AB == 93, CD

qui représente 57.. Lorsqu'une barre est placée au-dessus de plusieurs

chiffres consécutifs, ce signe indique que la partie fonnée par Tensemble de ces chiffres doit être indéfiniment reproduite.

D'après cela, o,ô3 veut dire o,o3o3o3. . nombre égal à ^ ; de même 0,0 fs

= o,oi5i5i5... = ^•

Dans la pratique, il suffirait, pour le plus grand nombre de cas, d*ayoir une table s'étendant aux nombres de i à 1000, les inverses étant calculés avec 5 ou 6 décimales.

La table donne pour les nombres inverses correspondants :

0,010752, et 0,012987,

dont la différence est

On cherche ce dernier nombre dans la colonne I et Ton trouve, en regard de 448, le nombre 0,002232; et, 0,002237, en face de 447. La distance demandée est donc 447", par défaut; et 448", par excès.

En effectuant directement le calcul, on trouve que la distance exacte est :

Mais, dans la pratique, et pour de telles distances, il suffit de connaître, à un mètre près, la longueur inconnue; d'ailleurs, les erreurs qui s'attachent nécessairement aux opérations pratiques déterminant les longueurs des segments accessibles, ne permettent pas, évidemment, de compter sur une approximation meilleure.

3® Choisissons un dernier cas, dans lequel les longueurs considérées sont plus petites que celles que nous avons envisagées dans les exemples précédents. Il faut alors, bien entendu, que les mesures soient prises avec plus d'approximation et tout au moins, à un décimètre près.

Imaginons donc que nous ayions trouvé

AB r^ 9^,90, et CD = 6"',90.

En observant que la formule que nous employons :

x"^ CD "ÂB' peut s'écrire, quel que soit l,

Ix X.CD X.AB on voit qu'on pourra toujours, par l'application de cette remarque, se débarrasser des décimales qui peuvent entrer dans l'évaluatiou des nombres représentant les longueurs AB, CD; il suffira de les multiplier par une certaine puissance de 10 et, après avoir fait le calcul avec les nouveaux nombres, on divisera le résultat obtenu par une puissance de 10, égale à celle que l'on a introduite.

Ainsi, dans l'exemple numérique que nous considérons.

DE LA RÈGLE ET DE l'ÉQUERRE 197

nous prendrons, dans la table, les nombres

qui correspondent à 69 et à 99; la diflFérence donne

Nous reportant alors à la table, nous trouvons que les

nombres

227 et 228

correspondent, respectivement, à

0,00440 et 0,00438.

D'après cela la distance cherchée est comprise entre

22",70 et 22'",80.

Le calcul direct donne 22^77 ; mais, encore une fois ces opérations effectuées sur le terrain ne comporlent pas assez de certitude pour qu'il y ait lieu de rechercher quelques centimètres, en plus ou en moins, sur une pareille longueur. La tolérance, c'est-à-dire la différence qu'on peut accorder entre les résultats obtenus et les résultats vrais, ne comporte pas des approximations aussi grandes ; elles ne doivent donc pas être recherchées.

Ainsi, la table des inverses, dont nous venons d'indiquer le maniement, fournit toute l'approximation désirable, toute celle du moins qui est compatible avec les erreurs inévitables des mesures que Ton doit effectuer pour la recherche de la longueur inconnue.

On observera que la construction indiquée par la fig. 179 peut être réalisée en prenant, pour base des opérations, un terrain aussi limité que l'on voudra et que les points 0, D, A, qui servent de base à la construction, sont arbitrairement choisis. Dans ces conditions, et avec le secours de la table des inverses, on voit que la solution que nous venons de proposer a bien, au plus haut degré, le caractère pratique, si désirable pour le problème que nous venons de traiter, l'un des plus importante dans Tart de la guerre.