CHAPITRE PREMIER

SCIBMCBS COSMOLOGIQUBS QUI n'BMPRUKTBNT à L'OBSI&VÂTIOH QUB DBS NOTIONS DB GRANDEUlS OU DES MESURES.

C'est par ces sciences, comme nous Pavons déjà dit , qu'il convient de commencer la série des connaissances humaines, parce que ce sont elles qui exigent pourpoint de départ et qui ont pour objet un plus petit nombre d'idées. De plus , on peut étudier les vérités dont elles se composent sans recourir aux autres brandies de nos connaissances, et celles-ci leur empruntent, au contraire, de nombreux secours, tels, par exemple, que les calculs et les théorèmes sur lesquels s'appuient les sciences physiques et industrielles 5 la mesure des champs et le calendrier, si nécessaires à l'agriculture; la mesure précise des différens degrés de probabilité de celles de nos connaissances qui ne sont pas susceptibles d'une certitude complète, et les exemples les plus frappans de la diversité des méthodes, que la philosophie doit examiner; la détermination des lieux et des temps, bases de la géographie et de l'histoire ; et , parmi les sciences politiques où leurs applicatious sont si nombreuses, quels indispensables secours ne prétent-elles pas surtout à toutes les parties de l'art militaire?

PaBMIBBB PÀRTIB. S

Sciences du troisième ordre relatives à la mesure des grandeurs en général.

Parmi les vérités relatives à la mesure des grandeurs, les unes se rapportent à toutes les grandeurs, de quelque nature qu'elles soîentj les autres à des grandeurs particulières, telles que l'étendue, la durée, les mouvemens et les forces. Ces dernières supposant la connaissance des premières, c'est par celles-ci que je dois commencer.

Mais comme, dès le premier pas , se présente ici une de ces réformes dont j'ai parlé plus haut , je dois entrer dans quelques détails sur les motifs qui m'ont porté à la proposer, et sur l'idée que je me suis faite des premières vérités qui ont pour objet la détermination des grandeurs.

On en divise ordinairement l'ensemble en arithmétique et algèbre, et on comprend sous ce dernier nom deux sortes de vérités essentiellement différentes. Les unes nous servent de guide dans les opérations toutes semblables à celles de l'arithmétique , et qui n'en diflèrenl que parce qu'au lieu de lepréscnter les nombres par des chiffres, on les représente par des lettres, circonstance tout-.à-fait indépendante de la nature de ces vérités, et qui, par conséquent, ne saurait établir entre elles une distinction réelle. J'ai donc cru devoir ne faire de cette première partie de

l'algèbre, et de ce qu'oîî nomme ordinairement ariihmélique, qu'une seule science du troisième ordre*, tandis que l'autre partie de l'algèbre , contenant les procédés par lesquels on remonte aux valeurs des quantités inconnues , en partant des conditions auxquelles elles doivent satisfaire, doit former de son côté une science du troisième ordre, bien distincte de la première.

a. ÉnnméralioD et âéfiniUeni.

I. ^^rithmogî^aphîe. Tout le monde sait que pour écrire les valeurs des grandeurs dont la composition est connue, on emploie :

1® Les dix caractères o, i , 2, 3, 4? 5, 6, 7, 8, 9, qu'on appelle chiffres *,

2" Cinq signes à l'aide desquels on exprime lef résultats des opérations connues sous les noms d*ad dition , soustraction, multiplication, division, extraction \

?>^ Des lettres dont on se sert pour représenter les nombres, lorsque les opérations qu'on a à exécuter sur ces nombres doivent être indépendantes de (ouie valeur particulière qui leur serait assignée.

Toute combinaison de chiffres , de signes ou de lettres , représente un nombre , et la numération elle-même n'a pour objet que de faire connaître k quel nombre répondent celles de ces combinaisons qui ne contiennent que des chiffres.

Le même nombre peut être exprimé par une mul-

lilude de combinaisons différentes, et Tariihmograpliie ou Tart d'écrire les nombres n'a qu'un seul objel, celui de transformer ces diverses expressions en expressions équivalentes, jusqu'à ce qu'on arrive à celle qui est la plus simple et la mieux appropriée à l'usage qu'on se propose d'en faire (i). C'est ainsi que Vu' se transforme successivement en 7 + 7; > 7

Toutes les opérations qui sont du ressort de l'arithmétique et de cette première partie de l'algèbre dont je viens de parler, se réduisent évidemment à dépareilles transformations. Il faut que les quantités sur lesquelles on opère soient écrites ou puissent l'être par une première combinaison de chiffres , de signes ou de lettres , pour qu'il y ait lieu de remplacer cette expression par une expression plus simple, et, en définitive , par une expression ou exacte , ou aussi rapprochée qu'on le veut et qui ne contienne que des chiffres, pourvu toutefois qu'on ait les valeurs en chiffres de chacune des lettres contenues dans cette

