ON OQ OB OM OP OA

Telles sont les formules qui permettent de calculer assez

ESSAI SUR LA GÉOMÉTfllE

rapidement, si Ton fait usage de la table des inverses, les distances OA et OB et, par suite, AB. Néanmoins, la méthode de Servois, tout en perfectionnant un peu celle de Mascheroni, laisse encore beaucoup à désirer, au point de vue pratique.

76. La seconde solution de Servois. — Vers la fin de son ouvrage^ Servois, revenant sur le problème qui nous occupe, développe une solution de Mascheroni, à laquelle il apporte une modification importante.

Cette solution de Mascheroni est une application du théorème bien connu : dans tout triangle, le rectangle de deux côtés est équivalent au rectangle du diamètre du cercle circonscrit, par la hauteur qui correspond au troisième côté.

En prenant cette propriété, pour base de sa construction, Mascheroni supposait que,detrois points accessibles M, N, P,le segment inaccessible AB pouvait être vu sous un angle droit. En abaissant NH perpendiculaire sur MP, on a

MN.NP

Fig. S37.

AB

NH

la longueur AB se trouve ainsi déterminée.

Mais cette solution rencontre, dans la pratique, des difficultés et il n'y aurait pas lieu de la signaler ici, sans le perfectionnement, très notable, que Servois lui a donné.

Gomme l'observe Servois^ il n'est pas nécessaire de supposer, pour appliquer le théorème cité, que les angles sous lesquels le segment inaccessible est vu des points M, N,P soient droits; il suffit qu'ils soient égaux, et que, a désignant leur valeur commune, on mène, du point N, sous l'angle a, une oblique NH' à la base MP.

AA'

NH'

AA'

MN.NP

' NH^