonations de 2 cétés; en effet, l'intonation 28 est la plus basse de celles auxquelles peut être pratiqué re;. Le son Cv5 ne pouvant être réalisé comme son de la tonique que pour la position 45 et par la touche sol, il est nécessaire de le noter sous forme de sol, bien qu'il se présente au compositeur sous forme de soi} (').

A cet effet, on pourrait adopter, pour les quatre dernières mesures de l'exemple précédent, l'écriture suivante :

Fi;;. ',3G.

Cette écriture serait matériellement exacte, puisque le soi} de la première mesure (médiante du ton de mi}iz^3i) et le sols de la deuxième mesure (tonique du ton de sol^ 45) seraient exécutés tous deux à l'intonation convenable.

Mais cette écriture, suffisante à la rigueur pour l'exécution au cétépiano, aurait l'inconvénient de ne pas indiquer au lecteur les relations mutuelles entre les sons qui se succèdent, et de masquer la nature de la modulation réalisée. Elle serait en outre absolument inadmissible pour les parties n'employant pas un instrument réglable, à la façon du cétépiano, au moyen d'un ajusteur. Ainsi, le chanteur, sous les yeux duquel on mettrait une partition écrite comme la figure précédente, ne pourrait tenir nul compte des indications de jeux telles que @ et (e), et entonnerait sûrement la ronde de la deuxième mesure à un demi-ton plus haut que la blanche terminant la première mesure, au lieu de conserver à ces deux notes une seule et môme intonation.

Pour éviter ces divers inconvénients, il suffit d'adopter une notation plus sincère, rendant un compte exact de la modification d'écriture (ou hétérographie) employée : deux sons se présentaient sous forme, l'un de sol}, l'autre de si}}-, des nécessités pratiques nous forcent à les écrire respectivement sous forme de sol au lieu de sol}, et de si} au lieu de si}}-, il est donc naturel ([u'aa moment où nous allons changer de notation, nous insérions une indication spéciale, destinée à avertir le lecteur qu'il y a discontiiuiité dans notre façon d'écrire, et à lui montrer de t[uelle façon les deux graphies sMccessives se raccordent entre elles.

On pourrait, par exemple, introduire, au moment du changement d'écriture, nue indication telle que la suivante :

Fig. 43-.

Ml bi

LMl i

Sib

( ' ) Un remarquera plus loin qui> cette nécessité d'hétérogra]iliier, loin de constituer un ini-onvénicut. |iréseiite au lontruiro nu réel avantage {voir u° 949).

âiO DIXIEME PAnrilî. — TEMPERAMENT.

consistant en une mesure spéciale, écrite entre crochets, marquée de l'abréviation caractéristique HG (hétérographie), et reproduisant la mesure précédente, mais dans la nouvelle graphie, de façon à montrer ce qu'eût été cette mesure si la nouvelle écriture avait déjà été adoptée.

Rencontrant la mesure spéciale entre crochets, l'artiste n'a pas à la chanter, puisqu'elle n'est qu'une nouvelle version de la mesure précédente déjà exécutée; mais il admet qu'il vient de la chanter, et c'est par rapport aux notes de cette mesure spéciale qu'il se règle pour choisir l'intonation des notes suivantes.

937. Le lecteur ne doit pas perdre de vue que, comme on l'a dit plus haut (n° 93i), i s'agit surtout ici d'e.\emples combinés à plaisir (') en vue de réaliser des cas exceptionnels; ainsi, dans la figure 435, on rencontre jusqu'à six changements d'armures et de jeux en six reprises de deux mesures ou de trois notes chacune; mais, dans la musique réelle, quand on aborde un ton, ce n'est généralement pas pour l'abandonner au liout de deux ou trois notes. Donc, en général, ce n'est pas dans la musique réelle, mais SLulement dans des exemples spécialement combinés à cet elfet, que le cétépiano exigerait le maniement continuellement répété des jeux commandant la position de l'ajusteur.

