MECANIQUE

^ MkcaAIQL’I KlÉWEHTAJAI..

Mùi(nyi,£Tfi.NKUDlS'r£.

^ Cinématique.

1 Statique.

^ Ovnainiqlie.

I Mécanique moléculaire.

Observations. Si on compare maintenant ces quatre science» du troisième ordre , également composées de vérités relatives à un meme objet, la détermination des mouvemens et des forces , à celles qui occupent le même rang , tant dans l arithmclogie , relativement à la mesure des grandeurs en général , que dans la géométrie . relativement à la mesure et aux propriétés de l’étendue . on reconnaît sur-le-champ qu elle» résultent de» quatre mêmes points de vue appliqués à eut objet

spécial. En effet . clans une science qui a pour objet les mouvemens et les forces , ce sont les mouvemens qui sont susceptibles d'observation immédiate : les forces sont cachées. On ne saurait donc méconnaître le point de vue autoptique dans la cinématique, et le point de rue cryptoristique dans la statique.

A l’égard de la dynamique , on aperçoit déjà une de ces modifications des quatre points de vue que j'ai annoncées plus haut. Le caractère essentiel de ce point de vue est dans les clrangemens qu’éprouvent les êtres dont nous nous occupons , ou leurs propriétés , et il se présentait déjà dans les changemens de lieu d'un mobile, produits par les mouvemens qu’étudie la cinématique; mais, sous ce rapport, on pourrait dire que toute la mécanique est troponomique , et c'est ce dont nous verrons bientôt la raison. Quant à présent . nous remarquerons seulement que ee caractère général n est pas le seul qui soit propre au point de vue troponomique; les lois déduites de la coin paraison de ces mé-nies changemens forment comme un caractère plus spécial , qui achève de préciser l'idée que 1 on doit se faire de ee point de vue , et ee dernier caractère ne se trouve que dans la dynamique. D'ailleurs , entre les formules, soit de la théorie des fonctions , soit de la théorie des lignes et des surfaces, cl celles qui, dans la dxnamique , lient les mouvemens et les forces , il y a une analogie si com plète qu elle ne peut laisser de doute sur le rang que la ^dynamique doit occuper dans la mécanique. Enfin , la science qui applique les mêmes considérations aux molécules des corps qui sc dérobent à toute investigation directe , présente le point de vue crvptologique de la mécanique , comme la géométrie moléculaire celui de la géométrie.

§ IV

Sciences du troisième ordre relatives h la détermination des mouvemens et des forces (fui existent réellement dans I étendue.

1 étude qu’on a l’aile dans la mécanique des mou-

vemens et des forces considérés en général , conduit naturellement à s’occuper des mouvemens des corps répandus dans l’espace , et des forces qui déterminent ces mouvemens. C’est par conséquent ici la place des sciences du troisième ordre relatives à cet objet.

a. Énumération et deGnitionj.

i. Uranographie. La première de ces sciences s occupe de tout ce que le spectacle du ciel offre à i observation immédiate. Elle décrit ces groupes d étoiles qu’on a nommés constellations , et le mouvement diurne commun à tous les astres ; celui du soleil, 1 inclinaison de l’écliptique , la manière dont cette inclinaisonproduit l’inégale durée des jours et des nuits , et toutes les vicissitudes des saisons ; elle étudie le mouvement des planètes , celui de la lune et ses phases ; et , à l’aide du télescope, elle observe les taches du soleil , les divers accidens qu’offrent le disque de la lune et ceux des planètes, les phases de ces dernières , etc. Les Hipparque et les Ptolémée reculèrent les limites de cette science aussi loin qu'il était possible sans le secours de cet instrument ; mais ils ne surent point les dépasser; car les vains systèmes imaginés alors pour rendre raison de ces mouvemens au moyen d’épicycles , ne peuvent être considérés comme faisant partie de ia science. Je donnerai à i ensemble des vérités qui y sont relatives le nom d uranographie , dvpam, ciel.

