LA DUPLICATION DU CUBE

94. Résumé historique de la question. — Le problème de la duplication du cube est celui qui correspond à Téquation

Dans cette égalité, a est une ligne donnée; x représente une longueur inconnue et que Ton propose de construire.

Ce problème est insoluble avec la règle et le compas, pour des raisons qui sont connues de tous ceux qui sont initiés aux premiers principes des vérités mathématiques, et toute discussion sur ce point a cessé depuis longtemps.

Hippocrate de Ghio (*) (vers 450 av. J.-C.) observa que si

l*) Ou de Chios suivant l'orthographe adoptée par M. Maximilien Marie. (Histoire des Sciences Mathématiques et Physiques^ t. I, p. 25.)

ToD pouvait détermiiier deux liCTesx. y telles qiie

o, X. jf. 2a soient quatre tennes consécutiis d'une proCTesîii/ii géométrique, le second terme de cette suite serait le c-ité dierciié.

En effet, les ^;alités

X* = off^ jr* = 2<tr. <li

donnent bien x* = oa*.

Le problème de la duplication du cube défini, é].rêâ c^tt/^ remarque, le problème de deux mtoyennes proporticfin^tl^j:. Mais, comme on l'ajustement fait obserrer (* , < la difficulté n'était que déguisée ; elle n'avait fait que cban^er de forme ».

Pappus (**j a présenté une solution ie ce problème ; c*€^t cette solution que nous allons reproduire en lui ajoutant le perfectionnement que Dioclès y apjK)rta, en introduisant la dssoîde dans la construction qu'avôit indiquée Pappus. Xous donnerons ensuite d'autres solutions du présent problème-,

95. La acdntion de Diodes. — Construisons d'abord un triangle rectangle GAB, en prenant

AB =: 2a, AC = a ;

puig, du point A comme centre avec un rayon égal à 2a décrivons le cercle A et menons enfin par le point O une transversale OQ de telle façon que

l'on ait