938. Il est vrai qu'on rencontre parfois en musique, des passages où les modulations se succèdent à de courts intervalles; mais il appartient au compositeur d'apprécier si ces modulations exigent réellement des changements de jeux.

Considérons, pour fixer les idées, un exemple dans lequel le ton principal serait celui de la mineur, avec passage fréquent dans les tons connexes de fa majeur et de do majeur. Le Tableau suivant montre quelles sont les intonations des trois gammes chromatiques correspondantes.

(loi rei fai soli

ToniiiiK'S. la si ^ si do ou ré ou ini fa ou sol ««

/•€ ; ;h(7 «o/h laf

la = Cl I () lo i3 t8 ■.>!) i~ 3'. 37 4" 46 49

fa ^= C3-, I 6 10 i5 20 23 -29 32 37 ^1 46 5i

do = C[:, I 7 10 I ■) 20 ai 29 32 37 4' 46 âi

Ces trois tons sont réunis par d'étroites parentés, ainsi que cela a lieu en général pour les tons enti-e lesquels on exécute de fréquentes oscillations; ils ont donc en commun un assez grand nombre de notes; aussi arrivera-t-il souvent qu'au cours d'une oscillation exécutée en fa ou en do, on n'aura employé que des notes semblables à celles du ton de la ; il se produira aussi des cas où l'on aura employé des notes difTérentes de celles du ton principal, mais dans des rôles secondaires, et non comme notes principales de la phrase mélodique.

Dans ces divers cas, le compositeur pourra parfaitement se dispenser de faire exécuter un changement de jeu au moment de chaque oscillation (-).

939. Remarquons encore qu'il peut être utile de tenir compte, dans le choix des jeux, de la nature des instruments par lesquels la musique doit être exécutée.

Considérons de nouveau, en effet, l'exemple précédent, où l'air emploie successivement

trois tons, savoir :

la do fa

avec des intonations respectivement égales à

Cl C|5 CsT

(') Voir toutefois le renvoi du n° 934.

(-) l'oui' certains passages formant raccord, contenant de nombreuses modulations superposées, et n'exigeant pas grande précision, le compositeur pourra aussi se borner à prescrire momentanément pour l'ajusteur la position qu fait rendre au cétépiano les sons de la gamme tempérée en i3 gétés.

(IIAPITKK H. IIKAIJSATIDN IH TK.Ml'IlllAMKNT. 53 1

Il est évident que les modulations ne cesseraienl pas d'être justes si les intonations étaient réglées conformément à l'une quelconque des quatre séries suivantes :

Cu

Cî

Cî

Cn

Cas

Cjo

un cétépiano, construit comme il a été dit plus haut, permet de réaliser à volontf telle ou telle de ces quatre séries d'intonations (voir le Tableau du n° 918).

Pour le chanteur, le choix de l'intonation est indifférent (sauf le cas particulier très spécial où la note la plus haute ou la plus basse de l'air serait située à la limite de sa voix). Mais, pour le violoniste, le premier des quati'e réglages ci-dessus indiqués est le meilleur, car il conduit à adopter pour la note /a l'intonation G,, c'est-à-dire le la normal sur lequel le violoniste est accoutumé à régler son instrument.

ARTICLE III. — Manœuvrer les jeux

940. l'our simplifier l'exposition, on a supposé jusqu'ici que la manœuvre des jeux était indiquée par des signes tels que le suivant :

placés en regard de certains changements de ton, et que l'exécutant lirait le jeu indiqué au moment précis delà modulation.

Mais, d'une part, il se peut qu'à ce moment précis l'exécutant n'ait pas le temps de tirer un jeu; et, d'autre jjart, le maniement des jeux de l'ajusteur sera vraisemblablement plus dur que celui des jeux habituels.

Il semble donc préférable de disposer les choses conformément au programme suivant :

941. La manœuvre d'un jeu est indiquée par deux signes, un signe de pi-eparation et un signe d'exécution, tels que les suivants :

Le signe de préparation désigne le jeu que l'exécutant doit tirer; il est inscrit un peu à l'avance, en un temps où l'exécutant a toute facilité pour abandonner momentanément le clavier. En tirant le jeu indiqué, l'exécutant ne modifie en rien la position actuelle de l'ajusteur, mais il prépare le changement de position prochain.