(1) L'expression des nombres fractionnaires en décimales , est en général la plus commode; elle est la seule qui ne contienne que des chiffres, et je la considère comme faisant partie de la numération , où l'on doit dire qu'il faut placer une virgule entre les unités simples et les dixièmes, pour marquer l'espèce d'unité désignée par chaque chiffre ; mais ou a cependant assez souvent besoin de laisser ces nombres sous la forme de fractions ordinaires, quoiqu'alors cette expression ne contienne pas seulement des chiffces , mais encore le signe d'une opération , la dÏTisioû.

combinaison. C'est à la science qui apprend à faire ces transformations quej'ai donné le non (V arithmographie, dapiQaoç, nombre y et ypy-r^ , f écris. Et l'on peut dire que l'élève à qui l'on enseigne cette science, la possède parfaitement, lorsqu'il saitramener à une valeur exprimée seulement avec des chiffres toutes sortes d'expressions telles que

(3-1-4)2 2 \/io^ — 36 2

ou

bien entendu que , pour la dernière , il connaisse les valeurs des lettres «, ^, c, et qu'avant de remplacer chaque lettre par sa valeur, il sache mettre cette expression sous la forme plus simple :

^a-c+zV

a. Analyse mathématique. Dans l'arithmographîe ainsi définie, les valeurs de toutes les lettres qui entrent dans des expressions de la nature de celles que je viens de mettre sous les yeux du lecteur, sont connues ou censées l'être. Mais quand, au contraire, les valeurs d'une ou de quelques unes de ces lettres sont inconnues, qu'on donne entre des expressions qui les contiennent des relations auxquelles

doivent saû^faire ci's inconnues , et qu'où demande de les déterminer d'après ces relations, au lieu de trouver, comme dans V3inl\\mo£^in^h\c y par voie de composition, les valeurs des expressions dont on connaît les élémens , il faut, au contraire, décomposer les expressions enlre lesquelles ces relations sont données, pour en déduire les valeurs des élémens inconnus. La science du troisième ordre , qui enseigne les procédés par lesquels on peut atteindre ce but, est cette seconde partie de ce qu'on appelle ordinairement algèbre, à qui, d'après la nature des opéralions par lesquelles elle nous conduit à la détermination des inconnues, colivierit si bien le nom à analyse mathématique. On sait que les relations dont je viens de parler s'expriment par ce qu'on appelle des équations , et l'on peut dire que le caractère dhtinctif qui sépare cette science de l'arithmographie, consiste en ce que, dans cette dernière, les Iransformaiions successives qu'on fait éprouver à une expression, n'en altèrent point la valeur, tandis que celles qu'on fait subir aux équations, changent à la fois la valeur de leurs deux membres, mais de manière que l'égalilé de ces deux membres subsiste toujours , parce qu'ils éprouvent les mûmes change mens.

3. Théorie des jonctions. Jusque-là les quantités dorfl on s'occupe ont ou sont censées avoir des valeurs déterminées, conuues ou inconnues. Mais lors-

qu'on applique les nombres à la mesure de diverses sortes de grandeur dépendantes les unes des autres, comme dépendent, par exemple, le volume d'un corps terminé par une surface donnée, de Taire des tranches qu'on y forme, en le coupant par des plans parallèles 5 l'aire d'une surface, de la longueur des droites par lesquelles on la divise en bandes parallèles^ l'espace qu'un point parcourt dans un temps donné, delà vitesse avec laquelle il se meut; celte vitesse, delà force qui agit sur le point mobile, etc., 00 découvre que les nombres qui expriment ces différentes grandeurs , ont des relations qui peuvent être ramenées, en général, à ce double problème: Connaissant les relations par lesquelles sont liées des quantités qui varient simultanément, trouver celles qui en résultent entre ces mêmes quantités et les //miles di^s rapports de leurs accroissemens respectifs; et quand on connaît, au contraire, ces dernières re-^ lations, remontera Celles des Variables primitives. Les lois malliémaliques, sur lesquelles repose la solution de ce double problème, sont l'objet du calcul différentiel et du calcul intégral, dont la réunion donne naissancîî à une autre science du troisième ordre, que, pour la désigner jilus simplement, j'appellerai théorie des Jonctions , à l'exemple de l'illustre Lagrange.

