CHAPITRE I

GÉNÉRAUTKS.

ARTICLE I. - Définition du rattachement.

209. Supposons qu'un musicien entende isolémenl un groupe de sons tel que do mi ou sol si rr fa: par hypothèse, l'accord entendu, consonant ou dissonant, n'est précédé ni suivi d'aucun autre son pouvant contribuer à établir une tonalité; néanmoins, le musicien rattachera inconsciemment Faccord entendu à une cerlainc tonalité qui, dans le cas des deux exemples précités, sera presque sûrement celle de do naturel majeur.

Nous désignerons sous le nom de railuchement (') celte opération inconsciente qu'effectue ainsi l'esprit de l'auditeur. Le rattachement n'est donc pas un acte absolument volontaire, puisqu'on l'exécute en cédant à une tendance instinctive; par suite, il peut être considéré, au moins dans bien des cas, comme une sorte de phénomène naturel susceptible d'être régi par des lois simples.

210. Dans la recherche de ces lois, (jui fait l'objet de la présente Partie, on rencontrera diverses difticultés dont les principales tiennent aux deux causes suivantes :

1° Le musicien « qui rattache » n'est pas soumis à l'influence de la seule nature; il doit aussi compter avec l'habitude, qui serait, dit-on, une seconde nature; cette nature « artificielle « et la nature « naturelle » peuvent faire sentir leurs influences dans des sens divergents ;

•?." Même quand l'habitude ne fait pas sentir son influence, le problème du rattachement peut comporter différentes solutions ; lorsque le cas est peu complexe et admet une solution notablement plus simple que les autres, c'est celle-là qui prévaut; mais, si le cas est plus complexe et admet, non pas une solution très simple, mais bien plusieurs solutions relativement simples, le musicien qui rattache se trouve soumis à des « attractions » différentes ; donc un même groupe de sons pourra être « rattaché » difTéremmerit par deux musiciens différents, ou même par un musicien unique opérant à deux époques différentes. Le lecteur ne devra donc pas s'étonner si son instinct musical le porte, pour quelques-uns des cas particuliers examinés ci-après, tantôt à accepter la solution indi-

(' ) Au coiir.s (lu Cliapitrc piécédeut, Réso/iitions, un a lenviij ù fruqucuuueiit i diveis passages Je la .'>" Paitic. Ilatlac/iements . Voir notamment les renvois des n" l'J6, 201, 207 et 208. Les rattachements n'en sont pas uioin.-; fort dilTérenls des résolutions. Les différences qui distinguent ces deux ordres de choses seront exposées ci-après (n" 318 et suiv.), ainsi que les circonstances qui ont peut-être conduit certains théoriciens à les confondre.

l42 ClNOriÈME l'AnTlE. — ll.VTTACllEMENTS.

quée. tantôt à la remplacer par une autre lui paraissant plus naturelle, laquelle d'ailleurs sera peut-être bientôt remplai-ée dans son esprit par une troisième, si de nouvelles tonalités ont fait sentir leur influence.

C'est qu'en elfet les rattachements, lorsqu'ils cessent d'être très simples, sont au premier rang des phénomènes musicaux susceptibles, comme on l'a dit plus haut ('), de se présenter sous des aspects différents . suivant les circonstances concomitantes.

211. Dans les rattachemenls, notre oreille entend e,v abruplo ( c'est-à-dire sans qu'aucune tonalité ait déjà été établie) un groupe dénotes

et les rattache instinctivement à une certaine note de référence

choisie tantôt dans le groupe des notes enlendues, tantôt en dr-hors de ce groupe, mais toujours de telle sorte que les rapports des notes entendues à la note de référence soient aussi simples que possible.

Si le calcul montre que plusieurs notes R,. W^, . . . répondent à cette définition, on constate aussi que l'oi'eille rattachera presque toujours, tantôt à l'une, tantôt à l'autre des notes H,. R», ....

212. Parfois cependant il semblerait qu'il va divergence entre le rattachement que fait l'oreille et celui qu'indiquent les nombres, .\insi, supposons qu'un musicien ait produit sur son instrument les notes /«; et /««qui, en do majeur orné, correspondent à N : 16/25 ; ces notes devraient, comme nous le verrons plus loin, rattacher à r/o (N = 20); cependant l'auditeur qui perçoit ces sons e.r abrupto adoptera d'instinct pour note de référence mi (X=25) au lieu de rfo. La possibilité de cette substitution de mi h fi" est évidente.

puisque la quinle augmentée laymi^ — diffère très peu de la sixte mineure so/; /;j/i= -,

laquelle rattache etfectivement à mi. Et non seulement l'auditeur peut interpréter le la} comme un sol% et résoudre en mi au lieu de do, mais il doit même presque sûrement opérer cette substitution: en elfet, l'oreille n'est guère influencée (au moins en général) par les diiférences légères existant entre deux notes enharmoniques telles que la} et io/;; elle l'est d'autant moins que ces différences ne sont pas toujours très rigoureusement observées sur les instruments à sons variables, et ne le sont bien entendu jamais sur les instruments à sons fixes ; aussi l'auditeur interprète-t-il tout natui'ellement les sons qu'il entend ejc abruplo comme étant les notes correspondant à la combinaison numérique la plus

simple; or, dans l'exemple considéré, cette combinaison est la consonance sol:: mi= t, et non point la dissonance la^ mi^z — que l'exécutant songeait, par hypothèse, à réaliser;

il n'est donc pas étonnant que l'auditeur rattache à mi et non à do : ainsi cette sorte de contradiction entre la pratique et la théorie n'est qu'une contradiction apparente, et pi'ouve simplement que l'oreille pei-met plus rapidement que les nombres de trouver le rattachement correspondant au ma.ximum de simplicité.