a. Héliostatique. Depuis Copernic , il existe une autre science du troisième ordre , qui a pour objet d’expliquer toutes les apparences célestes , en montrant comment elles résultent des mouvemens réels de la terre sur son axe , de la terre et des planètes autour du soleil , et en supposant ce dernier immobile au centre du système planétaire. Nous savons aujourd’hui que celte immobilité n’est que relative; mais quelle soit absolue ou relative , les mouvemens appareils restent toujours les mêmes ; en sorte qu’a fin de ne pas embarrasser les explications qu’on en donne de considérations étrangères , on doit regarder, dans ces explications, le soleil comme immobile; et c’est pour cela que j’ai cru devoir donner à cette science le nom d 'héliostatique , d soleil , et dns, repos, immobilité.

3. Astronomie. Alors vint Képler. 11 compara d’abord à différens intervalles de temps les distances du soleil et les positions de la planète de Mars , soit entre elles, soit avec ces intervalles; et ensuite les distances au soleil des différentes planètes avec les temps de leurs révolutions. C’est ainsi qu’il découvrit les lois auxquelles il a donné son nom , et qu’il suffit de combiner avec les élémens de leurs orbites, pour pouvoir calculer toutes les circonstances de leurs mouvemens , et former des tables à l’aide desquelles on puissedéterminer leurs positions à toutes les époques passées ou futures.

Les vérités relatives à ces lois, et aux procédés

par lesquels on donne aux observations astronomiques toute la perfection dont elles sont susceptibles, et on corrige les erreurs des instrumens , forment une science du troisième ordre , qui est l'astronomie proprement dite , et que je désignerai simplement sous le nom d 'astronomie.

4* Mécanique céleste. Pour compléter nos connaissances relativement à l’objet qui nous occupe, il restait à découvrir la cause de tous les mouvemens célestes. Cette grande inconnue nous a été révélée par Newton ; il nous a appris comment l’attraciion universelle , force inhérente à toutes les particules de la matière , produit ces mouvemens ; et cette admirable découverte, en nous faisant connaître la cause des inégalités planétaires, et en nous procurant les moyens de les calculer, a donné naissance à une quatrième science du troisième ordre, que j’appellerai mécanique céleste , titre de l’ouvrage où elle a été si admirablement développée par l’illustre interprète de Newton. Quelle que soit l'analogie qui existe entre celte science et la précédente , elles ont toujours été distinguées dans les ouvrages qui en traitent, et un cours d astronomie est tout autre chose qu’un cours de mécanique céleste.

b. Classification.

Ces quatre sciences du troisième ordre correspondantes aux quatre grandes époques des longs

travaux par lesquels le génie de l’homme a pénétréles mystères du ciel , sont, pour ainsi dire, les quatre degrés d’une science plus étendue ou science du premier ordre, que je nommerai URANOLO- GIE. Cette science présente deux parties , dont la première ne suppose que des connaissances élémentaires en mathématiques, et doit entrer dans l’instruction commune ; tandis que la seconde qui , pour être bien comprise, en exige de plus approfondies, doit être réservée pour l’enseignement supérieur. Elles comprennent, l’une l’uranographie et l’héliostatique, sous le nom d’üRANOLOGlE élémentaire , et l’autre l’astronomie et la mécanique céleste, sous celui d’uRANOGNOSiE, qui indique une connaissance plus approfondie de l'objet dont il est ici question. Voici le tableau de ces sciences :

Science du ordre. J Sciences du 2® ordre. | Sciences du 3e ordre.

URANOLOGIE ..

| Uranographic .

/ L’ranot.ogie SLEMIMTAI»!..,

i \ Héliostatiqnc.

J ^ Astronomie.

I U*vANOGNOSlE . . . v

\ Mécanique celeste.

