Cas où le point

central est trop

éloigné. — Dans le

cas où le point central

est trop éloigné, et par

conséquent sans usage,

on peut rechercher

quelle est la meilleure

situation qui convienne

Fig.27i. ' àrétablissementdufort

que l'on veut construire. Si, pour fixer les idées, nous supposons

que le point G soit celui des trois points donnés que l'on veuille

plus particulièrement tenir sous l'action du fort, on placera

DE LÀ RÈGLE ET DE l'ÉQUERRE 281

avantageusement le fort au point d'intersection de la perpendiculaire élevée au milieu de AB (droite que l'on peut obtenir comme nous l'avons expliqué tout à l'heure), avec OC.

Soit 0) ce point : on a wA = ojB et o)G < ojB. Pour vérifier que (ï)G est plus petit que coA, on observera que Ton a

OB < Oo) + (dB, ou OC = Oo) + (t)C < Oo) -h coB,

ou, enfin, wC < wB.

Ainsi, du point (o, on commandera également bien les points A, B ; si la distance wA ne dépasse pas la portée du tir, cotU» condition se trouvera, a fortiori^ réalisée pour le point C.

99; Le Tir central. — Un point donné doit scfvir do but ; on propose alors de fixer les emplacemenls de plusiourH batteries qui soient, toutes, à la même distance de 0. *"

Bien entendu, ce point est / .' ,

supposé inaccessible et à / ; ,

une distance relativement / / •

grande, de la région où l'on /

peut opérer.

Ayant pris un point A, arbitrairement, pour y établir la première batterie, on trace un alignement A^ ^ \ c^'" *^'

faisant, avec OA, un angle ^

I que Ton relève avec la ^^^^f *^^*

fausse équerre. On chemine alors sur kz jusqu'à ce qu'on trouve le point B d'où l'on voit OA sous un angle 2 égal 11 l'angleV; c'est enB qu'on doit fixer la position de la deuxiomo batterie. On répétera, avec les alignements B^', C:?'... la môme opération ; et l'on obtiendra, de la sorte, autant de points quel'on voudra, équidistants do 0.

Si les batteries doivent être très rapprochées les unes dos autres, ou prendra pour l'angle "T un angle aigu, voisin de l'angle droit; et, si l'on veut qu'elles soient équidistantes, on conservera à la fausse équerre, dans tout le cours dos opérations, l'angle i primitivement adopté.

100. Le chemin de sûreté. — Supposons que représente un fort assiégé ; on veut tracer une ligne polygonale; aussi rapprochée que possible de celui-ci , et de telle sorte que les points extérieurs de cette ligne soient à Tabri des projectiles de 0.

Soit A la trace d'un projectile lancé par 0; jalonnons kz perpendiculaire à OA et prenons, sur A55, un certain point

B. Ayant relevé avec la fausse

,^\ équerre Tangle ABO, on trace

// \ Talignemenl B^', de telle sorte

/' / \ que OBr'== ABO. Cette droile

/ ' \ Bs' représente un des côtés du

chemin de sûreté. En opérant ainsi, successivement, on obtiendra une ligne polygocr* nale Az, B^', Cjs",... enveloppant le fort, et, tous les points situés hors du périmètre de cette ligne ne seront pas expo- Fig- Vi. ses au feu du fort.

Bien entendu on prendra, pour point de départ de la construction indiquée, la trace du projectile qui est tombé à la plus grande distance de 0. Deux traces semblables A, A' étant données; pour savoir quelle est celle qui est la plus éloignée de 0, on relève avec la fausse équerre Fangle OAA' et l'on voit si cet angle est supérieur, égal, ou inférieur à OA'A. Suivant ces différents cas, on a : OA < OA', OA = Ok!, ou enfin OA > OA'. Nous abordons maintenant une question qui peut offrir un intérêt particulier dans la guerre des sièges ; aussi, le traiterons-nous avec quelques détails. Nous voulons parler du problème dans lequel on propose de lancer des projectiles sur un but invisible. Il faut, pour résoudre complètement ce problème, déterminer : {^ la ligne do tir; et, 2° la distance du point d'attaque, au but que l'on veut atteindre.

101. Le tir sur le but partiellement invisible (*). — Nous examinerons d'abord le cas particulier ou, un point B

(*) Pour qu'un but soit bien déterminé, il faut qu'il soit visible de deux points au moins, pour robservaleur qui se déplace sur le terrain accessi-

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étant visible, on veut tirer sur un but invisible : 2, 4, 8,... fois plus éloigné du centre de la batterie que le point B. La propriété sur laquelle nous allons nous appuyer a été déjà signalée (Première partie, § 128); mais nous allons la rappeler et la 1 démontrer.

I Prenons, dans le voisinage de 0, un point M tel que 0MB ! soit un angle droit; prolongeons MO d'une longueur égale ! OM', puis élevons à MM', en M', une perpendiculaire qui rencontre en A la perpendiculaire à OB,au point 0. Si, de M, on vise le

point A, la perpendi- ^''fl'- ^^3.

culaireMC, à AM, va couper OB en G. Cela posé, on a OC = 2OB. Pour le démontrer, observons que les triangles MBC, MO A ont leurs côtés perpendiculaires deux à deux; ils sont donc semblables, et nous avons ({) BC OA

^ ^ MB "" OM '

D'autre part, les triangles rectangles 0MB, OM'A semblables, eux aussi, donnent

m OB MB

^ ^ OA OM' '

En comparant les égalités (1) et (2) et en observant que OM' = OM, on voit que