La solution de Schooten {*). — Les solutions

(*) Schooten, loc. cit, p. 160-162.

Cette solution de Schooten a été retrouvée par Carnot dans son ouvrage sur la Corrélation des Figures (Duprat, libraire pour les mathématiques,

ESSAI SUR LA GÉOMiTRlE

précédentes nécessitent l'emploi de Téquerre, ou tout au moins celui de la fausse équerre; celle que nous allons indiquer maintenant, d'après Schooten, n'exige que des alignements.

Cette solution repose sur la propriété des diagonales d'un quadrilatère complet qui se coupent, en déterminant, mutuellement, sur chacune d'elles, une ponctuelle harmonique.

/S^ Ayant effectué ,

dans la partie accessible du terrain, la construction indiquée sur la figure, laquelle ne demande que l'emploi du jalon, le théorème auquel nous venons de faire allusion donne

CM "■ GK " CT* On utilisera la table des inverses pour ^^9* 'W- le calcul de la lon-

gueur CM donnée par cette formule. Il faut, il est vrai, doubler le nombre qui, dans la table en question, est écrit en regard du nombre CI. Mais cette multiplication se fait sans effort et elle ne constitue pas une dérogation sensible aux conclusions que nous avons formulées plus haut, quand nous avons cherché à mettre en lumière les avantages qui ressortent de l'emploi de la table des inverses.

au IX, § 191, p. 135], et donnée, sous son nom, dans l'ouvrage de Servois (p. 58). Mais elle est, comme on le volt, bien antérieure à Carnot et, probablement, k Schooten lui-même.

Je profite de roccasion que me fournit ici le nom de Carnot pour réparer Toubli commis par moi, lorsque j'ai écrit Tintroduction du présent ouvrage, en ne citant pas la Corrélation des Figures, la Géométrie de position et VEssai sur la théorie des transversales, parmi les importantes publications qui intéressent la Géométrie de la Règle. On trouvera d'ailleurs, au chapitre suivant, la solution môme de Carnot.

DE LA RÈGLE ET DE l'ÉQUERRE 199

41. La solution de Mascheronl. — Mascheroni, dans ses Problèmes de Géométrie pratique (*), etc., présente quinze solutions du problème qu'il énonce dans ces termes : mesurer la droite OM dont on ne peut approcher qu'au point 0; mais, de ces solutions diverses, celle qui est certainement la plus pratique repose sur le théorème de Ménélaus.

Si Ton considère le triangle OBG et la transversale ADM,

on a