SCIENCES MATHEMATIQUES

Arithmolo^e.

/ MaibÉmatiqvesprof.ditss

Géomeftrie.

f Mécanique.

Pbtsico-Mathkmatiqvks. ,1 ' ^-Uraaologie.

Observations. Ces quatre sciences , iDdépendamment du caractère commun que je viens d'énoncer, en présentent un autre , celui de se rapporter toutes à un objet général : l'univers considéré dans son ensemble , par opposition à l'étude des matériaux dont il est composé , qui seraTobjet de l'embranchement suivant. Tout ce que nous pouvons connaître de cet ensemble , ce sont des rapports de grandeur et de position , les propriétés de l'étendue où il existe , les mouvemens des globes semés dans l'espace , et les forces qui déterminent ces mouvemens ; c'est pour cela que , dans les trois premières , on s'occupe des vérités relatives à ces diSérens objets , abstraction faite de leur réalisation, et telle» qu'elles seraient dans tous les mondes possibles ; tandis que , dans la dernière , on les applique à l'étude du monde réel.

Ed considérant maintenant ces quatre sciences relatirement à leur objet général • l'ensemble de l'univers , on est conduit à une remarque bien singulière, savoir que, quoique ces quatre sciences offrent , comme je l'ai dit, dans leurs subdivisions les quatre points de vue dont nous avons déjà tant de fois parlé , relativement aux objets spéciaux qui y sont considérés , elles présentent, chacune dans son ensemble , un des quatre mêmes points de vue quand on les rapporte à cet objet général. En effet , dans l'arithmologie , où il n'est question que de transformations identiques d'expressions que nous avons sous les yeux , il est évident que ces transformations constituent un point de vue autoptique. Dans la géométrie , où un petit nombre de rapports de grandeur et de position sont d'abord connus entre les différentes parties dont une figure est composée , et où il est question de découvrir les autres rapports , suites nécessaires des premiers , qui sont comme cachés dans la figure. le point de vue est en général cryptoristique. En mécanique, où il s'agit de la comparaison des positions occupées successivement par un mobile pour en déduire les lois générales du mouvement des corps, et celles de l'équilibre entre les forces qui peuvent être cause de ces mouvemens , on retrouve tous les caractères du point de vue troponomique ; aussi avonsnous vu qu'un premier caractère de ce point de wxn se manifeste dés la cinématique , et que la dynamique n'en diffère que parce que s'occupant également des changemens de position des corp» ou des points mobiles , elle réunit à ce premier caractère celui de comparer ces changemeus avec les forces qui les produisent, et de déduire des lois générales de cette comparaison. Enfin, l'uranologie , dans son ensemble , n'est qu'un grand problème , où il «*agit de déterminer les causes si profondément cachées des vicissitudes que nous offre le spectacle du ciel , ce qui suffit pour faire reconnaître ici le point de vue cryptologique. Le caractère explicatif propre à ce point de vue se présente même dès l'uranographie, où l'on étudie des mouvemens trop lents pour que l'œil les aperçoive immédiatement , seulement on reconnaît que les astres se sont déplacée, lorsqu'aprés en avoir observé les positions

relativement à rborizon , on vient quelque temps aprée observer de nouveau ces positions , et qu'on les trouve changées : c'est ce qui faisait dire aux philosophes grecs , comme une chose digue de remarque , que les astres se mouvaient, quoiqu'ils parussent immobiles. En sorte que même ces mouvement apparens que nous fait connaître l'uranographie , nous ne les admettons que comme expliquant les changemens de position que nous avons ainsi constatés ; et le système de Copernic qu'est-il autre chose qu'une seconde explication qui rend compte de ces mouvemens apparens par les mouvemens réels de la terre et des autres planètes ? Sans doute , l'explication finale est celle qu'a donnée i*îewton en partant des lois de Kepler : c'est la partie la plus essentiellement cmptologique d'une science dont toutes les vérités le sont plus ou moins.

Ce n'est pas seulement à l'égard des sciences mathématique» que nous trouverons ainsi, que les sciences du premier ordre comprises dans un embranchement , correspondent , eu égard à leur objet général , aui quatre mêmes points de vue auxquels correspondent aussi , mais relativement à leur objet spécial, les sciences du troisième ordre comprises dans chacune de ces sciences du premier. C'est là le dernier pas que j'ai fait dans Tinvestigation des caractères fondés sur la nature même de notre inlelligence , et on peut le regarder comme une des bases , et , en quelque sorte , le principe générateur de la classification naturelle de toutes les connaissances humaines. Ce n'est qu'après avoir arrêté, du moins pour tout l'ensemble des sciences cosmologiques, ma classification telle qu'elle est présentée dans cet ouvrage ; ce n'est qu'après l'avoir fait connaître , dans mes leçons au Collège de France, et dans la Revue encyclopédique , que j'ai découvert ce principe au mois d'août i832. C'est lui qui doit remplacer la clef beaucoup plus compliquée et moins naturelle dont je m'étais servi jusqu'alors, et qui a été expliquée par M. le doiteur KouUo^ dans le lemps du li juin iSâa.