4. Théorie des probabililés. L'homme est porlo naturellement à rechercher les causes plus ou moins

probabies des évënemensdont il est témoin j son imagination et SCS désirs le transportent sans cesse dans un avenir toujours incertain; de là l'idée de prohabilité, soit dans la recherche des causes, soit dans la prévision des événemens futurs; et une des plus belles conceptions du génie de Thomme a été d'exprimer par des nombres ces divers degrés de probabilité, qui, au premier aspect, semblent si peu susceptibles de mesure. C'est de l'ensemble des vérités relatives à cet objet, que je formerai une quatrième science du troisième ordre, qui complétera toutes nos connaissances relatives à la mesure des grandeurs en général ; connaissances parmi lesquelles on doit placer ce dernier genre de recherches dont nous trouvons partout à faire des applications , quelle que soit la nature de l'objet que nous étudions. A cette science je conserve le nom de théorie des probable Jités, qu'elle a d'ailleurs toujours porté. b. Classification.

Les quatre sciences que nous venons d'énumérer et de définir , embrassent rcnsemble de nos connaissances relativement à leur objet spécial, la mesure des grandeurs en général. Leur réunion constituera une science du premier ordre , à laquelle je donnerai le nom d'ARITILMOLO(jrIE , d'aotôfio; , nombre, et ^070;, discours, connaissance. Mais de ces quatre sciences, les deux premières renferment dc5 notions plus simples, elles deux dernières une connaissance

plus approfondie de leur objet. L'ariihmoîogie se divisera donc naturellement en deux sciences du second ordre, dont la première, sous le nom d'AiiiTH- MOLOGiE ÉLÉMENTAIRE, Comprendra Farithmographie et l'analyse mathématique.

Quant à la seconde, formée par la réunion de la théorie des fonctions et de celle des probabilités, j'ai d'abord hésité sur le nom que je devais lui donner, et il m'a semblé nécessaire d'éviter de tirer ce nom du mot xptBaoq^ parce que ce ne sont pas des nombres proprement dits, mais des grandeurs exprimées en nombre, qu'on y considère. Je me suis arrêté à la dénomination de MÉGÉTHOLOGiE, depsvsOoÇj, grandeur. Le tableau suivant expliquera cette classification.

Science du \^^ ordre, 1 Scî(n€ 'i du z' ordre, I Sciences du 3« ordre.

{ Arithmographie.

yÀBlTHMOLOCIEKI,CMI>-TAIBE \

\ \ Analyse mathématique.

ARITHMOLOGIE. . .1

The'orie des fonctions.

i fThe'ori

\. MécÉtholocb s

\' \ The'ori

le'orie desprobabilite's.

Observations. 11 est aisé de voir que ces quatre sciences du troisième ordre ne diffèrent entre elles qu'en ce que l'objet commun auquel elles se rapportent , et que je viens de signaler, y est considéré sous divers points de vue. Dans l'arithmographie , les différentes expressions d'un même nombre que nous transformons les unes dans les autres , sont en quelque sorte sous nos yeux , et nous voyons immédiatement , sinon avec les yeux du corps , du moins avec l'œil de l'intelligence , que ces divers changemens n'altèrent en rien la valeur du nombre exprimé. C'est là un premier point de vue où nous ne nous occupons que de ce qui e»t susceptible ci'mfMifjon immédiate.— Dans l'analyse mathéma-

as

tique, il ne s'agit plus de calculer des quantités dont la composition nous est connue ; il faut les décomposer pour déterminer les Taleurs des inconnues enveloppées et en quelque sorte cachées dans les équatiOQS qu'on a à résoudre ; second point de Tue. — Le troisième, celui de la théorie des fonctions, est caractérisé par les c^a^ge/nem successifs des quantités qui varient simultanément, et par les lois que nous déduisons de la comparaison de leurs accroissemens respectifs. — Enfln , dans la théorie des probabilités , quatrième point de vue , on cherche à découvrir des inconnues plus cachées encore, si Ton peut s'exprimer ainsi, que celles dont s'occupe l'analyse mathématique, et qui se lient à cette relation de causes et d^effets qui est comme la grande loi à laquelle tout est subordonné dans l'univers.

Ces quatre points de vue n'ont pas lieu seulement à l'égard des nombres ; ils se représenteront dans tous les objets des sciences dont j'aurai à traiter par la suite , parce que , comme je l'ai expliqué dans la Préface , où j'ai exposé la série des idées qui m'ont conduit à la classification que je publie aujourd'hui , il est de l'essence même de l'intelligence humaine de s'élever successivement dans l'étude d'un objet quelconque , en examinant d'abord ce qu'il nous présente immédiatement , et qu'il met en quelque sorte sous nos yeux ; ensuite de chercher à déterminer ce qu'il y a de caché dans ces mêmes objets \ et c'est à ces deux points de vue que se bornerait notre étude , s'ils s'offraient à nous les mêmes en tout temps et en tout lieu. Mais dans la nature , tout éprouve de continuelles variations , que nous comparons , pour déduire de cette comparaison les lois générales qui président à ces variations. Ëufm, sous un quatrième point de vue, qui complète tout ce que l'homme peut savoir de l'objet qu'il étudie , il cherche k découvrir quelque chose de plus caché encore que les inconnues déterminées dans le second point de vue, et c'est ici que se préseiite à nos recherches tout ce qui est relatif à l'enchainemeut des causes et des effets.— En un mol, observer ce qui est patent; découvrir et qui est caché ; établir les lois qui résultent de la comparaison des faits observés et de toutes les modiflcations qu'ib éprouvent

