RATTACHEMENT DE DEUX SON'S

219. Les consonances correspondanl, comme on le sait, à des rapports plus simples que les dissonances, nous les étudierons tout d'abord. Nous avons constaté plus haut {Consonance, w^ 26 et suiv. i que le ilécalage d existant

^■pr^

entre les vibrations de deux notes formant consonance ou dissonance, était sans influence sur la perception de l'intervalle musical; nous supposerons donc toujours le décalape nul dans les figures qui suivent, alin de les rendre plus faciles à lire.

ARTICLE I — Consonances.

220. Examinons successivement toutes les consonances, et voyons commenl chacune d'idles, entendue ex abrupto, tend à rattacher.

221. Unisson. — L'oreille entendant, jiar exemple, o?(*, et ofo,, les rattache évidenmient à. A.,.

222. Ocidvc. - H est manifeste que l'octave (!<<„ et f/o, se rattache égalemeni ;iii Ion

(le (In.

223. (>iiiiitc. — Les deux termes de la quinte c/o, sol^ admettent pour génilenr <hi„. Les

1ms. '3|.

do„= 1

do, = 2 ,

sol, = 3 — j 1 1 1-

i'X[ilications dimnées plus haut à propos de la définition du géniteur (n» 2io) monlrenl que ilii^ et .ço/| se comparent à rfoo oins simplement qu'à toute autre note; une quiiilr raltacbe donc au ton de sa base.

|S CINQUIÈMK l'Alirii:. — lUTTACIlKMENT!;.

224. (hiartc - Les deux termes de la qunrte .$0^, rfo, admetlenl [lour yénitimr dt)„^ i et

Fi.'. i3.'.

do, -, 1

do ,= C ,.

Clo."+ 1 1 1 1 1

■se comparent à lui plus simplement qu'à toute autre note : une quarto rattache donc au ton de son sommet.

225. Tifi-cc majeure. — Le cas de la tierce majeure do., mi, est tout à fait semljlable à telui de la quinte r/o, ,v"/i ; aussi une tierce majeure rattaclie-t-elle au ton de sa base.

do,, - 1 — I 1 —

do, -2 — I 1

sol,- 3 I 1 1-

do,- 4- — I 1 1 1 1-

mi.-5 — I , 1 1 1 1-

226. Tierce mineure. — Les deux termes de la tierce mi, snt., admettent pour géniteur do^ ot se comparent à lui très simplement; on peut donc dire que la tierce mineure rattache 1res facilement à une tierce m:ijeure plus bas que sa base. Mais ce rattachement n'a pas

do„' 1 do,- 2 sol,- 3 do,-i

une probabilité aussi grande que les précédents. En effet, si la mi/iire nous suggère do. Vluibiliide (seconde naturo") nous a familiarisés avec l'échelle mineure, et, sous l'action do iliverses inflnonces telles que nos dispositions du moment, nous pouvons être conduits à rattacher mi sol h l'échelle mineure mi sol si, c'esl-à-dire au ton de mi mineur, qui est le K'orrolatif du rattachement précédent {do majeur), et admet aussi un do pour géniteur

•{ </o ,^ zz - , octave grave de </"o, le géniteur de mi. solA.

11 n'en est pas moins vrai qu'en général, c'est plutôt à do (ju'ou rattachera, sous la douhio •dnlluence du géniteur (Yo et de l'échelle c/'i, plus simple que l'échello mi. ]inisqu'olle est do jnode majeur.

lirU'iri;! 11. IIAT IM IIK.MKNT l)K DKIX >ll.\S. I ',!),

227. Si.,/r iiiiiiriiic. — Li cas de la si.xlc iiiineurr mi, do^ .'st tout à l.iit si-iiililalilr \-c

do,. I 1 ,.

do,= 2 1 1 1

solr-3 1 1 1 1-

dOj- i 1 1 1 1 1

mij- 5 1 1 1 1 1 1

SOlj- 6 1 1 1 1 1 1 1

dOj- 3 1 1 1 1 1 1 1 1 (-

celui de la tierce majeure do, mi,^ dont elle est le renversement : il s'ensuit qu'une si.xlemineure rattache au ton de son sommet.

