PRÉCISION DU TEMPÉRAMENT EN 53 CÉTÉS
960. Chaque solution du problème du tempérament correspond au choix comme unité d'intervalle d'une certaine partie aliquote de l'octave. Nous avons vu plus haut qu'en adoptant le y2 d'octave, on peut réaliser assez bien les intervalles de la tonique avec les douze grades de la gamme chromatique, et qu'en choisissant le -^ d'octave, on peut exprimer jusqu'aux 36 intervalles de la gamme chromatique, en tenant compte des commas ijuiles séparent : le tempérament 53 permet donc d'exprimer les commas, tandis qu'avec le tempérament 12, on ne peut exprimer que les grades (demi-tons) (^). Il est même facile de constater que le tempérament 53 exprime les commas avec plus de précision que le tempérament 12 n'exprime les demi-tons.
On citera ci-aprés quelques exemples montrant la facilité et la précision des calculs faits en prenant le cété pour unité.
961. Soit à calculer l'excès de douze quintes - sur sept octaves -•
En gétés, on dirait : douze quintes font 1 2 x 7 = 84 gétés ; sept octaves font 7x12 = 84 gétés : la différence apparaît nulle.
En ci'tcx, on dira: douze quintes font 12 x 31 = 372 cétés; sept octaves font 7x53^371 celés : la différence est de i cété.
Ce résultat est exact, puisque la différence juste est, comme on l'a vu plus haut {Intervalles, n° 4-09), le comma x' dont la valeur en cétés est i. Tous les calculs similaires du n" 409 {/nteivalles) peuvent se faire en cétés avec une exactitude semblable, alors que le calcul en gétés ne fournit bien entendu que zéro, au lieu de la valeur des commas.
962. Soit encore à calculer la différence entre une tierce mineure -r et la tierce mineure
tempérée d'un cétépiano.
Ce calcul est semblable à celui qui a été donné plus haut (Inten'alles, n° 464) pour le cas d'un piano fournissant la gamme par gétés; nous avons vu qu'une voix juste, réglant son intonation initiale sur celle d'un piano, et chantant une série de modulations par
( ' ) I^e lecteur a sans ilouto déjà remarque' que le cété est pratiquement équivalent à cet intervalle li\ polliétique, longtemps cherché par les théoriciens, et qui, partie aliquote de tous les autres, devait permettre, si on le prenait pour unité, d'exprimei' par des nombres entiers les valeurs de tous les intervalles existant en musique.
Il est vrai qu'en théorie, la recherche d'une telle unité est aussi illusoire que colle de la quadrature du cercle, car les intervalles musicaux sont incommensurables entre eux; mais, <-« pratique, le cété constitue une solution aussi commode et aussi juste que possible de ce très ancien problème, dont se préoccupaient déjà les théoriciens de la Grèce anti(|ue.
C) ICn somme, le celii ou comma tempéré est, comme on l'a vu, une sorte de moyenne entre les différents commas tels que jc, x'^x" — X, ..., etc. et la moitié des commas tels que x" , de même que le gété ou demi-ton tempéré
est une sorte de moyenne entre les demi-tous u— ^i ux = —^y z— —ri zx = -i- et la moitié des tons
zu= - et zux = =;.
CHAI'ITIIK m. UKMAKyllES GENERALES. J4 I
tierces mineures, se trouverait, au liout de six à sept modulations, àiuie intonation dilfi'rant de i gété de celle du piano.
Répétons ce même calcul pour le cas d'une voix juste et d'un cétépiano; la tierce de la voix juste vaut (voir le Tableau du n" 959) i3'-'-,94: celle du cétépiano vaut \'\ cétés;
l'écart de ces valeurs est o'"'-.o6. Cet écart est contenu r = 17 fois dans i cété; d'où
o,oO '
il suit que la voix juste devrait exécuter consécutivement 17 des modulations considérées
plus haut pour arriver à pratiquer une intonation faisant avec celle du cétépiano un
écart d'un seul cété (').
963. Le cas précédent est de ceux pour lesquels la graduation eu cétés se montre le moins juste. S'il s'agissait, par exemple, de modulations par quartes ou par ijuintes, l'écart entre la voix juste et le cétépiano ne serait quedeo"='-,oo3o2, en sorte ([u'il faudrait accumuler 33i de ces écarts pour réaliser une différence d'intonation d'un seul cété (■).