suiTant les lieux et les temps ; enfin , procéder à la recherche d'une inconnue plils cachée encore que celle dont nous venons de parler, c'est-à-dire , remonter aux causes des effets connus , ou prévoir les effets à venir, d'après la connaissance des causes ; Toilà ce que nous faisons successiYement , et les seules choses que nous puissions faire dans l'étude d'un objet quelconque , d'après la nature de noire intelligence.

La nécessité de rappeler souvent ces points de vue , m'a déterminé à leur donner des noms qui pouvaient seuls me dispenser ac recourir sans cesse à des circonlocutions aussi embarrassantes pour l'auteur, que fastidieuses pour le lecteur.

J'ai donc donné le nom à^autoptique au premier point de vue, c'est-à-dire, à l'étude qu'on fait de ce qui s'aperçoit à la simple mf^ccZion d'un objet, de xÙtÔç, Voijet même, et de I-tt^ush. je vois.

Le second point de vue où nous nous proposons de déterminer ce qui est caché dans un objet , s'appellera cryptoristique , de xfu-ntéç, caché, et de 'ofl^cnf je détermine, d'où l'adjectif IfurTmr'ç^ qui détermine.

Quant au troisième point de vue , son caractère essentiel est d'étudier les changemens qu'éprouvent les mêmes objets , suivant les lieux et les temps , et de déduire de la comparaison des êtres ainsi modifiés les lois qui président à ces changemens ; je le désignerai sous le nom de troponomique , de TfSTH, changement , et de is/*:c, loi.

Enfin, le quatrième point de vue, où l'on achève de découvrir ce qu'il y a de plus caché dans l'objet qu'on étudie , recevra le nom de cryptologique.

Mais en disant que ces divers points de vue se reproduisent dans toutes les branches des connaissances humaines , je n'entends pas dire que ce soit toujours identiquement de la même manière. Restant les mêmes quant au fond , ils éprouvent nécessairement quelques modifications , d'après la nature des objets auxquels ils s'appliquent, comme on l'observe si souvent dans les classifications naturelles des végétaux et des animaux , relativement aux caractères qui en distinguent les divers groupes. Ainsi,

par exemple , dans la plupart des sciences noologiqucs , le point de vue cryptori«tique prend un caractère interprétatif, qu'il présente plus rarement dans les sciences cosmologiques ; et dans les unes comme dans les autres, les changemens qu'étudie et compare le point de tuc troponomique , ont lieu tantôt successivement dans le même objet , tantôt entre des objets de même nature , existant en divers lieux , ou à des époques différentes ; et dans les sciences connues sous le nom dJart, et dont le but est l'utilité , la grande inconnue à déterminer, ce sont les profits et les pertes effectifs ou éventuels des entreprises industrielles ; c'est pourquoi les moyens d'arriver à cette détermination sont l'objet du point de vuecryptoristiqae, tandis que le point de vue cryptologique s'occupe principalement d'une autre sorte d'inconnues , les perfectionnemens à apporter aux procédés utiles. J'aurai soin, dans la suite de cet ouvrage , de signaler ces modifications à mesure qu'elles se présenteront.

L'ordre dans lequel je présente ici ces quatre points de vue est celui que suit l'intelligence humaine en s'élevant graduellement dans la connaissance de l'objet qu'elle étudie. C'est donc aussi l'ordre qu'on doit suivre dans une classification naturelle des sciences ; mais il ne doit pas alors empêcher de remarquer l'analogie qui existe,

10 Entre le premier et le troisième points de vue, fondés également sur Tobservation ou l'intuition , et qui ne différent qu'en ce que , dans le premier, on étudie l'objet tel qu'il se présente , indépendamment des changemens qu'il peut éprouver, et de ses rapports avec d'autres objets , tandis que , sous le troisième point de vue , on l'observe relativement à ces changemens et à ces rapports ;

a* Entre le second et le quatrième points de vue , qui recherchent tous deux ce qu'il y a d'inconnu dans c«t objet, et dont la seule différence consiste en ce que , dans le second, il suffit, pour découvrir ces inconnues, des connaissances acquises dans le premier, et que , dans le quatrième , la recherche plus difficile d'inconnues plus cachées encore ne doit être tentée qu'après qu^on

a réuni sur cet objet toutes les notions acquises dans les trois précédens. C'est cette dernière analogie qu'il m'a paru convenable d'indiquer par les noms même cryptoristique et cryplologiqus , déduits d'une même racine , que je leur ai donnés.

