Remarque. — Les longueurs U,V, W, qu'on peut appe

DE hA Atatl ET DIS l'ÉQUEARE {9

I^f loa ooordoonédi de la droite 4 par rapport pu triaogle ABC, vérifient la relation (8)

U« sin^ A + V« sin« B + W« siu^ G ^ 2 VW sin B sin G cos A

— 2UW sin A sin G cos B — aUV sin A sin B cos G = —,

S désignant Taire du triaogle ABC, R étant la longueur du

rayon du cercle circonscrit à ce triangle.

On a, en effet,

U + V = c sin Y, et V ^- W= 6 sin p, et

eûg(3 4. y) =^ — cos A.

Cette dernière relution donne

«itt* A «5 sin» p 4- sin' y -- 3 ain p sin y cos A, et, par suite,

sùM JMJJl 4. E±W)1 JU + V)(U + W) ^^^

c* ' fca bc 00s A.

C'est de cette dernière égalité que Ton déduit U formule (8). Cette relation a été donnée par Painvin (Géométrie analytique; reUition entre les coordonnées tnlatères d'une droite ^ p. 89); elle peut se mettre sous la forme

Nous donnerons maintenant une série de propositions que nous appliquerons dans la suite à certaines constractioas.

Quelques-unes d'entre çUes sont très connues, ou tout à fait évidentes; nous nous bornons à les énoncer.

14. Théorème. — La droite PQ menée par le point de concours des diagonales du trapèze ABCD est partagée, par le point 0i par le^ oâiéa du irapè90,jBn deux pm'ties égales.

De pluSy on a

PO "" QO ~ AB "^ ÏÏI5' Fig. 40.