Le signe d'exécution, qui peut être une ilèche dirigée sur l'intervalle de deux noies de la portée, indique le moment précis où l'on doit changer la position de l'ajusteur; à ce moment, l'exécutant agit du pied ou du genou sur un organe spécial, pédale ou genouillère analogue à celles dont sont pourvus beaucoup d'instruments à clavier; sous l'action de celte commande, l'ajusteur se déplace de la quantité convenable, réglée à l'avance par le jeu que l'exécutant a tiré au moment du signe de préparation.

942. Pour le cas où l'on emploierait l'instrument sans avoir sous les yeux une partition prescrivant les jeux à tirer, des indications spéciales telles que les suivantes :

devraient être inscrites sur les douze jeux qui correspondent aux douze notes normales (' ) ,

( ' ) Nous avons déjà vu iiue, malgiv l'ailoplion J'uu iliapasoii fixe pour le la normal, la liaulour îles onze autres

5'ia DIXIÈME PARTIE. — TEMPERAMENT.

c'est-à-dire aux douze intonations avec lesquelles les notes doivent être prises, quand elles sont toniques, pour que l'un des sons de la gamme chromatique coïncide avec le la normal (').

Ainsi, le jeu aS serait marqué comme ré normal, parce que la quinte juste de l'intonation 23 est 23 + 3i = 54 = 53 -1- 1 = I, et correspond par conséquent à C,, qui est le la normal.

De même, les jeux 28, 32, 3;, .... etc. seraient marques comme correspondant respectivement aux intonations normales des notes mi}, mi, fa. ..., etc., jiarce qu'avec ces intonations, les gammes chromatiques cori'espondantes contiennent toutes la note la ou /«= = G, (^).

Enfin, un jeu supplémentaire marqué Gétés permettrait, ainsi qu'on l'a dit plus haut, de pratiquer la gamme tempérée actuelle correspondant à la division de l'octave en 12 [larlies égales ou gétés.

ARTICLE IV. — Accorder l'instrument.

943. Cas (te cinr/i/an/e-tmis sons fixes par octale. — Un cétépiano mimi de 53 cordes par octave serait évidemment assez long à accorder; toutefois l'opération serait facilitée par cette circonstance que, dans un ton quelconque, l'instrument devrait fournir des intervalles justes, parfaitement égaux à ceux dont les musiciens ont pour ainsi dii-e le sentiment inné. Pour contrôler la bonne exécution de l'opération, on pourrait vérifier d'abord les intervalles entre un certain nombre des notes faisant entre elles des rapports simples, puis passer légèrement sur les cordes un corps dur tel que l'extrémité d'un crayon, et s'assurer que le son obtenu ne cesse de varier du grave à l'aigu suivn nt une progression bien régulière.

Il suffirait, pour accorder ce cétépiano, d'un diapason unique donnant le la normal; la corde qui doit fournir ce son ayant été réglée avec le diapason, on partirait de là pour accorder toutes les autres en procédant par quintes justes superposées ('), dont vingt-six montantes et vingt-six descendantes. On ne pourrait manquer, en opérant ainsi, de passer successivement par les cinquante-trois cétù'sons, puisque les nombres exprimant la quinte et l'octave (3 1 et 53 cétés) sont premiers entre eux.

On pourrait aussi faire usage de cinq diapasons fournissant les sons G,, C^, Cj, C4 et C5,

notes de la gamme chromatique restait indéterminée et varial)le avec la fai^oii dont ces notes sont amenées. Les exemples qui viennent d'être donnés montrent qu'il en est liien ainsi, et qu'il y aurait lieu, par suite, de lixer une hauteur normale, non seulement pour le la, mais aussi pour h'S autres notes. Ces onze nouvelles intonations normales pounaient être définies ainsi qu'il est dit dans le présent numéro ou dans les renvois qui s'y rapportent.