Observations. Si maintenant on veut faire à l'objet spécial de ces quatre sciences du troisième ordre , l’application des points de vue , comme on l’a faite pour les précédentes , il sera aisé de reconnaître le point de vue autoplique dans l’uranographie , qui emprunte à la seule observation toutes les vérités dont elle se compose ; le point de vue cryptoristique dans 1 hélioslaliquc , où l'on détermine les mouvemens réels, cachés, en quelque sente, sous les mouvemens r.pparens étudiés en pre-

— Gi

mier lieu ; le point de vue troponomique dan» l’astronomie, qui observe les divers chungemens du ciel , et déduit les lois de ces vicissitudes ; enfin, le point de vue cryptologique dans la mécanique céleste , qui révèle aux hommes les causes plus cachée» encore de ces grands phénomènes.

Définitions et classification des sciences du premier ordre qui n empruntent à l' observation que des idées de grandeurs et des mesures.

Jusqu’à présent j’ai défini toutes les sciences du troisième ordre dont j’ai parlé , en faisant connaître les caractères qui leur sont propres et qui déterminent leurs limites respectives. Quant à celles du premier et du second ordre, je les ai circonscrites en indiquant seulement les sciences du troisième ordre qu elles contiennent; mais je ne me suis pas occupé de leurs rapports avec les sciences voisines des mêmes ordres. 11 n’est pas nécessaire de le faire pour les sciences du second , suffisamment détermiminées par ce que j’en ai dit; mais ayant maintenant à classer celles du premier, je ne puis me dispenser d’examiner, à leur égard, ces rapports, et d’en déterminer avec plus de précision la nature et les limites.

a. Enumération et définition».

r. Arithmologie. L’arithmologie est la science de la mesure des grandeurs en général. Mesurer une grandeur, c’est exprimer par un nombre, soit entier, soit fractionnaire, la manière dont elle

est composée avec une autre qui a été choisie arbitrairement parmi les grandeurs de même nature, pour servir de terme commun de comparaison à toutes les grandeurs de cette sorte, et qu’on désigne sous le nom d’unité. Ce nombre est ce qu’on appelle le rapport ( i) de la grandeur qu’on mesure à cette unité.

Ainsi, pour mesurer un poids , par exemple , on cherche de combien de poids d’un gramme il est composé, et si on trouve qu’il l’est précisément de 3 5 grammes , on dit qu'il est mesuré par ce nombre 35. Mais si, pour le composer avec un gramme, il faut, après en avoir réuni 35, partager un autre gramme en cinq parties égales, et ajouter deux de ces parties à ces 3 5 grammes, ou, ce qui est la même chose , partager le même gramme en dix parties égales, et en ajouter quatre aux 3 5 grammes déjà obtenus , la mesure de ce poids sera exprimée par le nombre 35 \ ou 35, 4 , ce qui revient au même.

(i) Le rapport d’une première grandeur à une seconde doit être défini , la manière dont cette première grandeur est composée de la seconde. NeWlon disait , avec raison , qu’un nombre n'est qu’un rapport; cette définition est exacte , mais elle suppose qu’on sait déjà ce que c’est qu’un rapport. En expliquant ce mot comme je viens de le faire, toute difficulté disparaît. Le nombre G, par exemple , est la manière dont un tas de 6 pommes est composé avec une pomme , dont la réunion de f> étoiles est composée aver une étoile , dont la longueur d’une toise est composée avec la longueur d'un pied , etc.

Soit qu’on emploie des chiffres ou des lettre» dans les expressions sur lesquelles on opère en arithmologie, ces expressions n ont de sens qu’au-*tant que ces lettres, comme ces chiffres, représentent exclusivement des nombres, c’est-à-dire, les rapports des diverses grandeurs que l’on considère, à leurs unités respectives. Ét lors même que dans les applications qu’on eu fait à diverses sortes de grandeurs, on obtient des équations qui ont toujours lieu, à quelque unité que les grandeurs que l’on considère soient rapportées, les lettres qui entrent dans ces équations n’en expriment pas moins toujours des nombres qui changent réellement de valeur quand on change d’unité, mais qui éprouvent ce changement de manière que les deux membres d’une même équation augmentent ou diminuent simultanément dans le même rapport, en sorte que l’égalité de ces deux membres subsiste toujours. Ce n’est pas ici le lieu de développer cette idée, sur laquelle repose la nécessité de ce qu’on appelle X homogénéité des termes d une même équation relativement à chaque espèce de grandeur qui entre dans cette équation , toutes les fois qu’on n’a pas déterminé les unités de ces diverses espèces de grandeurs ; nécessité fondée sur ce que l’homogénéité est la condition sans laquelle les différens termes des équations ne changeraient pas de valeur dans le même rapport , lorsque ces unités viendraient à être changées.

