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» Il y a 8 représentants à élire; il s’agit donc de répartir » 8 proportionnellement entre les trois nombres qui pré- » cèdent. Comme on sait, le rapport qui existe entre plu- » sieurs grandeurs ne reste le même, ou, pour exprimer la
(1) V. d'Hondt, Le Pourquoi du système de l'Association réformiste, R. P., Bruxelles, 1895, p. 7-9.
SD
même chose en d’autres termes, la proportionnalité n’est conservée entre ces grandeurs, que dans le cas où elles sont toutes multipliées ou divisées par un même nombre. Partager 8 proportionnellemententre trois nombres signifie donc diviser ces trois nombres par un même chiffre tel que la somme des quotients soit égale à 8.
» Ce problème peut être résolu par la règle de trois ordinaire, et nous trouvons en divisant nos nombres par
I Il TT 4,31 9,99 1,40
Ce résultat satisfait s'il s’agit par exemple de partager
8 francs, parce qu’on peut payer en centimes les frac-
tions de franc. Mais, lorsqu'il s’agit de partager huit représentants, on ne peut rien faire des fractions, parce que tous les représentants doivent être élus de la même manière, c’est-à-dire complétement : dans un cas pareil il n’y a rien autre chose à faire que de négliger les fractions.
» Mais cela modifie quelque peu le problème, et nous devons diviser les nombres de suffrages par un même
chiffre tel que la somme des quotients, abstraction faite
des fractions, soit égale à 8. Le diviseur 19,856 obtenu par la règle de trois ne remplit évidemment pas cette condition, car la somme de la partie entière des quotients qu’il donne est égale à 7 seulement. Au contraire, nous obtenons le résultat désiré en divisant nos trois nombres par 10,000, opération qui donne les chiffres suivants, rigoureusement proportionnels :
ou, en abandonnant les fractions :
Ar 2 4 (1).
Que font les partisans du quotient avec fractions for-
cées? «Ils attribuent à la liste HI le chiffre 2 au lieu de
4,40 et lui ajoutent ainsi 0,6; sion ajoute ce même
» chiffre 0,6 à chacune des listes on obtient :
le Hi iFEs 4,91 2,89 "A ou, en négligeant les fractions :
» Cest ainsi qu’en apparence on peut justifier cette répartition. Mais une telle manière de calculer n’est pas permise, parce qu’elle est contraire aux principes des mathématiques. Le rapport entre les trois nombres ne restera le même que si on les multiplie ou les divise tous par le même nombre, mais non pas si on ajoute à tous le même nombre. Si on attribue à la liste LIT le chiffre 2 au lieu de 1,4, cela veut dire que l’on a multiplié par 20/14 ou 10/7 : pour que la proportionnalité soit conservée, il faut donc multiplier chacun des trois
nombres par 10/7, ce qui donne :
. 6,16 9,21 c ou, en négligeant les fractions :
On voit l'erreur. Suivant M. d'Hondt, tout ce qui n’at-
teint pas le mètre électoral n’a droit à rien. Il résulte en.
A (1) Hagenbach-Bischoff, Le Problème de la répartition proportion-
nelle, R. P., Genève, n° 1, p. 164, 165 et R. P., Bruxelles, 1887, p. 185,
- (2) Hagenbach-Bischoff, loc. cit., p. 166, 167 et 187, 188.
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