CHOIX DU CÉTÉ COMME UNITÉ DE MESURE DES INTERVALLES

957. Les musiciens comptent habituellement les intervalles en demi-tons tempérés, ce qui revient à prendre pour unité d'intervalle la douzième partie d"une octave (gété).

Les physiciens, qui ont besoin pour leurs calculs d'exprimer les intervalles avec plus d'exactitude, les représentent {j;énéralement par les logarithmes à base lo des rapports auxquels ils correspondent ('); ainsi, des intervalles tels que :

unisson quinle oclave

caractérisés par les rapports :

se trouveront respectivement représentés par les logarithmes vulgaires : o 0,1760913 o,3oi o3oo

Ces logarithmes, et ceux qui représentent de même les autres intervalles musicaux, sont généralement désignés sous le nom de logarithmes acoustiques.

958. Si l'on multiplie ces divers logarithmes par le rapport — - — ^— — , on obtient de

^ '^ '^ o, Joi oJoo

nouveaux logarithmes que l'on appellera ci-après logarithmes musicaux. Pour les trois

intervalles pris comme exemples, les trois logarithmes musicaux sont respectivement

o 3i,oo3o'.>. 53

Ces nouveaux logarithmes, qui ont pour base la racine cinquante-troisième de 2, ne sont évidemment pas plus précis par eux-mêmes que les logarithmes à base 10, mais, en raison de la façon dont a été choisie leur base {voir le Tableau I, 11° 900), ils présentent des avantages pratiques appréciables. D'abord, ils expriment l'octave par un nombre entier et petit : 53 (*). Ensuite, ils expriment presque aussi commodément les trente-cinq autres intervalles de la gamme chromatique.

En effet, dans ce système de logarithmes, chaque intervalle peut être considéré comme formé par la somme d'un petit nombre entier et d'une fraction complénienlaire dont la valeur absolue (en réalité incommensurable) est toujours très faible. Ainsi, la quinte est mesurée, comme on vient de le voir, par le petit nombre entier 3i , avec une fraction complémentaire de o,oo3o2... (valeur par excès). Toutes les fractions complémentaires ne sont pas aussi petites, mais il suffit de jeter les yeux sur la colonne /du Tableau I (n° 900) pour constater que les valeurs absolues les plus fortes restent négligeables. Il suit de là que, sauf dans certains cas exigeant une précision exceptionnelle, on pourra employer les logarilhmes musicaux pour les calculs, de même que les logarithmes acoustiques, mais en les réduisant à leurs parties entières, c'est-à-dire à trente-six petits nombres compris entre o et 53 [voir col. ,;•• du Tableau I précité) (').

(') Ce qui revient à prendre pour unité d'Intervalle la tierce majeure triplement octaviée 7X2'= — > puisque son

logarithme à base 10 est l'unité; la quarantiénu- partie do cette grosse unité est sensiblement égale au gété ou douzième d'octave.

(•) Dans le système des logarithmes acoustiques, l'intervalle s'exprimant par un nombre entier est la tierce majeure triplement octaviée, laquelle n'a pas, au point de vue musical, un intérêt comparable à celui de l'octave.

(') Même si l'expérience conduisait à conserver le tempérament actuel, il n'en serait pas moins commode d'employer le cété comme unité pratique de mesure des intervalles, puisque avec cette unité les intervalles s'expriment par des nombres à la fois très simples et très approchés.

Il serait également c^imiiinde d'adopter uni.' série unique de J3 cétésous pour exprimer avec une précision presque