La solution de Téquerre

— Imaginons que l'on jalonne une droite A dans une direction arbitraire, mais non perpendiculaire à OM; puis,

déterminons avec Téquerre la projec- o ^^

tion de M sur A et, du point A, ainsi Fig, 484.

obtenu, abaissons une perpendiculaire AB surOM. Nous avons

(•) Loc. cit, ; édition de Bachelier, 1838 : livre premier, problème II ; p. 15.

et cette égalité permet, assez commodément, le calcul de OM ;

celui-ci n'exigeant, finalement, qu'une multiplication et une

division.

On peut modifier cette solution comme l'indique la fig. 485 dans laquelle le triangle rectangle B'A'M' donne

Fig, 1S5.

Dans cette construction, on suppose, bien entendu, O'A' perpendiculaire sur B'M'.

43. La distance au point invisible et inaccessible. — La détermination de la distance d'un point donné à un point inaccessible peut se traiter de mille façons différentes ; toutes les relations métriques qui existent entre les éléments d'une figure, ou presque toutes, fournissent, en effet, autant de solutions de ce problème.

Cette observation s'applique, dans une certaine mesure, au

Fig. 486.

problème, plus difficile, que nous abordons maintenant et dans lequel on suppose que le but, étant, tout à la fois, inaccessible et invisible, se trouve simplement déterminé par deux jalonnemeits A, A', partant des points A et B. Ces ali-

gnements, bien entendu, sont supposés accessibles sur une certaine longueur, à partir de ces points.

Nous nous bornerons à la solution qu'on va lire et qui nous paraît, surtout quand on s'accorde la table des inverses, d'une pratique sûre et rapide. Un seul côté de ce problème a été soulevé par Servois lorsqu'il s'est proposé, et nous reviendrons nous-même sur ce point; quand nous traiterons, dans un chapitre suivant, certains problèmes d'Artillerie, deviser un but invisible. Mais, pour que la question ainsi posée, soit complètement résolue, il faut pouvoir déterminer: 1® la direction du projectile, et 2** la longueur de la distance qu'il doit parcourir.

Yoici comment on peut répondre à cette double question.

Soit O le point d'oii il faut viser le point inaccessible et invisible M; on détermine d'abord, par un des procédés connus, le point 0', conjugué harmonique de 0, par rapport à AB. Si Ton trace les alignements OPQ, PB et AQ, on obtient un certain point G. La droite OC est la polaire de 0' par rapport aux droites MA, MB; OC passe donc par le point M ; c'est la ligne de visée.

Proposons-nous maintenant de déterminer la longueur de OM, et, à cet effet, ayant mené PP' et QQ' parallèlement à OC, démontrons l'égalité

OM PP' QQ' 00 Le théorème de Gergonne donne

OC PC QG ,,,

OM PB QA Mais on a = i__=i- , (2)

QG G A GO ,..

et — — = I — • — • (o)