NO - NA

Cette égalité permet de calculer Sw, et Ton voit que tout le travail se trouve réduit à quelques jalonnements bien simples et à la mesure des segments NO, NA; la hauteur AB étant connue une fois pour toutes. Il faut noter avec soin que, dans la formule précédente, AB ne désigne pas la longueur totale de la mire: il faut, de celle-ci, retrancher la hauteur h de Tceil de Tobservateur au-dessus de Thorizon. Au contraire, on doit ajouter A à la hauteur de la montagne; mais cette dernière correction est insignifiante.

Si les piquets employés AB, A'B' ne sont pas de même longueur, la construction précédente et la formule trouvée s'appliquent encore, avec la modification suivante.

Dans ce cas, AA', 00' ne sont plus parallèles et Ton doit remplacer MN par une droite allant de M au point de concours de AA' avec 00'. Il peut arriver, si les hauteurs AB, A'B' diffèrent peu, que ce point de concours soit trop éloigné pour pouvoir être déterminé: alors, on utilisera Tune des constructions que nous avons précédemment indiquées (seconde partie, § 35) lorsque nous nous sommes occupé du problème des percées concourantes.

131. Le problème du tunnel. — Le problème du tun* nel peut se poser dans les termes suivants.

Deux points donnés U, V, étant séparés par une chaîne de montagnes (*), on propose de déterminer : 1® aux points U, V,

(*) Pour augmenter la difficulté du problème, on doit même supposer

ESSAI SUR LA GtOMÉTRlE

la direction de UV; 2® la longueur de UV. En d'autres termes, on veut tracer, dans chacune des régions, la direction du tunnel qui doit traverser la montagne qui les sépare; on veut aussi connaître la longueur de ce tunnel. Un problême de cette nature nous a précédemment occupé (Seconde partie ^

it;

Fig, 3n,

chap. III); mais les solutions que nous avons indiquées pour le problème de l'obstacle ne conviennent pas au cas présent. Voici comment on peut le traiter.

Les observateurs placés en U et V, tout en effectuant séparément leurs observations, conviennent de relever la hauteur apparente du sommet S et de Tctoile polaire; ils connaissent donc les angles SUX = a, SVY = p ; ainsi que la hauteur zénithale ZUX = Z'VY = y ^® l'étoile polaire. Do plas, deux grandes mires verticales AB, A'B', permettent de jalonner les droites UA, VA', qui aboutissent au point invisible w, projection du sommet S sur le plan de l'horizon; plan que nous supposons, d'ailleurs, commun aux deux observateurs U, V.

Imaginons, par le point S, une droite parallèle à la direction commune des droites UX, UY; soit 1 le point où elle rencontre l'horizon commun des points U, V. Considérons le trièdre S, U(oI. Nous connaissons les trois faces de ce trièdre; savoir : ISo) = Y, USI = a, USo) = 90® — SUA. L'angle inconnu Uwl est donc l'angle a, réduit à l'horizon. Les formules de la tri-

que ces montagnes sont inaccessibles, et que les points U, V, dont il est ici question, ne sont pas visibles, à la fois, pour un même observateur.

DE LA RÈGLE ET DE l'ÉQUERRE 327

gonométrie sphérique permettent de calculer Uwl ; nous supposerons, sans entrer autrement dans ce détail, ce calcul effectué. L'observateur, placé en V, calculera, de môme, Tangie Vwl; les deux résultats réunis feront connaître Tangle UwV. Quant aux longueurs Uw, Vw, elles sont faciles à calculer. En effet, on connaît la hauteur de la montagne, et Ton a

Ud) = S(i). — -r > Vd) = So), -— • •