(') On a admis jusqu'ici, pour simplifier l'exposition, que le la normal était le premier des sons rendus par la première des touches; il suit de là que, si l'on cherche à cpiclles inton.ations il faut prendre les toniques des douze gammes chromatiques pour qu'un de leurs sons coincide toujours avec le la normal, ou se heurte dans quatre cas à des impossibilités. Ainsi, pour qu'en dof la sixte mineure fiU la — C,, il faudrait que iloi fût C,,; or, en consultant le Tahleau du n° 918, on constate que rfoj, au moins quand il est tonique, ne peut descendre plus bas que 0,9.

Il n'en sera pas ainsi si le la normal, au lieu d'être le premier des sons rendus parla touelio /o, était par exemple le troisième.

On verra plus loin ( n" 910) comment il est facile de remanier dans ce sens les dispositions indiquées pn^ci'demment.

(■) Ceci revient à dire que les notes jinniiales seraient celles de la gamme clir.mialiipie où le la noriiial {la — '(.*■' vibrations) joue le rôle de dominante (j^amme fondée sur rc' = jgo vibrations).

Cette manière de définir les intonations des notes est celle qui parait observer le plus scrupuleusement la cnuvi'ntion fixant la hauteur du la normal; toutefois elle n'est pas absolument obligée. L'intonation du la ayant seuli^ été réglée jusqu'à présent, on pourrait, pour les autres notes, adopter par exemple des hauteurs s'échelonnant par quintes justes au-dessus (■! au-dessous du la de '\i'> vibrations. Dans ces conditions, tous les instruments qui s'accordent par quinte ou par quarte, et tous les instruments à tons fixes (instruments tempérés) dont l'accord est peu dilTérenl, fourniraient les iiitonations normales de toutes les notes dès qu'ils siu-aient réglés sur le la normal ; ainsi, dans un violon dont la corde la serait réglée au diapasim, la corde la plus grave fournirait à vide le sol normal (mais non le sol de la gamme ayant pour tonique h- ta normal).

(') Voir le second ri'uvoi du n' 941.

CHAI'IÏHE II. — I1KAI.ISATI0N DU TKMPKRAMENT. iJ{

et régler les gammes chromatiques fondées sur ces cinq toniques; ces gammes comprennent, en effet, les cinquante-trois cctésons.

944. Cas (le douze sons variables par octai'e. — Dans ce cas, il suftirait de placer l'ajusteur à la position faisant rendre à la note la son intonation moyenne, et d'accorder ainsi la gamme de /a (') poui- les variantes majeure normale et mineure ornée; plaçant ensuite l'ajusteur de façon à hausser la tonique de 22 cétés (ton de ré), puis à la haisser de 22 cétés (ton de m<), on accorderait les gammes de ré mineur orné et de mi majeur normal (dont bien des sons se trouveraient avoir été déjà réglés comme appartenant à la gamme de /«); on aurait ainsi accordi' les douze notes pour des positions moyennes des curseurs.

On poui-rait aussi procéder par quintes justes successives (*), dont six au-dessus de la et six au-dessous; en partant d'une intonation moyenne de /«(^) on rencontrerait toujours, pour chaque corde, le troisième ou le quatrième des six sons qu'elle peut rendre, et, par suite, on accorderait toutes les notes pour des positions moyennes de leurs curseurs.

ARTICLE V. — Observations diverses.

.\0MBItE DES TOLCIIES Ui: CLAVIER.

945. En étudiant les diverses solutions que le problème du tempérament peut recevoir, nous avons toujours admis jusqu'ici qu'il serait fait usage d'un clavier de douze touches tout semblable aux claviers actuels.

Ceci suppose que la musique à exprimer soit écrite, ou bien dans le douzain. ou bien dans l'une des gammes qui peuvent être extraites du douzain {Gammes diverses, n» olO).

Mais pour exprimer une musique plus complexe, comportant plus de douze sons à l'octave, le clavier tel qu'il est actuellement organisé deviendrait évidemment insuffisant.