C’est dans l’identité des diverses expressions par lesquelles on passe successivement , que se trouve le caractère distinctif de l’arithmologie à l’égard de sa première partie , l’arithmographie ; et ce même caractère consiste dans celle des différentes équations que l’on déduit les unes des autres, lorsque, soit dans l’analyse mathématique, soit dans la théorie des fonctions, on fait éprouver des changemens équivalens aux deux membres de ces équations ; savoir : dans l’analyse mathématique, en leur faisant subir les mêmes opérations d’addition, de soustraction, de multiplication , de division ou d extraction ; dans la théorie des fonctions , en les différenciant ou en les intégrant simultanément. Quant à la théorie de probabilités, elle repose toute entière sur une idée qui paraît d’abord étrange à ceux qui n’ont aucune notion de cette théorie ; c’est que toute probabilité n’est qu’une partie déterminée delà certitude, et que, comme telle, elle est représentée par une fraction dont la certitude est l’unité. En sorte que quand deux probabilités représentées par deux fractions telles, par exemple, que y et f dont la somme est i , se trouvent réunies, la certitude résulte de cette réunion. Il est aussi faux de dire, comme on l’a fait quelquefois, que la certitude est une probabilité infinie, qu’il le serait de dire que la longueur d'un mètre est infinie relativement aux diverses fractions du mètre. C’est ainsi que toute probabilité n’est réellement qu’un

- oi -

nombre, que la théorie des probabilités l'ait essell* tiellement partie de l’arithmologie, et que, dans le calcul des probabilités, il ne peut jamais être question de changer l’unité, comme on change à volonté les unités auquelleson rapporte 1 étendue , le temps, les forces, etc. , parce qu’il n’y a qu’une certitude.

2. Géométrie. La science la plus voisine de l’arithmologie , est la géométrie. Le premier caractère qui les distingue, consiste en ce qu’aux rapports de grandeur dont s'occupe la première , se joignent, dans la seconde, les rapports de position dans l’espace , des points, des lignes et des surfaces. C’est à la géométrie à combiner ces nouveaux rapports avec les premiers , et à montrer comment ils peuvent y être ramenés en déterminant la distance de deux points par la mesure de la droite qui les joint; la position respective de deuxdroites par celle de leur plus courte distance et de l’angle que forment leurs directions, etc.

Un second caractère propre à la science de l’étendue, c’est qu’un certain nombry t]e rapports, soit de grandeur, soit de posi'J10n , existant entre les points, les lignes ou L.s surfaces dont une figure est composée, il ev résulte entre ces points, lignes ou surfaces, une multitude d’autres rapports , suite nécessaire de^ premiers, et dont la détermination est le but que se propose le géomètre.

Enfin , on peut remarquer un troisième earactère distinctif entre l’arilhmologie et la géométrie ,

savoir , que les vérités dont se compose l’arithmologie résultent de l’identité des nombres représentés sous différentes formes au moyen des signes convenus , tandis que les théorèmes de la géométrie ne sont vrais qu’en vertu des propriétés de lespace , et ne sont nécessaires qu’en admettant avec Clarke et les métaphysiciens qui l’ont suivi , que l’étendue est elle-même nécessaire et infinie , et que la portion d’espace occupée par un corps reste nécessairement , lorsqu’il en est enlevé , avec les mêmes rapports de grandeur et de position qu’avaient auparavant les parties de ce corps, même dans le cas où Dieu anéantirait tout ce qu’il y a de créé dans lelieuqu'il occupe. Eu effet, quand le géomètre dit : «Appelons volume une portion déterminée de l’espace ; elle sera séparée du reste de ce même espace par une limite nécessairement sans épaisseur ; car si elle en avait, ce serait une portion de volume qui aurait elle- même deux limites , une intérieure , l’autre extérieure. — Appelons surface cette limite , et distinguons une portion de la surface du reste , la limite qui l’en séparera n’aura ni épaisseur , puisqu’elle appartient à la surface , ni largeur , puisque ce serait une portion de surface qui aurait elle-même deux limites. — Appelons ligne cette nouvelle sorte de limite , et distinguons dans une ligne deux portions , elles seront séparées par un point , et le point ne pourra plus avoir aucune étendue ; car s’il lui en restait , ce serait une petite ligne qui serait elle-même terminée par deux points. »

