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BG

5. — Problèbie II. Élever une perpendiculaire en un point pris sur une droite A.

Avec le cordeau, prenons, à partir du point 0, deux points A et B équidistants de et, en ces points, fixons deux jalons. Ayant donné aux branches 3^

de la fausse équerre une inclinaison quelconque 6, transportons l'instrument au .,- |

point A et dirigeons Tune -^^ — \f^i fn V\^

des branches de façon a | ..

viser le jalon B; l'autre branche peut occuper, par rapport à AB, et successi- ^"^

vement, deux positions sy- *^'

métriques AC, AD que Ton fait jalonner. Ayant répété au point B la même opération, on détermine ainsi, facilement, doux points G et D. Finalement, en jalonnant GD, on obtient une droite qui passe par le point et qui tombe perpendiculairement sur AB.

Remarque. — La construction précédente résout aussi, évidemment, et par l'emploi de la fausse équerre seule, le problème qui a pour but d'élever une perpendiculaire au milieu d'une droite donnée AB.

6. — Problème III. Avec la fausse équerre^ d^un point G, abaisser une perpendiculaire sur une droite à.

La solution de ce problème s*inspire tout naturelleoieut de la précédente.

Ayant choisi sur A un point arbitraire A, on prend avec la fausse équerre (en visant du point A : !• le point C, 2** un jalon quelconque placé sur A), Tangle des droites AG et AB (*). On répète alors les constructions que nous avons indiquées au paragraphe précédent, avec cette seule modification, que le point B se détermine sans faire usage du cordeau, en cherchant, par tâtonnement, le point de A duquel on voit les points connus A et C sous Tangle 9.

On peut d'ailleurs ramener le problème au précédent en menant d'abord, comme nous allons l'expliquer, par le point G, une parallèle à A ; ou, inversement, on peut traiter le problème I, au moyen du problème II. Cette dernière remarque n'est pas absolument sans intérêt parce qu'elle prouve qu'on peut résoudre le problème I sans avoir recours au cordeau et par le seul usage de la fausse équerre.

7. — Problème IV. Avec la fausse équerre, mènera par un point G, une parallèle à une droite donnée A.

Plaçons-nous en un point A de A, point pour lequel l'angle CAB a une valeur 6, enregistrée par la fausse équerre. En |

Af plaçant cet instrument au point G et

ô\^,.. en dirigeant une des branches dans i

/ la direction GA, l'autre branche donne

A ^.^'^'q la direction qu'il faut faire jalonner

-^ B pour obtenir la parallèle demandée A'.

Fig. 4io. Pour résoudre le problème I, sans

avoir recours au cordeau, voici la marche qu'il faudrait suivre.

(*) Les bras de la fausse équerre sont ordinairement fixés, sur le pivot vertical qui les supporte, au moyen d'une vis de pression ; ce qui permet de faire tourner ceux-ci arbitrairement, autour de leur point d'attache.

La fausse équerre, réduite à sa plus simple expression, est constituée par deux tiges horizontales fixées à demeure sur le pivot ; et alors Tangle donné par l'instrument est invariable. On voit comment, dans ce cas, on doit modifier la présente solution.

Le point A ne peut plus être arbitrairement choisi et l'on doit, par un certain tâtonnemeut, qui aboulit d'aiUeurs rapidement, chercher le pointA pour lequel l'angle conespondaût à celui que nous avons désigné par 0, est justement égal à celui de Tinstrument avec lequel on opère.

DE Là règle et de l'ÉQÙERRE

Soit G le point par lequel on propose d'élever une perpendiculaire à la droite A'; on trace d'abord, comme nous venons de l'expliquer, une droite A parallèle à A' et, du point C, on abaisse une perpendiculaire sur A. Le problème II se trouve ainsi résolu au moyen des problèmes III et IV lesquels, comme on l'a remarqué, n'exigent que l'emploi de la fausse équerre (*).