CHAPITRE IV

LE PARTAGE d'uNE DROITE EN PARTIES ÉGALES

Problème. — Partager un segment donné AB en p parties égales.

40. Solution de Servois. — Je rapporterai d'abord la solution que Seryois a proposée dans le livre que j'ai cité au début de ce travail. Cette solution est ingénieuse ; nous devons pourtant faire observer qu'elle ne ressort pas absolument de la géométrie de la règle seule, parce qu'elle exige qu'une parallèle au segment AB existe dans le plan du dessin ; or, cette parallèle ne peut être tracée qu'en utilisant soit la règle et l'équerre, soit la règle plate. Toutefois, cette restriction une fois faite, cette donnée étant accordée, la construction de Servois s'effectue avec la règle seule.

Soit AB le segment proposé, droite qu'on veut partager en p parties égales.

Ayant tracé A'B' parallèlement à AB, la construction indiquée par la figure donne d'abord le point Oj, milieu de AB.

Joignons O^B'; cette droite rencontre A'B en R et CR détermine les poiatsOs ; OjB est le tiers de AB.

Joignons O3B qui coupe AB' en S; CS coupe AB en O4; O^B est le quart de AB,

Et ainsi de suite.

Pour démontrer cette loi, supposons que le point O^-i soit

Fig. 2f7.

(*) Annales de Gergonne: t. XVII, p. 185. [Sturm; théorie des lignes du second ordre.)

ISSAI SUR LA GÉOHÉTRIR

tellement situé sur AB que nous ayons

Op,B = ;

P — * puis, effectuons la construction indiquée par la figure.

Nous allons prouver que

P Nous avons d'abord, d'après le théorème de Ménélatts,