BL = OB - AH= :=^ (OB' - OH

HA

Fig. 2S4.

Ayant calculé BL, par cette formule, on observe que AB est l'hypoténuse d'un triangle ABL dont les côtés de l'angle droit (AL = OH et BL) sont connus.

Remarque. — Aucune des solutions précédentes ne résout complètement la question posée, parce qu'elles sont soumises, plus ou moins, à des exigences matérielles pouvant, dans la pratique, soulever certaines difficultés. L'idée des points réciproques permet pourtant de présenter une solution générale en prenant deux axes OX OX', quelconques, mais suffisamment rapprochés des perpendiculaires élevées aux droites OA, OB, pour que les constructions puissent être effectuées dans une région déterminée, voisine de 0. Nous ne développerons pas cette solution; elle conduit, en effet, à une formule offrant une certaine complication; d'ailleurs, nous aurons occasion, un peu plus loin, de présenter une solution générale, beaucoup plus simple.

Mais, avant de faire connaître cette méthode, nous exposerons les solutions principales qui ont été proposées pour le problème actuel.

74. La solution de Mascheroni. Des vingt solutions que propose Macherojii (loc. dt,, p. 18) pour déterminer la distance d'un segment entièrement inaccessible AB, aucune ûe présente un caractère vraiment pratique. Ou bien, elles exigent des conditions, rarement acceptables (par exemple, de voir le segment sous un angle droit, de certains points de la région accessible); ou bien, elles conduisent à des formules (trigonométriques ou algébriques) compliquées, nécessitant,

par exemple, Textraclion d'une racine carrée; opération arithmétique qu'on doit éviter, s'il est possible.

Nous ferons simplement connaître l'idée que Mascheroni a exploitée daos ces diverses solutions; elles peuvent se résumer de la manière suivante.

Imaginons qu'on vise les points inaccessibles A, B, en se plaçant successivement aux points G, D, arbitrairement choisis dans la région accessible. Traçons alors, par le point C, la transversale PQ ; le théorème de Ménélaus, appliqué au triangle PMC et à la transversale NQB, permettra de calculer

BG, par la formule