228. Si.iti' majciirc. — \tv cas de la sixte majeure io/, /"/.. est tout à l';iit semblalile :i celui de la tierce mineure ml, sol, dont elle est le renversement; elle raltaclie donc à demajeur ou à »h' mineur, mais plus probablement à do majeur.

do, - t sol,- 3 do,- i

mi,- 5

ri;m.\rqie sir l.\ c.oxsoanc.k i>f la yrAHri;.

229. Autrefois la quarte avait un rôle prépondérant dans les théories des harmonistes ; hiatessaron princcps! Certains théoriciens lui faisaient engendrer toule la nuisique.. .aujourd'hui, dans beaucoup d'ouvrages, c'est la quinte qui a hérité de ce rôle; celui de la quarte s'y trouve fort amoindri, et c'est h peine parfois si on considère celle-ci commeune consonance.

Cependant, de la quinte à la quarte, la dilTérence de consonance n'est pas très grande.

De ce qui a été dit plus haut {Consonance, n" .Ï8), il résulte bien que la quarte ^ esf moins simple que son renversement la ([uinte -i ear la quarte a en denoiiiinaliMir un l'acteur ordinaire, tandis que la quinte n'a qu'une jiuissance de a; loutefois ces considéralions prouvent simplement que la comparaison de 'i à 3 est moins simple que celle de 3 à •>.. c'est-à-dire que la consonance d'une quarte avec sa base est moins simple que celle d'umquinte avec sa base.

Mais quand il s'agit de raltacliemenls, c'est-à-dire d'une quarte et d'une quinte entendues e.r abrupto, avec possibilité de rattacher lihrenuiul ces intervalles à telle note de n'^férence que l'on voudra, c'est la quinte seule qui i-altache à sa liase; la quarte rat-

r"lO CINOIIÉME PARTIli. — HATTACIIEMENTS.

tache, comme mi l'a vu, à son sommet ( ' ). Dès lors, il n'est plus exact de dire que la consonance de quarte est très inférieure à la consonance de quinte, car la quarte N : 3/4 rattachce à 2 ou à 4 (quarte sol do dans le ton de do), et la quinte N: 3/2 rattachée à 2 ((]uinte do sol dans le ton do), ont des consonances de même ordre.

230. Il n'en serait plus de même s'il existait une tonalité établie, par exemple celle lie cA) ( majeur ou mineur); alors la quinte do sol consonnerait considérablement mieux dans le ton que la quarte do fa: mais ce serait une erreur d'attribuer ces différences à la valeur même des intervalles considérés, puisque, pour la quarte sol do, la consonance dans le ton établi serait bonne, alors que, pour la quinte /a do, elle serait nulle : ces différences, en effet, tiennent uniquement à ce que, comme on l'a vu plus haut, la quinte consonne avec sa base et la quarte avec son sommet.

Ces différences, que l'on observe alors qu'il existe une tonalité établie, ne peuvent rien révéler relativement à la plus ou moins grande consonance des intervalles de quinte et de quarte considérés en eux-mêmes: elles montrant seulement que, dans un ton donné, la dominée (quarte de la tonique) n'est pas en aussi intime relation avec la tonique que la dominante (quinte de la tonique) (-).

ARTICLE II. — Dissonances.

231. Puisque la simplicité et la consonance des intervalles varient parallèlement, le cas des dissonances sera plus complexe que celui des consonances, et ne fournira plus de solutions nettes; au lieu de constater une attraction énergique vers un rattachement unique, nous rencontrerons des attractions plus faibles et plus nombreuses. A titre d'exemple, nous examinerons ci-après le cas de la seconde majeure (avec celui de la septième mineure), et le cas de la seconde mineure (avec celui de la septième majeure). Nrms nous contenterons d'ailleurs d'un examen sommaire, ces cas étant de peu d'intérêt, et le lecteur devant trouver plus loin {voir Chap. IV, article I"', n"* 256 et suiv.) des méthodes générales permettant de traiter un cas quelconque d'une façon complète.

232. Sccondi- majeure. — Cet intervalle peut valoir '- ou — (voir -" Partie, Inlen-altes). Considérons d'abord la valeur | et supposons pour fixer les idées :/a — 8, soI=zq. Ici le

i;éniteur est un/a, et le médiaire est l'octave do do au milieu de laquelle se trouve la seconde considérée; les notes /n et do fourniront donc déjà deux rattachements du groupe de notes /(7 sol.

Considfrons maintenant l'autre valeur de la seconde et supposons /a =9, sol — 10.

Le géniteur devient mi }, ce qui fournit un troisième rattachement.

