GEOMETRIE

! TakOtlS DES FORMES..

/ Géométrie synthétique, f Géométrie analytique.

^ Théorie des lignes et des sm faees.

( Géométrie moléculaire. •

Obseuvations. Le lecteur aura sans doute déjà fait de luimême , à ces sciences du troisième ordre , l 'application des quatre points de vue que j’ai signalés et définis à l’occasion des sciences qui concernent la détermination des grandeurs en général. Ici qu’il s agit d'une espèce de grandeur en particulier, de l'étendue, le point de vue autoptique a donné lieu à la géométrie «vnthétique , qui est toute fondée sur les propriétés qu’on peut en quelque sorte voir immédiatement dans les figures. Le point

de rue eryptoristique est facile à reconnaître dans la géométrie analytique , qui a pour but de déterminer des portions d’éten*due qui étaient inconnues. La théorie des lignes et des surface» , fondée sur la considération du déplacement continu du point qui décrit la ligne, ou de la ligne qui engendre la surface , et où l'on déduit de cette considération les lois générales qui déterminent toutes les quantités relatives à ces lignes et à ces surfaces , présente évidemment tous les caractères du point de vue troponomique. Enfin , nous retrouvons le point de vue cryptologique dans la géométrie moléculaire , qui a pour but de pénétrer un des mystères les plus cachés de la nature , les causes pour lesquelles une même substance affecte les diverses formes cristallines dont cette science étudie la dépendance mutuelle.

Sciences du troisième ordre relatives à la détermination générale des mouvetnens et des forces .

A la suite des sciences qui ont pour objet la mesure et les propriétés de l étendue , tout le monde s’accorde à placer celles qui sont relatives à la détermination des mouvemens et des forces ; et c’est évidemment la place qui leur convient dans une classification naturelle des sciences.

a. Enumération et définitions.

1 . Cinématique. Long-temps avant de m’occuper du travail que j’expose ici , j’avais remarqué qu’on omet généralement , au commencement de tous les livres qui traitent de ces sciences , des considérations qui, développées suffisamment, doivent constituer une science du troisième ordre , dont

quelques parties ont été traitées, soit dans des mémoires , soit même dans des ouvrages spéciaux , tels , par exemple, que ce qu’a écrit Carnot sur le mouvement considéré géométriquement, et l’Essai sur la composition des machines de Lanz et Bétancourt. Cette science doit renfermer tout ce qu’il y a à dire des différentes sortes de mouvemens, indépendamment des forces qui peuvent les produire. Elle doit d’ abord s’occuper de toutes les considérations relatives aux espaces parcourus dans les dif— férens mouvemens, aux temps employés à les parcourir , à la détermination des vitesses d’après les diverses relations qui peuvent exister entre ces espaces et ces temps. Elle doit ensuite étudier les différens instrumens à l’aide desquels on peut changer un mouvement en un autre ; en sorte qu’en comprenant , comme c’est l’usage , ces instrumens sous le nom de machines , il faudra définir une machine, non pas comme on le fait ordinairement , un instrument a l' aide duquel on peut changer la direction et l’intensité dune force donnée , mais bien un instrument à laide duquel on peut changer la direction et la ' vitesse d’un mouvement donné. On rend ainsi cette définition indépendante de la considération des forces qui agissent sur la machine ; considération qui ne peut servir qu’à distraire l’attention de celui qui cherche à en comprendre le mécanisme. Pour se faire une idée nette, par exemple, de l’engrenage à l’aide duquel

l’aiguille des minutes d’une montre fait douze tours , tandis queTaiguille des heures n’en fait qu’un, est-ce qu’on a besoin de s’occuper de la force qui met la montre en mouvement? L’effet de l’engrenage , en tant que ce dernier règle le rapport des vitesses des deux aiguilles , ne reste-t-il pas le même , lorsque le mouvement est dû à une force quelconque autre que celle du moteur ordinaire ; quand c’est , par exemple , avec le doigt qu’on fait tourner l’aiguille des minutes ?

Un traité où l’on considérerait ainsi tous les mouvemens indépendamment des forces qui peuvent les produire , serait d’une extrême utilité dans l’insti'uction, en présentant les difficultés que peut offrir le jeu des diverses machines , sans que l’esprit de l’élève eût à vaincre en même temps celles qui peuvent résulter des considérations relatives à l’équilibre des forces.

