X --= G.v V = Gj

a; et y étant évidemment les N des notes considérées. La note de fréquence G sera le géniteur des notes X et Y: et, si celles-ci sont en rapports simples, c'est-à-dire si x ti y sont petits, l'audition ex abrupto des notes X et Y évoquera à l'esprit la note G ou ses octaves.

j\.-B. — • Pour simplifier l'exposition, on n'a considéré, dans ce qui précède, que le cas où les notes entendues ex abrupto sont au nombre de deux seulement; mais, quel que soit le nombre de ces notes, leur géniteur se définit toujours de la même manière : c'est le son le plus aigu admettant parmi ses harmoniques toutes les notes proposées ; ou bien c'est la note ayant pour fréquence le plus grand commun diviseur des fréquences des notes proposées; ou bien encore, si ces notes sont représentées par leurs N, le géniteur est la note correspondant à N = i, en sorte que toute puissance de 2 est une octave du géniteur.

ARTICLE m. — Médiaire.

216. Dans le cas oii deux notes ont des N proportionnels à deux carrés, leurs frcijuences X et Y et leur géniteur G sont liés par des relations de la forme :

où les carrés .r' et j' sont évidenunent les N des notes considérées.

II existe alors une note dont la fréquence est moyenne géométrique entre les fréquences X et Y', ainsi que, dans la figure ci-dessous, le rectangle xy est moyenne géométrique entre les carrés x^ et j'. Cette note, dont la fréquence est

M = G,o-, sera désignée, dans ce qui suit, sous le nom de mcdiaire.

(') C'est donc la plus luuito des notes ne faisant vernier avec aucune dus notes proposées, c'est-à-dire oiiinicalable sur toutes ces notes. ( Voir Consonance, n" 25 ).

CMM'ITIÎIÎ I. — {^KNERALiri;:

On voit que Ir niédiaire est aussi l'un des harmoiiiqin's du ,i;cuit,eur (V; en outi'o, il jouit de In propriété de partager par moitié l'intervalle des notes X et Y, car, de sa détini-

liou XI — M-. il iisulte évidemiueiit que les intervalles jtt et -^ «0"t égaux.

Exemple ; l'onsidérons les deux noies dont les fréquences sont :

fa, =

Les N sont 4 et 9; leur moyenne ,i;éoniétrique est ^''4 x 9 ^ •', et le mediaire est

,fo; = J>> = 87 X 0.

La distance de /«, à soi., est de deux quintes; et do^, mediaire de ces deux notes, est à une quinte de chacune d'elles; enfin, le géniteur /«, des deux notes /«, et w/4 est aussi celui des trois notes fa^, do^^ et .so/..

On verrait de même que .«0/4=: 788=1 87 x 9 et /rtj =; 1 392 ^ 87 x 16 ont pour mediaire do-^zzz io44 ^ 87 X 12, situé à une (quarte de chacune des notes «0/4 el/«5.

Le mediaire, quand il existe, se trouve en rapports relativement simples avec les deux notes dont il forme pour ainsi dire la moyenne géométri([ue ('); il peut donc avoir dans les rattachements une influence de même (u-dre que celle du giMiitenr.

217. Parfois, le niédiaij-e n'existe pas, mais les deux notes considérées admeltraiiMit un mediaire si l'une d'elles était remplacée par son octave. Ainsi fa^ et sol, n'admettent pas de mediaire, mais ,/>?, et snl^ admettent do,: de même fa, et w/, admettent f/03; et, s'il

n'existe pas de note divisant jiar le milieu 1-) l'intervalle /</,. .vo/.^, en revanche cette seconde majeure occupe juste le milieu de l'octave do, do,, en sorte que les tlistances des notes fa, et xof, aux extrémités correspondantes de l'octave sont toutes deux égales à une ijuarte; on pourrait donc dire que ces deux notes admettent, non un méiliaire, mais nue « octave mediaire ».

218. /{eman/iic. — Nous avons vu au n" 2lt> que randilion de l'intervalle v ■ carré lie - ou double quiide, pouvait évoquer la note mediaire (i [fi^ et ^0/4 évoquant do^)■, vi

(■-') C'est sculeiiieut dans la gamme laiisséri par lo temi>éranient fiu'il existe nm> mite fa^ cie,ii|iaiit exaelemenl U; iuilien d.' l'intei-valle /,( snl .

l.'lG ClNOl lÉME PARTIT. — RATTACHEMENTS.

que de iiième raudition de l'intervalle — ? carré de t, ou double quarte, pouvait évor[uer le uiédiaire i?. {sot- et fcir, évoquant rfo,, ). Ceci résulte de ce iiue ces intervalles dissonants -, el — ne peuvent être confondus par

l'oreille avec aucune consonance. Mais l'audition de l'intervalle -;r-> même réalisé avec une parfaite rigueur, n'évoquera pas son médiaii-e 90, parce que l'oreille ne comprendra pas qu'il s'agit de l'intervalle -7—» éîial à la somme de deux ti>n> — consécutifs, et inusité

Si - ;,

eu musique; l'oreille interprétera les sons entendus connue formant l'intervalle très peu différent et très usité ——> c'est-à-ilire -■ ou tierce majeure, somme de deux tons ^ et — •

En Sorte que l'oreille, négligeant la dissonance do^ mi^zzz X : Si 100, laquelle rattacherait au médiaire /C;, (N ^ 90), ne s'occupei-a que de la consonance do-^i/ii, = X : 4 5, laquelle rattache à do,, (X = 4), double octave du géniteur du, ( X -= 1 ). De même, si l'oreille entend e.r ahrupio deux notes lorinant l'intervalle — : dit quinte

augmenter, elle négligera, connue on l'a dit plus haut ( n" 212), le comnia — ^ 1 ') qui

sépare la dissonance — île la consonance '- ou sixte mineure, et, au lieu de la disso-

nance — -.> telle que la} mi par exemple, elle entendra une consonance telle que la yfay

ou sol^mi. et la rattachera tout naturellement à une échelle telle que fa ? la } do y ou mi sol: si.

Mais, si les notes la ^ mi sont entendues dans des conditions ne conduisant pas à les interpréter comme une consonance, par exemple dans un ensemble tel que la ^ do mir^ qui ne peut appartenir à une même échelle, l'intervalle la } mi pourra être perçu avec sa

valeur ^^^ évoquer par suite le médiaire d'j =r^ 2.j x li) = '.o: alors le rattachement de

l'accord la'i^ do mi au ton de do sera, connue un le verra plus loin, lune îles S(dutit)ns les plus naturelles du problème.

^') Li"i |ii'lits iutorvalli'S aijpi les cumulas si'nint deliiiis i-t calculas ci-iiines, -■ Parti.-. Inteivattes.

cil vi'iTiii: II. iiATT\(:iii;Mi;\r nie deix sons.