Pour trouver les autres rattachements possibles, il faudrait chercher les autres sons en rapports simples avec les notes proposées. On obtiendra évidemment des solutions nouvelles eu calculant les nombres qu'on peut former à l'aide des facteurs premiers àefa et de sol, groupés autrement qu'ils ne le sont dans les notes proposées.

Dans le cas où l'on admet que l'intervalle fa sol vaut — . on a

/rt — f) = 3 X i, sol = 10 r= 2 X j

( ' ) Cette (listinctinii. qui est essentielle, l'st celle il lailuelle il .1 été fait ullusieii plus liant ( Consonance, ii'uvoi (lu 11° 00).

( = ) Nous aurons eneere plusieurs neeasiens de eiiustater f|ue, dans une ^'amni.' fenné,- d.- Ir..is éelielles, A. T, D. il existe l'iilre les échelles T et 1) une parenté plus étroite qu'entre les échelles A el T. loir uelaninieut le rattaeluuieiit iV> failosol, w" "2'i.ï et suiv., et celui de do mi sol si ré, n" 269 et suiv.

iii\i'irni: 11. li vi'TAi iiiiMicNT i)i; deix sons. oL il est ('■vident (ju'uu peut iiol:umiiiail obtenir les .aroupements

founiissaut respectivement les notes xi ? et rr, lesquelles i-orrespondent ;i de nouvcau.v rattachements.

Dans le cas où l'on part de

fa = s = A X ■>. X z, sol = () = j X j,

un nouveau groupement de ces fadeurs ne fournirait que ■?. x ô = 6, ou ses octaves, cl cette solution correspond au rattachement à do déjà trouvé comme médiairc.

233. Parmi les rattachements supplémentaires que ce procédé ou tout autre permettrait de former, ceux qui ne comportent que les rapports les plus simples (consonances) peuvent aussi s'obtenir en faisant usage de la figure suivante, oi'i les diverses cousonances sont représentées à l'échelle de 7.5""" pour une octave (')•

(i/(i/)/ii(/i/r 'A'.s' ('(iriso/iancex.

rierces Ouarrt (Ju'.nre àxft?s

Pour trouver, par exemple, avec ce graphique les solutions consonantes afférentes au cas de fa=^g, sol-- \o, il suffit de prendre entre les pointes d'un compas la longueur

représentant l'intervalle — et de faire glisser le compas sur la graduation ci-dessus : on trouve ainsi que les pointes peuvent s'appliquer simultanément sur les traits t et-' puis sur les traits- et ;^- Il suit de là que fer et sol sont lesyct les ^ d'une même note rc, qui est en rapport simple avec JVi et sol, puisque y et ^ sont des intervalles consonant* ; de même fa et so/ sont les- et les r^ d'une même note .«> qui est en rapports s,imiiles itvcc

eux : les notes ré et sif correspondent donc à di^s rattachements supplémentaires.

Il va de soi que si, au lieu du graphique précédent, on employait une ligure représentant, outre les consonances, un certain nombre d'intervalles dissonants, le procédé qui vient d'être indiqué fournirait un plus grand nombre de solutions supplémentaires; mais ces nouveaux rattachements scraienl. en général, moins simples que les précédents.

234. r,es diverses solutions qui' nous venons d'obtenir sont les rattachements à fa il II mi ^ ri- sit,.

Les figures suivantes montrent des exemple.^ de ces rattachements pour divers états ou positions de l'intervalle /« sol. (De ces cinq exemples, les deux premiers sont ceux qui se rapportent aux interprétations numériques les plus simples).

( ' ) C.i'tli! ui'lii'llc^ .a i-li- ilinisie parce qui', sur la plupart di's rcj{li'.'i à calcul fabriquées à Paris, le ncinibrn ■> (octave) si repriisentij sur l'uur ile-s graduations par uue Inupcuour île 7,'i'""'.

ClNQUIEMn PARTIE. nATTACIIEMENTS.

Fit;-, ■■'.i- Nouviiiric /««o/ N!l4/|i nitlucliuc ii J'ii — '\ (giinituur).

Sf[>tiL-inc .sol fa ^- N :9/i6 ratlaclieu Udo = la (mùiiiaiiv).

Fi^. 143.

.Soplieini' sol fa = N : 5/9 rattaclici^ à mi'b ~ S ( géuitoiir