OA' __ OC __ 0D[ OE' OA ^ OC "" OD ■" OE

Les lignes A'C, D'E' se coupent en un point B'; OB' est la

Fig. ^83.

ligne de visée. OB se calcule d'ailleurs par la formule

Mais cette solution, très simple en théorie, offrirait dans Tapplication, certaines longueurs^ parce qu'elle exige le calcul préalable des distances OA, OC, OD, OE. Celle que nous allons indiquer, basée sur la transformation homologique, nous parait sensiblement plus pratique.

La transformation à laquelle nous faisons ici allusion est celle que nous avons déjà employée au paragraphe précédent;

elle peut se définir ainsi. On prend un angle droit O'Oa;; et, sur 00', un point fixe 0'; c'est la figure de référence. Un point M étant donné, le correspondant M' s'obtient en traçant O'M et en menant Fig. ^S4. la droite OM', symétrique de OM, par

rapport à OX. Cette construction du point M' peut être facilement réalisée, sur le terrain, avec une fausse équerre. Si Ton transforme, par ce procédé, une figure inaccessible,

DV

ÏT ^

et notamment le quadrilalère A, C, D, E, dont il a-été question plus haut, on obtiendra des points associés A', C, D\ E', D'ailleurs, dans cette méthode, la transformée d'une droite est une autre droite; de plus, deux points correspondants sont en

DE LA RÈGLE ET DE l'ÉQUERRE 291

Jigne droite avec le pôle fixe 0'. D'après cela, les droites A'C, DE' se coupent en un point B'; OB' va passer par B; c'est la ligne de visée.

Pour avoir la longueur O'B, on observera que, si OB rencontre l'axe d'homologie en H, la ponctuelle OB'HD est harmonique ; on a donc

O'B "■ OÂ "" WW '

107. Le bombardement de la passe. — Soient, sui» le terrain, deux points remarquables 0, 0', inaccessibles et très éloignés; on voudrait régler le tir de façon à faire tomber les projectiles au milieu de 00' (*). Cette question, à un autre point de vue, nous a déjà occupé (Seconde partie, § 68); mais nous nous étions réservé de Texaminer de nouveau, dans le chapitre actuel. T

Deux cas, au point de vue pratique. //

doivent être distingués dans le présent pro- / /

blême; suivant que 00' pénètre, ou ne »/ 7

pénètre pas, dans la région accessible. /Nyj

Premier Cas. — Plaçons-nous d'abord / l/Mg dans cette seconde hypothèse. Après avoir / y] effectué les alignements qu'indique la figure / /'l | 286, nous obtenons un quadrilatèrecomplet; / / \ I les milieux A, G des diagonales MP, NQ, / / i j donnent deux points situés en ligne droite // ;i avec le point invisible B ; AG représente // 1;

donc la ligne de visée. ^/'l .^ V

Pour obtenir la distance inconnue AB, on observera que les droites O'O, O'P, 0V\ ^*' ^^'

O'Q déterminent, sur AGB, une ponctuelle harmonique ; et Ton appliquera la formule indiquée précédemment {Seconde partie, §52). Ges opérations exigeraient, il est vrai, un peu de temps;

(*) On peut imaginer par exemple que 0, 0' représentent deux forts protégeant l'entrée d'un défilé, commençant en B;ou, l'embouchure d'un fleuve; le mouillage d'une rade, etc. Dans celle hypothèse, on peut avoir intérêt à préparer le tir de façon que les projectiles viennent frapper, à un moment donné, non pas les forts eux-mêmes, mais le point qu'ils protègent, point invisible et que nous supposons pkcé au milieu de 00'.

mais on peut admettre que la guerre des sièges comporte pour cette détermination, tous les loisirs nécessaires.

Second Cas. — Supposons maintenant que le prolongement

ç, de 00' pénètre dans la région où se trouve l'observateur. Sur ce prolongement, prenons un point A, et traçons, dans la région accessible, deux alignements quelconques A, A'. On choisira, pour A, A', des droites faisant, avec AO, des angles d'autant plus voisins de 90® que la distance 00' est plus considérable ; de cette façon les constructions que nous allons indiquer se feront toujours dans des limites convenables.