On verra dans la suite de cet ouvrage que tous les arts appartiennent à l'un de ces deux derniers points de vue ; la raison en est simple : toutes les vérités dont ils se composent ne sont que la découverte des moyens par lesquels l'homme peut atteindre mi but déterminé. Ces moyens étaient une chose cachée pour celu* qui se proposait de l'atteindre. Au reste , on se tromperait fort si on concluait de ce que je dis ici que toutes les sciences cryptoristiques ou cryptologiques sont des arts.

§IÎ

Sciences du troisième ordre relatives à la mesure et aux propriétés de V étendue. Les sciences relatives à la mesure et aux propriétés (le l'étendue sont tellement liées avec celles qui se rapportent à la détermination des grandeurs en général, qu'on les a souvent entremêlées dans les ouvrages qui en traitent. Ainsi, dans la plupart de ceux qui ont été publiés dans le siècle dernier, on joignait à l'arithmétique et aux notions les plus élémentaires de l'algèbre, la partie de la science de Télendue à laquelle, à l'exemple des anciens, ou reslreîgnait alors le nom de géométrie. On les a séparées depuis dans les traités plus modernes, mais on réuuit encore à la théorie des fonctions ses applications à l'étendue j et l'illustre Lagrange, dans le premier ouvrage qu'il a publié sur cette théorie, y a même réuni ses applications à la mécanique. Ces réunions peuvent être sans

doute justifiées par le Lui que se propose uu auteur, ou par l'avantage qui peut en résulter pour un professeur, de trouver dans le même traité toutes les parties qu'il veut embrasser dans un cours. Mais comme la distinction des objets auxquels se rapportent les sciences doit être un des principaux fonde mens de leur classification, j'ai dû faire cesser celte confusion, et cependant rapprocher, autant qu'il m'était possible, des sciences si étroitement unies ; c'est donc ici que les sciences relatives aux propriétés de l'étendue, doivent trouver leur place, a. Énamé ration et définitions.

1 . Geonictrie synthétique. VarmWcs sciences du troisième ordre qui ont pour objet spécial les propriétés de l'étendue, se présente d'abord la géométrie synthétique, où en partant de vérités évidentes et très simples, et les combinant de toutes les manières possibles, on parvient à en découvrir d'autres de plus en plus compliquées, par une intuition continuelle du rapport de dépendance nécessaire qui enchaîne toutes ces vérités. Ce que je nomme ici géométrie synthétique, est cette partie des mathématiques approfondie par les anciens, qui lui avaient donné le nom de géométrie, et à laquelle les modernes n'ont presque rien ajouté, tout en créant les autres sciences du troisième ordre relatives à l'étendue, et dont nous allons parler. 2. Géométrie analytique. La première est celle où l'on se propose de déterminer ce qui est encore in-

connu dans les figures dont on s'occupe, en appliquant l'analyse maihématiquè à celte espèce particulière de grandeurs. On la désigne ordinairement sous le nom d'application de V algèbre à la géométrie; mais il me semble préférable de l'appeler géométrie analytique, pour mieux indiquer son but et la nature des procédés qu'elle emploie.

3. Théorie des lignes et des sur'Jaces, Quand un point change de situation dans l'espace d'une manière continue, il en résulte une ligne j et cette ligne, en éprouvant à son tour un changement sembable, décrit une surface. Pendant le déplacement qui a lieu dans l'un et l'autre cas, des relations constantes subsistent entre les droites ou les angles qui déterminent à chaque instant la situation continuement variable de ce point ou de cette ligne. De là, l'idée si féconde de représenter les lignes et les surfaces par les équations qui expriment ces relations. Déjà sans doute on a fait usage, dans l'anal^^se mathématique, d'équations de ce genre, pour représenter les courbes ou les surfaces qu'on y considère, et en démontrer diverses propriétés ; mais par lapplication de la théorie des fonctions aux variations simultanées des lignes ou des angles dont nous venons de parler, on parvient à des lois générales communes à toutes les courbes, à toutes les surfaces, telles que les formules par lesquelles on représente toutes les quantités qui en dépendent, longueurs, aires o« volumes. Je désignerai cette ap-

plicaiiou de la théorie des fonctions à la mesure de retendue, sous le nom de théorie des lignes et des surfaces»