C’est à cette science oû les mouvemens sont considéi’és en eux-mêmes tels que nous les observons dans les corps qui nous environnent, et spécialement dans les appareils appelés machines , que j’ai donné le nom de cinématique , de xû^a, mouvement.

Après ces considérations générales sur ce que c'est que mouvement et vitesse , la cinématique doit surtout s’occuper des rapports qui existent enti'e les vitesses des différens points d’une machine , et, en général , d’un système quelconque de points matériels dans tous les mouvemens que cette machine

ou ce système est susceptible de prendre ; eu un mot , de la détermination de ce qu’on appelle vitesses virtuelles , indépendamment des forces appliquées aux points matériels, détei'mination qui! est infiniment plus facile de comprendre quand on la sépare ainsi de toute considération relative aux forces. Lorsque , parvenu à la science du second ordre qui va suivre, on voudra enseigner aux élèves qui auront bien saisi cette détermination, et qui serout familiarisés avec elle depuis long-temps , le théorème général connu sous le nom de principe des vitesses virtuelles , ce théorème , qu’il est si difficile de leur faire comprendre en suivant la marche ordinaire , ne leur présentera plus aucune difficulté.

2. Statique. A la cinématique doit succéder la science du troisième ordre, où l’on traite, au contraire, des forces indépendamment des mouvemens, et que, conformément à l’usage universellement reçu , je désignerai sous le nom de statique. La statique ne doit venir qu’après la cinématique , parce que l’idée de mouvement est celle qui est donnée par l’observation immédiate , tandis que nous ne voyons pas les forces qui produisent les mouvemens dont nous sommes témoins , et que nous ne pouvons même conclure leur existence que de celle des mouvemens observés. Il convient, d’ailleurs, que les rapports des vitesses virtuelles aient déjà été calculés dans la cinématique , pour que la statique puisse s’eu servir à déterminer les conditions d'équilibre dts différens systèmes de lorces.

3. Dynamique. Après que la cinématique a étudié les mouvemens indépendamment des forces, et que la statique a traité de ces dernières indépendamment des premiers , il reste à les considérer simultanément, à comparer les forces aux mouvemens qu’elles produisent , et à déduire de cette comparaison les lois connues sous le nom de lois générales du mouvement , d après lesquelles , les mouvemens étant donnés , on calcule les forces capables de les produire , ou , au contraire , on détermine les mouvemens quand on connaît les forces. Ces deux problèmes généraux et les lois dont nous venons de parler, constituent une science à laquelle on a donné le nom de dynamique , que je lui conserverai.

4- Mécanique moléculaire. Enfin, il est une quatrième science du troisième ordre , relative aussi à la détermination des mouvemens et des forces , dont il n’existe pas encore de traité qui en embrasse l’ensemble , mais dont les différentes parties se trouvent dispersées dans divers mémoires et quelques ouvrages spéciaux, dus aux plus illustres mathématiciens, qui transportant aux molécules dont les corps sont composés, les mêmes lois obtenues dans la dynamique pour des points isolés ou des corps d’un volume fini, out trouvé dans l’équilibre et les mouvemens de ces molécules les causes des phénomènes que nous présentent les corps. C’est à cette théorie de l’équilibre et du

mouvement des molécules que j’ai donné le uum de mécanique moléculaire.

b. Classification.

La réunion de ces quatre sciences du second ordre , relatives à la détermination des mouvemeus et des forces, forme une science du premier ordre, appelée généralement MECANIQUE, et qui doit conserver ce nom. Seulement, comme elle contient une partie élémentaire, formée de la cinématique et de la statique , et une partie où l’esprit humain s élève à une connaissance plus approfondie, relativement aux mouvemens et aux forces, nous devons considérer la mécanique, science du premier ordre, comme composée de deux sciences du second , la MÉCANIQUE ÉLÉMENTAIRE et la MÉCANIQUE I RA S SCE N DA N TE , conformément au tableau suivant :

Science du i®» ordre. I Sciences du ae ordre. | Sciences du 3° ordre»