Au point M, pris arbitrairement sur A, on relève, avec la fausse équerre, Tangle AMO et Ton déter- ^'«(7- ^*'"- mine ensuite, sur A,le point M' d'où

Ton voi t AO' sous le mè me angle. Soit G le milieu de MM'; la ligne de visée est une droite, partantdeC, et formant avecGA un angle égal à OMA; cet angle a d'ailleurs, été relevé parla fausse équerre. Pour avoir la longueur de la ligne de tir, prolongeons la ligne de visée jusqu'à ce qu'elle rencontre A' en P; puis, menons CP, parallèle à AO. Nous avons alors

Comme la longueur QG est connue, par un chaînage direct, on pourra, au moyen de cette formule, calculer QB ; c'est la distance cherchée, si la batterie doit être installée en Q. Dans le cas où l'on voudrait placer les pièces au point G ; on aurait GB, en observant que GB = QB - QG.

IOS.Rkmarque. — Il n'y a aucun intérêt à souleverici, dans cet ordre d'idées, des problèmes plus diiBficiles que ceux que nous avons examinés dans les paragraphes précédents; car, vraisemblablement, ils ne se présenteront jamais dans les applications.

Pour citer un exemple, relativement simple, des cas aux-

DE LA nÈGLB ET DE l'ÉQUERRE 293

quels nous faisons allusion, supposons qu*on veuille, d'un point 0, tirer sur un point invisible, également éloigné de trois points visibles A, B, G. On tracera, sur le terrain, une figure A', B', C, homothétique de ABC en prenant

OA^ OB^ 0^' I

ÔÂ ~ ÔF "~ OC ~ Tôô* Soit (o le point où concourent les perpendiculaires élevées aux milieux des côtés de A'B'C; Ood est la ligne de visée, et la distance inconnue est éârale à loo Oa>.

1 09. Le tir sur le but mobile. — « Le problëm e actuel (*) dit Servois,(/oc. cit, p. 61) que nous reproduirons ici textuellement, est de la plus grande importance pour Tartilleur qui doit toujours connaître la distance du but, s'il ne veut pas consommeriautilementlesmunitions. Les solutions connues sont suffisantes quand le but est fixe: mais elles paraissent difficilement applicables lorsqu'il est mobile; parce qu'exigeant du temps pour être exécutées, elles ne peuvent être assez souvent répétées pour donner à chaque instant la distance de l'objet en mouvement. On a proposé, il est vrai, pour ce cas, l'usage des deux graphomètres placés aux extrémités d'une base connue; mais c'est un appareil qu'on ne peut pas toujours avoir; et puis, il faut encore du temps pour conclure, de deux angles pris à la fois, la distance dont on a besoin : cependant il impor-^ terait singulièrement qu'on pût estimer, à chaque instant,ou au moins à des intervalles assez rapprochés, la distance d'un objet telle qu'une tête de colonne, un bâtiment en mer, etc., qui s'approche ou s'éloigne: on saurait alors quand il faut commencer et cesser le feu; ou me permettra quelques vues sur ce point intéressant; elles ne sont point une digression.

Si l'objet qu'on doit frapper se meut dans le rayon d'un cercle dont la batterie occupe le centre, on pourra se servir avec avantage du triangle- équerre de Lagrange; car, ayant mesuré d'avance une base perpendiculaire à la direction du mobile, terminée d'une part à la batterie, et fixé l'instrument à l'autre extrémité, un observateur tenant constamment l'ali-p dade mobile dirigée vers l'objet, pourra prononcer à chaque

(''')Le problème de la distance d^un point à un autre point inaccessible.

instant à quelle distance de la batterie est cet objet, parce que Tinstrument donne cette distance, sans calcul » C^).

Si l'objet se meut dans une ligne droite, oblique par rapport aux lignes de feu de la batterie, on parviendra à connaître sa distance, en procédant comme s'ensuit... »

Servois indique alors pour calculer la distance de la batterie au but mobile, la Folution que nous avons^ en la modifiant

[*) On voit, par cette description, en quoi consistait le triangle-équerre de Lagrange, aujourd'hui remplacé par les télémètres. Imaginons un triangle rectangle ABC, dont Tun des côtés AB porte une graduation, de o à 100 par exemple. Au sommet G est axée une lunette ou une alidade mobile autour de ce point et qu*on peut, à un moment donné, diriger vers le but mobile. Un trépied supporte Tinstrument et permet

MM

.-^Aft

ÀX.

Fig, i88.

Fig. 289.

de riostaller dans un plan horizontal. La base GO, dont parle Servois, étant mesurée, Tinstrument fait connaître, par une simple lecture, la longueur AH ; diaprés cela, la distance inconnue est donnée par la formule

AG

En supposant AB= loAG, h désignant le nombre correspondant au

point H, on a

^^. r^r. AB AH ^^ h

00 = OG. ^-n- ^^ = OC. 10.

ou, enfin,