4. Géométrie moléculaire. Maintenant se présente une autre science du troisième ordre, que Ton ne compte pas ordinairement parmi les sciences dont nous nous occupons ici, mais qui doit y entrer, parce qu'elle n'emprunte à Fobscrvation que des mesures, circonstance qui, comme on le verra bientôt, est le caractère distinctif de rembranchement auquel elles appartiennent. Cette science qui a pour objet la détermination de ce qu'on nomme formes primitives dans les corps susceptibles de cristalliser, d'après les formes secondaires données par Tobservation , ou, réciproquement, d'expliquer l'existence des formes secondaires quand on connaît les primitives, est connue sous le nom de cristallographie. Il suffit d'ouvrir l'ouvrage où elle a été exposée par le grand physicien qui l'a créée, pour s'assurer qu elle est purement mathématique, et que tout s'y borne à combiner des figures polyédriques de manière à eu produire d'autres. J'ai cru devoir lui donner le nom de géométrie moléculaire, qui me semble exprimer d'une manière plus précise son objet, et sa liaison intime avec les sciences dont je viens de parler.

b. Glassiûcalion.

Le nom de GEOMETRIE, en n'y comprenant pas seulement les travaux dos ancieu$, mais ceux des mo-

dernes, sur les propriétés de l'étendue, est évidemment celui qui convient pour désigner la science du premier ordre, formée par la réunion des quatre sciences du troisième que je viens de définir. Si nous réunissons d'une part la géométrie synthétique avec la géométrie analytique, et de l'autre la théorie des lignes et des surfaces avec la géométrie moléculaire, nous aurons deux sciences du second ordre, dont la première peut être considérée comme élémentaire, relativement à la seconde, qui nous donne ujie connaissance plus approfondie des formes que nous présentent les corps ou que nous concevons dans l'espace •, c'est pourquoi j e donnerai à la première le nom de géométrie élémentaire, et à la seconde celui de THÉORIE des formes, ainsi qu'on le voit dans le tableau suivant :

Science du i^r ordre. 1 Sciences du 2^ ordre. \ Sciences du 3« ordre.

• / Géométrie s j nthe'tique.

ÎGkométui élsmbntmkb. . l ( Géométrie acalytique.

( Théorie des lignes et des Tbéo&ib des fokmks. . . i surfaces.

\ Ge'ométrie mole'culaire.

Observations. Le lecteur aura sans doute déjà fait de luimême ^ à ces sciences du troisième ordre , l'application des quatre points de vue que j'ai signalés et définis à l'occasion des sciences qui concernent la détermination des grandeurs en général. Ici qu'il s'agit d'une espèce de grandeur en particulier, de l'étendue, le point de vue autoptique a donné lieu à la géométrie synthétique , qui est toute fondée sur les propriétés qu'on peut en quelque sorte voir immédiatement dam les figures. Le poiot de vue

PRBaiIBRE PAftTlE. 4

cryptoris tique est facile à reconnaître dans la géométrie analytique , qui a pour but de déterminer des portions d'étendue qui étaient inconnues. La théorie des lignes et des surfaces, fondée sur la considération du déplacement continu du point qui décrit la ligne , ou de la ligne qui engendre la surface , et où Ton déduit de cette considération les lois générales qui déterminent toutes les quantité}» relatives à ces lignes et à ces surfaces , présente éfidemment tous les caractères du point de vue troponomique. Enfin , nous retrouTons le point de vue cryptologique dans la géométrie moléculaire , qui a pour but de pénétrer un des mystères les plus cachés de la nature, les causes pour lesquelles une même substance affecte les diverses formes cristallines dont celte science étudie la dépendance mutuelle.

Sciences du troisième ordre relatives à la détermination générale des mouvemens et des forces.

A la suite des sciences qui ont pour objet la mesure et les piopiiélés Je l'étendue, tout le monde s'accorde à placer celles qui sont relatives à la détermination des mouvemens et des forces-, c'est évidemment la place qui leur convient dans une classification naturelle des sciences.

a, Énamération et définitions.

i. Cinématique, Long-temps avant de m'occuper du travail que j'expose ici, j'avais remarqué qu'on omet généralement, nu commencement de tous les livres qui traitent de ces sciences, des considérations (jui, développées sulfisnuiment , doivent constituer une science du tioisième ordre, dont quelques par-