Or, que ces distinctions successives s’arrêtent à la troisième , cela ne dépend pas de la nature de notre esprit , mais d’une propriété de l’espace tel qu'il existe réellement, et qu’on exprime en disant qu’il a trois dimensions.

Il y a plus. Reid a montré que si l’homme était réduit au simple sens de la vue , ne pouvant dès lors connaître que l’étendue superficielle à deux dimensions , et prenant pour des lignes droites ce qui serait réellement des arcs de grands cercles tracés sur une surface sphérique dont le centre serait dans son œil , les triangles qu’il considérerait comme rectilignes pourraient avoir deux angles ou même leurs trois angles droits ou obtus, et que la géométrie d’un tel homme serait toute différente de la nôtre ; deux de ces lignes qu’il prendrait pour droites se rencontrant, par exemple , toujours en deux points, en sorte que la notion de deux droites parallèles serait contradictoire pour lui.

Enfin, on sait que le théorème fondamental de la théorie des parallèles , lorsqu’on les considère comme existant réellement dans l’espace à trois dimensions , ne peut être rigoureusement démontré. C’est que ce théorème est fondé sur des propriétés de l’espace qui supposent les trois dimensions et l’infinité de l’étendue. — Les vérités géométriques ont donc une réalité objective, qui ne se trouve pas dans celles de 1 arithmologie.

Tels sont les caractères distinctifs qui séparent ces

Jeux sciences , quelle que soit , d'ailleurs , l'analogie qui existe entre elles; analogie qui a porté les auteurs dont j'ai parlé plus haut à placer la géométrie synthétique à la suite de l’arilhmographie , à exposer la théorie des lignes et des surfaces dans les mêmes ouvrages où ils traitaient de la théoriedes fonctions, et Newton lui-même à réunir dans son Arithmétique universelle la géométrie synthétique à l’analyse mathématique.

Quelques parties de la géométrie synthétique en ont été séparées, sous des noms particuliers, comme si c’étaient autant de sciences à part. Telle est, par exemple, la géométrie descriptive , qui n’est à l’égard de la géométrie synthétique à trois dimensions , que ce qu’est, relativement à la géométrie plane , la solution des divers problèmes graphiques , sur la construction des perpendiculaires , des parallèles , des polygones , etc. , que personne n’a jamais songé à séparer de cette dernière science. Quant à la trigonométrie rectiligne et à la trigonométrie sphérique , lorsqu’elles sont traitées synthétiquement , comme elles l’ont été long-temps dans tous les cours élémentaires de mathématiques , elles doivent être comprises , la première dans la géométrie plane , la seconde dans la géométrie à trois dimensions , qui sont les deux subdivisions de la géométrie synthétique. Je crois que cette manière de les exposer était de beaucoup préférable ; elle n’empêchait pas, lorsqu’on en était à la géo-

métrie analytique , de les traiter à l’aide de l’algèbre, par la méthode adoptée aujourd’hui, et qui conduit surtout lorsqu’il s’agit de la trigonométi'ie sphérique , à des calculs fort compliqués , et qui ne sauraient laisser des idées bien nettes dans l’esprit des élèves. Quoi qu’il en soit, quand on se sert de cette dernière méthode, les mêmes sciences appartiennent évidemment à la géométrie analytique.

