AB = AD

CD

GHAPITRB m

LB PROBLÈMB DE l'OBSTACLB

Le problème qui va nous occuper dans ce chapitre est celui qui se propose de prolonger un alignement au delà d'un obstacle ; nous avons déjà signalé, dans le chapitre premier,

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certaines solutions de ce problème que nous reprenone ici, pour le traiter plus h fond.

25. La solution par l'équerre. — La première solution que nous voulions indiquer, pour ce problème, suppose que l'on ait à sa dispositiou une équerre d'arpenteur, instrument qui permet de déterminer, rapidement, sur le terrain, des angles droits.

D'ailleurs, pour le moment, nous nous accordons uniquement l'usage de cet instrument. Dans ces conditions, la solution ordinaire, celle qui exige l'emploi de la fausse équerre, deyient illusoire; parce qu'elle nécessite, outre l'équerre, la chaîne, ou, tout au moins, le cordeau.

Soit U l'obstacle que doit franchir nne ligne A (*); si l'on effectue les jalonnements qu'indique la figure (**), le théorème relatif aux trois hauteurs d'un triangle prouve que ^ les lignes 4 et S se coupant, au '^'

point M, sur le prolongement cherché A'. En répétant cette construction une seconde fois, on obtiendra un autre point de A' ; et celui-ci se trouve alors bien déterminé.

En observant que le choix du point A pris sur A, celui de B, et la direction de BU sont absolument arbitraires on reconnaîtra que, dans la pratique, la solution précédente, grâce au jeu laissé aux jalonnements que nous avons décrits, pourra, presque toujours, être réalisée commodément.

(*) Il va, sans dire, que l'obstacle est supposé caober la droite A, pour les observateurs placés sur le prolongement A'; aatrement, la difficulté qui nous occupe n'existerait pas.

<**) Nous rappelons qne les angles qui, sut les flores que nous employons, sont marqués d'un peUt arc de cercle, sont des angles droits; nous avons déji fait cette convention; elle nous pennei une lédactiou plus rapide.

26. — Rebcarque. La distance CM peut d'ailleurs se calculer facilement.

Une propriété connue donne, en effet,