lies ontéié traitées, soit dans des mémoires, soitmcme dans des ouvrages spéciaux, tels, par exemple, que ce qu'a écrit Cnruot sur le mouvement considéré géométriquement, et l'Essai sur la composition des machines de Lanz et Bétancourt. Cette science doit renfermer tout ce qu'il y a à dire des différentes sortes de mouvemens, indépendamment des forces qui peuvent les produire. Elle doit d'abord s'occuper de toutes les considérations relatives aux espaces parcourus dans les différens mouvemens, aux temps employés à les parcourir, à la détermination des vitesses d'après les diverses relations qui peuvent exister entre ces espaces et ces temps. Elle doit ensuite étudier les différens instrumens à l'aide desquels on peut changer un mouvement en un autre ; en sorte qu'en comprenant, comme c'est l'usage, ces instrumens sous le nom de machines, il faudra définir une machine, non pas comme on le fait ordinairement, un instrument à Vaide duquel on peut changer la direction et V intensité d'une force donnée, mais bien un instrument à Vaide duquel on peut changer la direction et la vitesse d'un moinfement donné. On r nd ainsi celle définition indépendante de la considération des forces qui agissent sur la machine 5 considération qui ne peut servir quà distraire Fattcntion de celui qui cherche à en comprendre le mécanisme. Pour se faire une idée nette, par exemple, de l'engrenage à l'aide duquel l'aiguilie des minutes d'une

montre fait douze tours, tandis que Taiguille des heures n'en fait qu'un, est-ce qu'on a besoin de s'occuper de la force qui met la montre en mouvement? L'effet de l'engrenage, en tant que ce dernier règle le rapport des vitesses des deux aiguilles, ne resle-t-il pas le même, lorsque le mouvement est dû à une force quelconque autre que celle du moteur ordinaire ; quand c'est, par exemple, avec le doigt qu'on fait tourner l'aiguille des minutes?

Un traité où l'on considérerait ainsi tous les mouvemens indépendamment des forces qui peuvent les produire, serait d'une extrême utilité dans l'instruction, en présentant les difficultés que peut offrir le jeu des diverses machines, sans que l'esprit de l'élève eût à vaincre en même temps celles qui peuvent résulter des considérations relatives à l'équilibre des forces.

C'est à cette science où les mouvemens sont considérés en eux-mêmes tels que nous les observons dans les corps qui nous environnent, et spécialement dans les appareils appelés machines, quf j'ai donné le nom de cinématique , de )tivïi(X3t, mouvement.

Après ces considérations générales sur ce que c'est que mouvement et vitesse, la cinématique doit surtout s'occuper des rapports qui existent entre les vitesses des différens points d'une machine, et, en général, d'un système quelconque de points matériels dans tous les mouvemens que cette machine ou ce

système est susceptible de prendre ^ en un mot, de la détermination de ce qu'on appelle i^itesses virtuelleSt indépendamment des forces appliquées aux points matériels, détermination qu'il est infiniment plus facile de comprendre quand on la sépare ainsi de toute considération relative aux forces. Lorsque, parvenu à la science du second ordre qui va suivre, on voudra enseigner aux élèves qui auront bien saisi celte détermination , et qui seront familiarisés avec elle depuis long-temps, le théorème général connu sous le nom de principe des vitesses virtuelles y ce théorème, qu'il est si difficile de leur faire comprendre en suivant la marche ordinaire, ne leur présentera plus aucune difficulté.

2. Statique. A la cinématique doit succéder la science du troisième ordre, où Ton traite, au contraire, des forces indépendamment des mouvemens, et que, conformément à l'usage universellement reçu, je désignerai sous le nom de statique» La statique ne doit venir qu'après la cinématique, parce que l'idée de mouvement est celle qui est donnée par l'observation immédiate, tandis que nous ne voyons pas les forces qui produisent les mouvemens dont nous sommes témoins, et que nous ne pouvons même conclure leur existence que de celle des mouvemens observés. Il convient, d'ailleurs, que les rapports des vitesses virtuelles aient déjà été calculés dans la cinématique, pour que la statique puisse s'en servir à

déterminer les conditions d'équilibre des diiïéreus sjslèoies de forces.

3. Dynamique. Après que la cinématique a étudié les mouvcmens indépendamment des forces, et que la statique a traité de ces dernières indépendamment des premiers, il reste à les considérer simultanément, à comparer les forces aux mouvemens qu'elles produisent, et à déduire de cette comparaison les lois connues sous le nom de lois générales du mouvement, d'après lesquelles, les mouvcmens étant donnés, on calcule les forces capables de les produire, ou, au contraire, on détermine les mouvemens quand on connaît les forces. Ces deux problèmes généraux et les lois dont nous venons de parler, constituent une science à laquelle on a donné le nom de dynamique, que je lui conserverai.