5. Mécanique. Il semble d’abord que quand on a dit que la mécanique est la réunion de toutes les vérités relatives aux mouyemens ou aux forces considérés en général , on a suffisamment distingué cette science de toutes les autres. Mais on pourrait objecter que, dam la géométrie, et surtout dans la théorie des lignes et des surfaces , on définit ces lignes et ces surfaces en déterminant le déplacement du point ou de la ligne qui les décrit , et que ce déplacement est déjà un mouvement. La réponse que je ferai à cette objection , c’est qu’il n’y a réellement mouvement que quand l’idée du temps pendant lequel a lieu le déplacement étant jointe à celle du déplacement lui-même, il en résulte la notion de la vitesse plus ou moins grande avec laquelle il s’opère; considération tout à fait étrangère à la géométrie, qui fait le caractère propre de la mécanique , et la distingue à cet égard de la géométrie.

On est dans l’usage de diviser la statique en statique proprement dite , et hydrostatique , et de faire

la même division dans la dynamique. Ces distinctions sont du genre de celles qui existent en histoire naturelle entre les genres d’une même famille, et qui , ainsi que je l’ai dit , doivent être considérées comme des sciences du quatrième ordre. Mais alors ce n’est pas seulement pour ces deux sciences qu’il faudrait adopter cette division , on devrait aussi la faire dans la mécanique moléculaire, entre les calculs qui sont, par exemple, relatifs aux vibi’ations des corps solides , et ceux qui se rapportent aux mouvemens vibratoires des fluides , ce qui n’est nullement admissible. Il faudrait encore la faire dans la cinématique ; car, comment séparer la description de la presse hydraulique de celle des autres machines ? Comment ne pas s’occuper de la détermination du rapport des vitesses virtuelles des deux pistons en raison inverse de leurs surfaces , fondée sur ce que le volume du liquide interposé reste le même , lorsque l’on traite de considérations analogues sur les autres machines ?

4. Uranologie. Dans la mécanique, les mouvemens ne sont considérés que comme possibles ; car l’espace où se meuvent les corps étant , de sa nature, immobile , ce n’est qu’ autant qu’il y existe des corps qu’il y a effectivement lieu à des mouvemens. C’est ce qui distingue la mécanique de l’uranologie , où il est question des mouvemens effectifs , soit apparens , soit réels , des globes semés dans l'espace.

b. Classification.

Les quatre sciences du premier oi’dre que nous Venons de définir sont réunies par un caractère commun , celui de n’emprunter à l’observation que des notions de grandeurs et desmesures. J’enformerai un embranchement, que je désignei’ai, conformément à l’usage , sous le nom de SCIENCES MATHÉMATIQUES, et je le partagerai en deux sous-embranchemens ; celui des SCIENCES mathématiques proprement dites , comprenant l’arithmétique et la géométrie , et celui des sciences physico-mathématiques, où seront réunies la mécanique et l’uranologie , ainsi qu’on le voit dans le tableau suivant :

Embranchement, j Sout— embranchement. | Sciencet du i« ordre.

ÎC Arithmologie.

MatBÉIHTIQUM PlO^BITI» <

! Géométrie.

f Mécanique.

PaTilCO-MATHÉMiTIQüE#... |

( Uranologie.

Observations. Ces quatre sciences , indépendamment du caractère commun que je viens d’énoncer , en présentent un autre, celui de se rapporter toutes à un objet général , l’univers considéré dans son ensemble, par opposition à l’étude des matériaux dont il est composé , qui sera l’objet de l’embranchement suivant. Tout ce que nous pouvons connaître de cet ensemble, ce sont des rapports de grandeur et de position , les propriétés de l’étendue où il existe , les mouvemens des globes semés dans l’espace , et les forces qui déterminent ces mouvemens; c’est pour cela que, dans les trois premières , on s’occupe des vérités relatives à ces dilléreus objets , abstraction faite de leur réalisation ,

et telles quelles seraient dans tous les mondes possibles; tandis que , dans la dernière , on les applique à l’étude du inonde réel.

