Le passage au confluent

Imaginons que deax rivières R', R' viennent se réunir en C, pour former one troisième rivière R. Oa peut se proposer d'enîectner le passage en coapant aacceasivement les rivières

IGi

R', R'^; dans cette hypothèse, un problème que nons n'avons pas encore traité apparaît ici, et Ton peut demander d'évaluer la largeur de R'.

Ayant, d'un point de la rive de A, visé un point A de A' sur le prolongement de OC, on jalonne les droites HA', KB' perpendiculaires à A et passant respectivement par les points A et C. Avec la fausse équerre, on relève les anfçles AOH, BHO que l'on reporte en HOA', B'HO, comme l'indique la figure. Il est évident que le triangle A'B'C est égal au triangle ABC et que, par suite, la largeur de R' est égale à la distance de C à B'A'.

23. Le cas de la rivière ou du fossé inaccessible. — Il peut arriver que l'on ne puisse, immédiatement du moins, approcher de la rivière; on veut pourtant, pour le moment favorable, préparer toutes les choses nécessaires au passage et, dans ce but, on désire connaître sa largeur. Dans d'autres cas, le problème se présentera sous

Fig, 159.

Fig, 451.

une autre forme et l'on se proposera de déterminer la largeur d'un fossé dont les bords sont visibles, mais inaccessibles. Pour fixer le langage, nous raisonnerons dans cette seconde hypothèse.

Nous dirons d'abord comment on peut tracer une parallèle aux bords A, A' du fossé considéré.

'^^'''^sii:^^^^^^^^^^^

DE LA RÈGLE ET DE l'ÉQDKRRE lt)5

Soit un poste d'observation (*) ; distinguons sur A deux points C, D ; et, sur A', deux autres points A, B, tels que les droites AC, BD passent par 0; il est évident que la parallèle inconnue est une droite PQ partagée par le point et par les droites BG, ÀD en deux parties égales. On peut jalonner les segments 8, 8' des droites BG, AD qui sont situées dans la région accessible et résoudre alors le problème connu : mener, par O, une droite partagée en deux parties égales par les segments 8, S'.

Pour résoudre ce problème : par (fig, iS2), on mène une droite arbitraire, et Ton prend OH' = HO; si, par H', on mène HT parallèle à 8', en joignant ^

PO, on a la transversale demandée.

Cela posé, menons (fig. 453) MNRS parallèlement à OG et prenons RS = MN; nous avons OT = G A. En abaissant de T la perpendiculaire TH sur PO, TH représente la largeur du fossé.

Deuxième Solution. — La solution précédente exige un certain efTort, portant sur la réalisation des jalonnements qu'elle nécesite; mais il faut observer que le problème que nous traitons ici est, relativement, diflScile ; et il ne paraît pas aisé de le résoudre, F\g, 453,

sans une certaine complication de lignes et de mesures.

La solution que nous allons indiquer maintenant n'est pas d'ailleurs sensiblement plus simple que la précédente, mais elle devrait être substituée à celle-ci dans le cas oîi les droites BG, AD que nous avons considérées tout à l'beurc, feraient entre elles un angle trop grand ; auquel cas il résulterait, pour PQ, une longueur trop considérable.

(*) Pour ne pas donner à cette figure des dimensions trop grandes, les rapports des différentes lignes ne sont pas observés. Ainsi, dans la présente figure, on doit supposer, pour avoir une image approchée des choses réelles, que le point est beaucoup plus éloigné de A que ne le montre notre dessin. Cette observation s'applique à plusieurs autres figures de cet ouvrage.