4. Mécanique moléculaire. Enfin, il est une quatrième science du troisième ordre, relative aussi à la détermination des mouvemens et des forces, dont il n'existe pas encore de traité qui en embrasse l'ensemble, mais dont les différentes parties se trouvent dispersées dans divers mémoires et quelques ouvrages spéciaux, dus aux plus illustres mathématiciens, quil transportant anx molécules dont les corps sont composés, les mûmes lois obtenues dans la dynamique pour des points isolés on des corps d'un volume fini, ont trouvé dans l'équilibre et les mouvemens de ces molécules le* causes des phénomènes que nous ,

présentent les corps. C'est à cette théorie de l'équilibre et du mouvement des molécules que J'ai donné le nom de mécanique moléculaire, h. Classification* La réunion de ces quatre sciences du second ordre, relatives à la détermination des mouvemens et des forces , forme une science de premier ordre , appelée généralement MECANIQUE , et qui doit conserver ce nom. Seulement , comme elle contient une partie élémentaire , formée de la cinématique et de la statique , et une partie où Fcsprit humain s'élève à une connaissance plus approfondie , relativement aux mouvemens et aux forces , nous devons considérer la mécanique , science du premier ordre, comme composée de deux sciences du second, la mécanique ÉLÉMEîiTAiriE et la MÉCA.^'IQUE TRAîJSCEN-

DANTE , conformément au tableau suivant :

Science du i^r ordre. | Sciences du 2« ordre. | Sciences du 3* ordre.

!r Cinématique.

MêcASIQCE BLÉ>fE>TAiaB. , J ( Statique.

/ Dynamique.

Mécakiqcb trahscckdaxtk \

' Mécanique mole'cuTaire.

Observations. Si on compare maintenant ces quatre sciences du troisième ordre , également composées de vérités relatives à un même objet, la détermination des mouvemens et des forces, à celles qui occupent le même rang , tant dans i'arithmologie , relativement à la mesure des grandeurs en général, que dans la géométrie , relativement à la mesure et aux propriétés de retendue , on reconnaît sur-le-champ qu'elles résultent des quatre

mêmes points de yue appliqués à cet objet spécial. £q effet, dans une science qui a pour objet les mouvemens elles forces , ce sont les mouvemens qui sont susceptibles d'observation immédiate : les forces sont cachées. On ne saurait donc méconnaître le point de vue autoptique dans la cinématique , et le point de vue cryptoristique dans la statique. A l'égard de la dynamique, on aperçoit déjà une de ces modifications des quatre points de yue que j'ai annoncées plus haut. Le caractère essentiel de ce point de vue est dans le» changemens qu'éprouvent les êtres dont nous nous occupons , ou leurs propriétés , et il se présentait déjà dans les changemens de lieu d'un mobile, produits par les mouvemens qu'étudie la cinématique ; mais, sous ce rapport, on pourrait dire que toute la mécanique est troponomique , et c'est ce dont nous Terrons bientôt la raison. Quant à présent, nous remarquerons flculement que ce caractère général n'est pas le seul qui soit propre au point de vue troponomique ; les lois déduites de la comparaison de ces mêmes changemens forment comme un caractère plus spécial , qui achève de préciser l'idée que l'on doit se faire de ce point de vue , et ce dernier caractère ne se trouve que dans la dynamique. D'ailleurs, entre les formules, soit de la théorie des fonctions, soit de la théorie des lignes et des surfaces, et celles qui , dans la dynamique , lient les mouvemens et les forces , il y a une analogie si complète qu'elle ne peut laisser de doute sur le rang que la dynamique doit occuper dans la mécanique. Enfin , la science qui applique les mêmes considérations aux molécules des corps qui se dérobent à toute investigation directe , présente le point de vue cryptologique de la mécanique, comme la géométrie moléculaire celui de la géométrie.

§IV

Sciences du troisième ordre relatives à la détermination des mouvemens et des forces qui existent réellement dans V étendue.

L'étude qu'on a faite dans la mécanique des mou-

vemcns et des forées eonsidérés en général , conduit naiureilement à s'occuper des mouvemens des corps répandus dans l'espace, et des forces qui déterminent ces mouvemens. C'est par conséquent ici la place des sciences du troisième ordre relatives à cet objet, a. ÉDumération et définitions.

1. Urano graphie. La première de ces sciences s'occupe de tout ce que le spectacle du ciel offre à l'observation immédiate. Elle décrit ces groupes d'étoiles qu'on a nommés constellations, et le mouvement diurne commun à tous les astres j celui du soleil, l'inclinaison de l'écliptique, la manière dont celle inclinaison produit l'inégale durée des jours et des nuits , et toutes les vicissitudes des saisons; elle étudie le mouvement des planètes , celui de la lune et ses phases ; et, à l'aide du télescope , elle observe les taches du soleil , les divers accidens qu'offrent le disque de la lune et ceux des planètes, les phases de ces dernières, etc. Les Hipparque et les Ptoléméc reculèrent les limites de cette science aussi loin qu'il était possible sans le secours de cet instrument; mais ils ne surent point les dépasser; car les vains systèmes imaginés alors pour rendre raison de ces mouvemens au moyen d'épicycles , ne peuvent être considérés comme faisant partie de la science. Je donnerai à l'ensemble des vérités qui y sont relatives le nom à' iirano graphie, d'oOoavô;, ciel,