Ainsi, pour pouvoir rendre une musique écrite dans la tonalité du seizain (voir Gammes diverses, n"' 606 et suiv.), il faudrait, ou bien porter de douze à seize le nombre des touches et des cordes de chaque octave, ou bien employer une disposition équivalente,

permettant par exemple de baisser d'un comma x" les sons II", III', VF et Vil', de façon

aies transformer, le cas échéant, en leurs enharmoniques (gétophones) 1', II', \'' et W',

rosiTiox" nu la >ormal.

946. Le Tableau du n" 918 montre que chacune des douze touches du célépiano peut rendre six sons différents, dont quati'e ou cinq sont susceptibles d'être toniques de la gamme; ainsi, la touche la peut rendre les six sons C53, G,, Gj, C3, G» et G5, parmi lesquels les quatre sons C,, Cj, G3 et C^ peuvent être toniques; de même, la touche si} peut rendre les six sons C5, Ce, G,, Gg, G9 et Gjo, dont les cinq premiers peuvent jouer le rôle de tonique, .... et ainsi de suite.

.lusqu'ici, nous avons admis, pour simplifier l'exposition, que le la normal C, était le premier des sons rendus par la première touche agissant comme tonique.

Mais, à certains égards, il serait préférable que le la normal occupât le milieu de la série

( ' ) 11 surait facile dupéiei' ainsi si le son moyen ii: la tuuihe la était précisément le la nunnal donné par lis diapasons (voir le deuxiime renvoi du n- ilii et le n" 'J'iG ci-après).

( - ) En opérant ainsi, il ne faut pas perdre de vue que tontes les quintes ne sont pas des quintes justes (valant ;] ); mais les touches qui, eu égard à la position de l'ajusteur, représentent les degrés IV, I, V et II, doivent toujours coiri'spondre à des sons distants de quinte juste.

(^) Voir le premier renvoi du n" y44.

534 DIXIKME PAHTIE. — TEMPERAMENT.

des sons rendus par la touche lu. Ainsi, en donnant à cette touche, dans la partie que parcourt le talon du h'vier I (tonique) une largeur de ^ d'octave, on pourrait régler l'ajusteur de telle sorte que le la employé comme tonique eût cinq intonations :

Le la normal C, serait ainsi l'intonation médiane de la série des cinq intonations que pourrait avoir la note la quand elle joue le rôle de tonique; il serait aussi l'une des deux intonations médianes de la série des six intonations dont le la est susceptible lorsqu'il occupe successivement dans la gamme les douze rôles possibles.

947. Ce remaniement apporté à la position du la normal G, ne changerait évidemment rien à la théorie de ce qui précède, mais procurerait certains avantages tels que les suivants :

a. Il permettrait, comme on l'a vu plus haut ( second renvoi du n" 942) de réaliser toutes les gammes chromatiques à l'intonation normale, c'est-à-dire à une intonation telle que le son C, du la normal l'ùt l'un des douze sons de la gamme.

h. 11 faciliterait dans certains cas le rôle de l'accordeur {voir le premier renvoi du n" 944), car, le la normal étant l'intonation moyenne de la touche la, le diapason permettrait à l'accordeur de régler la tension des cordes pour une position moyenne des curseurs (cas de douze sons variables par octave).

c. De même que pour le la. il ramènerait pour toutes les autres notes l'intonation normale au milieu de la série des intonations possibles, de sorte que le maximum de l'écart entre l'intonation réalisable et l'intonation normale se trouverait réduit de moitié.

Cet avantage peut être sans grand intérêt pour les instruments à sons absolument variables, comme les voix; mais pour les instruments à sons à peu près variables, comme les violons ('), il n'est pas sans importance, car, avant de commencer l'exécution d'un morceau de musique, le violoniste règle son instrument sur le diapason normal; il a donc intérêt à ce que, au cours du morceau, le diapason réel ne s'écarte jamais beaucoup au-dessus ou au-dessous de sa valeur normale.