AH.BH

CH

2® On peut aussi utiliser la propriété si remarquable du trapèze (Première partie, § 14).

Ayant fait la construction indiquée (fig. 197), la propriété rappelée donne

oh""gb""dâ*

Examen d^un cas particulier, — Mais ces méthodes exigent que le pied H, de la perpendiculaire abaissée de 0, sur AB,

soit placé dans la partie accessible Y; supposons, comme le montre la fig. 498, qu'il n'en soit pas ainsi.

1<» Élevons O'A, O'B respec- M. tivement perpendiculaires sur OA, OB; puis projetons le point 0', en H', sur AB. Nous observerons d'abord que les points H et H' sont isotomiques sur AB, c'est-à-diresymétriques par rapport au point M milieu de AB. En effet, le quadrilatère 00' AB est inscriptible et le centre (o est situé au milieu de 00'. La perpendiculaire abaissée de <o sur HH' tombe donc au milieu de ce segment; d'autre part, AB étant une corde du cercle considéré, cette perpendiculaire tombe aussi au milieu de AB. Ainsi HH' et AB admettent le même point milieu; en d'autres termes, H,H' sont isotomiques sur AB.

Cette remarque étant faite, observons que 'les triangles semblables O'AH', OAH donnent

OH AH ÂH' "" O'H' '

Et comme on a, finalement,

DE LA RÈGLE ET DE l'ÉQUCRRE