En considérant maintenant ces quatre sciences relativement à leur objet général , l'ensemble del'univers, on est -conduit à une remarque bien singulière , savoir que , quoique ces quatre sciences offrent , comme je 1 ai dit , dans leurs subdivisions les quatre points de vue dont nous avons déjà tant de fois parlé, relativement aux objets spéciaux qui y sout considérés, elles présentent , chacune dans sou ensemble , un des quatre mêmes points de vue quand on les rapporte à cet objet général. En effet , dans larilhmologie , où il n'est question que de transformations identiques d’expressions que nous avons sous les yeux , il est évident que ces transformations constituent un point de vue auloptique. Dans la géométrie , où un petit nombre de rapports de grandeur et de position sont d'abord connus entre les différentes parties dont une figure est composée, et où il est question de découvrir les autres rapports , suites nécessaires des premiers , qui sont comme cachés dans la figure, le point de vue est en général cryptorislique. En mécanique , où il s'agit de la comparaison des positions occupées successivement par un mobile , pour en déduire les lois générales du mouvement des corps , et celles de l'équilibre entre les forces qui peuvent être cause de ces mouvemens , on retrouve tous les caractères du point de vue troponomique ; aussi avons-nous vu qu’un premier caractère de ce point de vue se manifeste dès la cinématique, et que la dynamique n'en diffère que parce que s'occupant également des cliangemens de position des corps ou des points mobiles , elle réunit à ce premier caractère celui de comparer ces cliangemens avec les forces qui les produisent, et de déduire des lois générales de celte comparaison. Enfin , l’uranologic, dans son ensemble , n'est qu’un grand problème , où il s’agit de déterminer les causes si profondément cachées de9 vicissitudes que nous offre le spectacle du ciel ; ce qui suffit pour faire reconnaître ici le point de vue cryptologique. Le caractère explicatif propre à ce point de vue se présente même dès l'uranographie, où l'on étudie des mouvemens trop lent» pour que 1 œil Ion aperçoive immédiatement, seulement on recou*

natt que les astres se sont déplacés lorsqu'nprès eu avoir observé les positions relativement à l’horizon , on vient quelque temps après observer de nouveau ces positions, et qu’on les trouve changées : c'est ce qui faisait dire aux philosophes grecs, comme une chose digne de remarque, que les astres se mouvaient , quoiqu'ils parussent immobiles. En sorte que meme ces mouvemens apparens que nous fait connaître l’uranographie , nous ne les admettons que comme expliquant les changemens de position que nous avons ainsi constatés; et le système de Copernic qu’est-îl autre chose qu'une seconde explication qui rend compte de ces mouvemens apparens par les mouvemens réels de la terre et des autres planètes? Sans doute, l’explication finale est celle qu’a donnée Newton en partant des lois de Képler *. c’est la partie la plus essentiellement cryptologique d’une science dont toutes les vérités le sont plus ou moins.

Ce n’est pas seulement à l’égard des sciences mathématiques que nous trouverons ainsi que les sciences du premier ordre comprises dans un embranchement , correspondent, eu égard à leur objet général, aux quatre mêmes points de vue auxquels correspondent aussi , mais relativement à leur objet spécial, les sciences du troisième ordre comprises dans chacune de ces sciences du premier. C’est là le dernier pas que j'ai fait dans l’investigation des caractères fondés sur la nature même de notre intelligence , et on peut le regarder comme une des bases, et, en quelque sorte , le principe générateur de la classification naturelle de toutes les connaissances humaines. Ce n'est qu’après avoir arrêté , du moins pour tout l’ensemble des scieu ces cosmologiques, ma classification telle qu’elle est présentée dans cet ouvrage; ce n’est qu'après l’avoir fait connaître , dans mes leçons au collège de France , et dans la Bevue encyclopédique , que j’ai découvert ce principe au mois d août i83a. C’est lui qui doit remplacer la clef beaucoup plus compliquée et moins naturelle dont je m’étais servi jusqu’alors, et qui a été expliquée par M. le docteur Koulin, dans le Temps du n juin iS3a.