RATTACHEMENT DE IJUATHE, CINO ET SIX SONS

255. On sait que les groupes coiupreuanl plus de irnis sous distincts sont toujours dissonants; ceux d'entre eux que les harnionisles considèrent comme des accords sont dénommés par eux : accords de septième, accords de iiein'ième. accords de onzième. Nous étudierons à titre d'exemple un accord de chaque espèce, savoir :

L'accord de septième la du mi s(d. dont les quatre sons peuvent apjiartenir à deux échelles connexes:

L'accord de neuvième do mi sol si rr. dont les cinq sons peuvent appartenir à deux échelles constitutives ayant un échelon en commun;

L'accord de onzième sol si ré fa la do, dont les six sons peuvent appartenir à deux échelles constitutives n'ayant aucun échelon en commun.

Entin nous étudierons dans un autre Chapitre le cas où les sept sons d'une gamme ternaire se trouvent réunis. Mais, au préalable, il est nécessaire d'exposer quelques généralités complémentaires relatives à l'exécution des rattachements.

ARTICLE I. — Généralités complémentaires.

256. .\oia. — Le présent article a pour objet la théorie des dilFerents procédés susceptibles d'être employés dans les recherches relatives aux rattachements. Le lecteur qui s'intéresserait exclusivement aux applications musicales pourra donc s'abstenir de prendre connaissance du présent article (u'" 237 à 26G).

257. Jusqu'ici, nous avons cheiché la façon dr» rallaclun- un groupe de notes données en faisant usage de divers procédés : considération du génitmir, ou du médiaire, emploi du graphique des consonances, recherche des notes nouvelles que l'on peut former en combinant de différentes façons les nombres premiers entrant dans la composition des N des notes données; enfin nous avons aussi comparé souvent ces N aux nombres musicaux compris dans l'octave ayant pour sommet la plus haute des notes proposées.

Remarquons d'abord que tous ces procédés, à l'exception du dernier, peuvent se trouver en défaut; nous avons par exemple rencontré certains cas où le géniteur ne fournissait aucune solution, et d'autres cas où il n'existait pas de médiaire. L'usage du graphique des consonances n'est évidemment pas général, et d'aitlctirs les résultats qu'il foui'iiit ne peuvent être admis sans examen préalable.

Supposons, par exemple, qu'on se propose de chercher, à l'aide de ce graphique {Ji^. i lo, n° 233), le rattachement de la ([\.vàv\.Q sol do. Prenant avec un compas une ouverture de quarte et promenant le compas sur le graphique, on trouve qu'il peut y prendre quatre positions différentes représentées en «, b, c el d sur la figure ci-dessous {Jig. i^~).

Mais, de ces quatre positions, la dernière seule convient au rattachement de la quarte ; nous avons vu, en effet, que cet intervalle rattache à son soumiet ( position d), et non à sa base (position a i on à d'autres notes (positions h et c).

Donc quelqups-iuis des moyens que nous avons employés jusqu'ici [icuvent ne pas

ciNXil ii;jii; PAiiTii;.

ll.VTTACIIEMENTS

fournir loujours L? résultat, cherché; on l'ohtient toujours au contraire avec certains procédés de rattachement tels (jui- le procédé par les ndinlucs miisietnir. que nous avons

a b c ri

déjà enij)loyé et sur le(iuel nous reviendrons plus loin, et le proci'dé par le /je/i^r/^o/;*-cm-eloppc, que nous exposerons tout d'abord parce qu'il montre bien les motifs déterminant le choix de la note de référence; ces deux procédés sont l'un et l'autre d'un emploi absolument général.

IIATTACIIEMENTS PAU I.R PEMAIiONE-n.NVEM IPPK.

258. Nous avons vu antérieurement (i"' Partie, Cnnso/itmce) que tout groupe de notes peut être représenté par un groupe de nombres musicaux, et ceux-ci par un groupe de points pris dans l'espace sur un réseau dont la figure Sa (n» 4-6) a montré la disposition. Nous avons remarqué aussi que toutes les notes de l'espace qui sont sur une même parallèle à l'axe des 2 ne sont que des octaves plus ou moins éloignées de la note suivant laquelle elles se projettent sur le plan des 3 et des •>; par suite, toutes les notes distinctes du réseau de l'espace se retrouvent (à Foctave près) dans le quadrillage du plan des 3 et des 5, en sorte que, eu égard au privilège des octaves, on peut substituer à l'étude d'un groupe de points dans l'espace celle de leurs projections sur le plan des 3 et des 5 ( ' 1.

Ces notions étant rappelées, considérons un certain nombre de notes données à rattachei-

( ' I (;Vsl-a-diri' r(kUiiiv l'iHiuli: di's immbrus nnisiciuix