213. Dans cette recherche de la note de réféi'ence, ou du nombre R, il ne sera point nécessaire d'examiner un à un tous les nombres de la numération arithmétique, mais seulement ceux de la numération musicale, c'est-à-dire les nombre musicau.v dont il a été parlé plus haut (voir Consonance, n" Vv).

Encore parmi ces nombres sufflra-t-il parfois de considérer les deux qui sont définis ci-après sous le nom de géniteur (n" 211) et de médiaire (n" 216), car ils exercent souvent

( '; loir le ri'iivdi il» n" 180, Dissonance.

CIIM'lTIli: I. — GÉNKUAI.ITKS. I 43

une inllueiice prépondéraiilu ihiiis les rallacliements, savoir : lu j:cuit(3ur, (|uan(l les N des notes entendues <?./■ ahrupin sont petits, et le médiaire, lorsque ces N sont de petits carrés.

Donc, avant d'aborder l'étude des ratlachi'iin'nts, nous d(Minirons le i;('niteur et le médiaire.

ARTICLE II. — Géniteur.

214. Dans son TraiU- d'harmonie. Ueber ( pa,ue (i) fait observer très justement que. quand on entend un ensemble de notes ne comprenant pas de degrés de nature à déterminer irrécusableinent le mode, on a une tendance instinctive à admettre le mode majeur de préférence au mode mineur.

« La raison de cet effet, dit Relier, tient à ce (jue. le mode majeur étant seul naturel et parfait, le sentiment musical n'a pas besoin d'être contraint à le recevoir, tandis que le mode mineur, étant conventionnel et imparfait, exige des conditions non équivoques el absolues pour s'imposer. »

Cette explication ne paraît pas devoir être acceptée sans réserves. 11 est bien vrai que, si l'on entend ej- abrupto la tierce la do, on la rattachera à l'échelle majeure /a plut(ît qu'à l'échelle mineure la\ l'échelle majeure, en effet, est plus simple que l'échelle mineure, mais aucune des deux n'est plus conventionnelle que l'autre, les échelles des deux modes ayant, comme on l'a vu, des genèses naturelles toutes semblables.

Une autre explication, donnée par certains théoriciens, consiste à faire observer (jue les sons la^ et do^ vibrant simultanément forment un son de différence qui n'est autre que la note/rt,. en sorte que la tierce la do évoquerait l'accord parfait de fa plutôt que celui de la. Cette remarque est bien exacte, mais elle ne suffit pas à expliquer pourquoi nous rattachons la do à fa plutôt qu'à la, car nous rattachons ainsi, même quand le son de différence fa est trop peu intense pour impressionner notre oreille, et même quand il ne peut pas se produire, notammeut lorsque les notes d'où il proviendrait font partie, non d'un accord, mais d'une succession mélodique, ou encore lorsque ces notes ne sont pas entendues, mais seulement pensées.

315. Il semble que le principal motif pour lequel nous rattachons ainsi est le suivant : Supposons que les notes entendues ex abrupto soient le /« normal /t?:), faisant '|35 vibrations par seconde, et ofo^, tierce mineure du jirécédent, faisant- :< iS.'i =: .«a vibrations

dans le même temps.

Le plus grand commun divisi'ur de 43.) et de ■>'i'>. est S- et l'on a :

Ui:^ = 87 X "> dit; = 87 X (i.

Ceci posé, remarquons que, quand nous entendons la tierce la^ do.,, nous percevdus

trois phénomènes périodiques, savoir : 1" la note la-f, qui fait cinq périodes pendant — de

seconde; 2° la note do,^ qui fait six périodes dans le même temps; 3" la tierce /«, do.^. caractérisée pour ainsi din: par le vernier au sixième représenté ci-dessous, c'est-à-dire

Yvi.

par la concomitance de deux mouvements vibratoires dont les fréquences forment le \-\\\\-

port T- (^e dernier phénomène fait évidemment une période pendant — de seconde; il

produit donc une sensation analogue à celle que procurerait la note ayant même fréquence de 87 périodes par seconde ; par suite il évoque cette note qui est précisément /«,.

l44 CINQIIÈME PARTIE. — RATTACHEMENTS.

La ligure suivante moiilre quelles sont les fréquences relatives de la note /n, et des dcu.x notes la-i et do^ par lesquelles fa^ est évoqué :

la,. s7,

d C^ - ST >

Aflj et doi, (oi-respoudent à des harmoniques de /«, possédant des rangs rapprochés; par suite, leurs périodes se comparent facilement à celle de /a,, dont elles sont des parties aliquotes ; donc elles rattacheront aisément à /a,, ou bien, en raison du privilège des octaves, à /«s, à /as. etc.

Ceci posé, nous définirons ainsi le géniteur : la note qui a pour fréquence le plus grand commun diviseur des fréquences des deu.\ notes proposées. Il serait évidemment équivalent de dire que le géniteur est la plus haute des notes admettant parmi leurs harmoniques les notes proposées (').

Il suit (le là que la note/«,, à laquelle nous avons vu qu'on rattachait les notes la^ et do^ considérées dans l'e.xemple précédent, n'est autre chose que le géniteur de ces notes.

D'une façon générale, si X et Y sont deux nombres représentant les fréquences de deu.x notes et admettant G comme plus grand commun diviseur, on aura :