BI.BA= AI.BS, BK.AT = AB.AK
D'après cela, Tégalité (1) deyiont
/BA ABv "^VbS AT/ - ^^'
"~BS
d'où
AT
125. Remarque. — Si Ton voulait calculer la distance à laquelle on se trouve de la tour, on pourrait observer que MO est la bissectrice de Tangle CMD. On a donc
OB MB
OA~MA*' et comme OA — OB =AB,
on peut calculer OA, ou OB, comme on voudra. En retranchant, de la longueur trouvée pour OA, le rayon de la tour on obtiendra la distance inconnue AR.
126. La hauteur du mât. — On suppose un mât BC, placé au-dessus d'une tour AB ; on propose de trouver la longueur de BG.
On sait comment on résout ordinairement ce problème, en considérant BG comme la différence des hauteurs AG, AB. Mais ce procédé estlong: il nous paraltplus simple de traiter directementla question, comme nous allons l'indiquer.
Entre un point 0, arbitraire- *^' ^^^* nienl choisi, et la tour, disposons
une mire dont la partie mobile puisse être placée, successivement de façon à masquer les pointsB, G à l'œil de l'observateur, placé en 0; puis, relevons les hauteurs : PQ = A, PR = h\
Ayai^t posé
DE LA RÈGLE fclT DE l'ÉQUERUE
BG = ce, AP = y, OP = d, X 2/ + rf
on a
En répétant, dans une seconde station, les opérations précédentes, on aura; de même,
Les égalités (1) et (2), donnent
Cette formule permet de calculer x; il faut seulement supposer rf — D 7^ o; or, pour que cette condition soit vérifiée, il suffit de se placer à des distances inégales du pied de la tour.
127. Les problèmes de la tour dont le pied est invisible. — La solution précédente mérite d'être remarquée pour les conséquences qu'elle comporte. On voit que les égalités (l), (2), permettent aussi de calculer y, c'est-à-dire la dislance de Tobservateur au pied delà tour. De plus, comme on a
