MN^ -. MG^ 4-GN' - 2MG.CH

avec l'égalité GH

AG

GH' GN ^^9^^' Ces relations donnent

Cl* + CB'- ÂB' GB.AG

MG» -4- GN» - MN^ ~ GM.GN On calcule GA et GB par les formules établies tout à l'heure ; les longueurs MG, MN, GN sont relevées directement par le

chaînage, et Ton calcule AB au moyen de l'égalité (1). Mais on voit combien cette solution, même simplifiée par certaines dispositions particulières de la figure, est peu pratique ; il est vrai qu'elle n'exige aucun instrument; mais seulement quelques jalons et un cordeau divisé.

75. La première solution de Servois. — Cette solution, comme la précédente, dont elle diffère peu d'ailleurs, n'exige que des alignements ; malheureusement, comme celleci, elle conduit à une formule peu commode.

De deux points C, 0, pris dans la région accessible, on dirige, comme tout-à-Fheure, des lignes de visée, vers les points A, B. On prend ensuite, sur GO, arbitrairement, un point U; les lignes de visée UA, UB, déterminent les points P, Q. Les triangles ADB, MDN ont un angle égal; comme nous l'avons expliqué au paragraphe précédent, nous pourrons calculer A B, si nous connaissons les distances A et OB/

C'est, comjâae on voit, le prin-

cipe de la méthode de Masche- Fig. 236.

roni, principe dont le but est de ramener la recherche de la distance de deux points inaccessibles, à la détermination, plus simple, et précédemment résolue, de la longueur d'un segment dont une extrémité seulement est inaccessible. Mais la détermination des longueurs OA, OB se fait plus simplement, dans le tracé imaginé par Servois; voici pourquoi.

Prolongeons OC jusqu'à sa rencontre en K avec AB ; dans le quadrilatère complet ACBMON, la diagonale CO est partagée harmoniquement aux points U et K; par suite, les ponctuelles OPMA, OQNB sont harmoniques.

Donc,