DEA OUL
Pour figurer les multiples de 5, on n'eut plus qu'à séparer ces divers signes en deux, en conservant la partie de droite :
3 ouSD = 200 (399‘ou Dr" 252000 1299 ou D — 50.000
Soit à écrire, avec ce système, le chiffre 583 211, nous aurons : 19999 1999 CC199 ‘CCI99"CCI99 CI9 CID, CID CES
ou D b ® ® ® © © © CCXIIII :
1. C'était à l’origine l’aspirée @. — 1.000 s’écrivit aussi @© et ©.
2. Quand il s'agissait de monnaies, le nombre s’exprimait en sesterces et cela se marquait par le signe HS à gauche du chiffre.
En RE
Le premier système, somme toute, était d'une écriture beaucoup plus simple.
La différence fondamentale des deux numérations grecque et latine avec la numération moderne consiste en ce que celle-ci se borne à n’avoir de signes que pour les neuf premières unités, et à répéter ces mêmes signes pour les unités des divers ordres en ne les distinguant que par le rang qu’elles occupent par rapport au chiffre des unités simples qui est à droite. Mais pour marquer ce rang, il a paru indispensable d’avoir un signe supplémentaire qui est le 0, destiné à remplacer le chiffre des unités d'un certain ordre qui peut manquer dans un nombre. Ce signe manquait aux anciens !. Or, avec ces dix signes, nous arrivons à écrire brièvement et simplement les nombres les plus élevés; on voit au contraire l'espace qu'occupait un nombre chiffré avec les méthodes anciennes, dès qu'il atteignait seulement les centaines de mille, et que tous les ordres d'unités y figuraient.
Tout cela est bien connu. Si j'ai cru à propos de le rappeler, c'est pour en arriver à cette question : comment, avec un appareil de numération si incommode, les ingénieurs romains, les architectes, les chefs de chantiers, en un mot tous ceux qui concouraient aux travaux publics, obligés qu'ils étaient de manier constamment des chiffres, pour évaluer rapidement les poids et les surfaces, pour dresser les devis et les comptes, pouvaient-ils suffire à cette besogne dans le temps voulu et sans risque d'erreurs ? Il en est de même pour les banquiers, les marchands, les hommes d'affaires de toute espèce.
Et jusqu'ici, nous n'avons considéré que les unités. Mais une complication plus grande encore provenait de ce que l'unité se subdivisait chez les Romains d'après le système duodécimal, l'as, ou unité simple comprenant 12 onces, l’once se partageant à son tour d’après le même principe. Je rappelle pour mémoire la liste de ces divers sous-multiples avec leurs valeurs et leurs signes ou sigles.
1. Ou tout au moins il ne fut jamais utilisé pratiquement (v. ci-après.
UE
AS ONCES SIGLES de CO PAU PIERRE 5e Dane l 12 [ Deunx pee 11/12 Il S'=Er MERS, TP 9/6 10 ses EN PET CERPRERT 3/4 9 SEE LOCATAIRE Jeu Ari 2/3 ce) = Septunx........:... 7/12 ïl Si- SOIMIE Eve rc a. 1/2 6 S Duimceunx 22-44 -ceccu O0) 5) = TOLESES DMenS ee open % 1/3 4 =E Quadranse..E..$ Te 1/4 3 = - SDextangue tes bras 1/6 2 = | Sescuncia. 2:24414114 8 4% : 1/8 1 1/9 2:68 BEA LE AE PARU MR 1/12 ! -,U,%,0 SeMuACIAa.. ...-... SAT 1/2 RS M =: :
Binae sextulae ou duella. 1/36 1/3 USER ÉCilieus eee leo 1/4 9 Ébnila ns preco ee ne 1/6 e Dimidia sextula........ 1/144 1/12 è Scripulum.......... , A1 288 04/2 SR
SIM = as mepemdes . 1/1728 1/144 pas designe distinctif.
1II. — Mode de calcul usuel par les cailloux et l’'abaque.
Les monuments écrits, grecs ou latins, non seulement ne présentent rien d'analogue à notre disposition des chiffres en colonnes, où les unités des divers ordres sont étagées respectivement les unes sous les autres!, mais nous n'y voyons aucune
penses figurant sur une inscription grecque
1. Voici, par exemple, un compte de dé 36). Ces dépenses avaient été faites
du musée du Louvre (Catalogue de Froehner, n°
s Ge
LT Gi
trace de disposition méthodique d'un calcul, avec traits de séparation, juxtaposition de facteurs, etc. L'explication en est bien simple. C’est que les calculs s’opéraient par des procédés qui ne laissaient pas de trace, pas plus que n’en laisse le maniement de notre règle à calcul ou de toute autre machine arithmétique.
Le moyen de calcul le plus ancien nous est indiqué par le sens même du mot calculus, caillou. Ce mot latin, comme le mot grec ot #nçu (pluriel), qui a le même sens, au propre et au figuré, montre assez que l’usage universel et primitif était de prendre, pour calculer, de petites pierres ou des jetons. On les disposait dans un certain ordre en traçant certaines lignes suivant lesquelles on les faisait mouvoir. C'était le principe du procédé de l'a6aë 1, abacus, ou table à calcul.
par le dème de Plothée (Attique). Lés chiffres ne sont nullement rangés comme ils le seraient dans un monument moderne analogue, avec le total au-dessous :
Halala icio...... eee ee 4 Log paralies.
[ n] U d 24 wt | Ke. O2 € DO D'ou ..... Au démarque........ 1000 drachmes. à RENE CT 24} ( Aurdeurtrésoriers 5
[rou]ut œuviécs|tTald: [ëto | teoa | F.!Pour les sacrifices de
F L 5 l l’année courante . ..... 5000 Célelr o| H px xAET ovIFXX sis shelolole Pour le temple d'Hereule. 7000 Cëds| "A 2p0 Ôtota | 2: ÉPMEREAEL Pour la fête d’Aphrodite. 1200 [è] dec) XX H........ D RRTe Pour la fête des Dioseures. 2100
, L DER er $ Pour latélie (exemption Ehhrnviarélerov|".... CO c C OI NES 5000 Lé]s|’A 0 ORNE A RP TR +. Pour la fête d’Apollon ... 1100 RSS co PH... «+ Pour les Pandies. 600 [ul:506cewv|HAAAFFFFIIC... Fermages........... ... 134dr. 2oboles 1/2.
Un compte moderne serait disposé comme la traduction l'indique, et le total serait mis au-dessous du chiffre 600 ; les fermages, qui constituent sans doute une recette et non une dépense, étant mis à part, séparés du reste au moins par un intervalle.
1. Cf. Hültsch, art. Abacus (R-E. de Pauly Wissowa, t. I, et Dictionnaire de Daremberg et Saglio, même article). L’étymologie de ce mot, dit M. F. Hoefer (Histoire des mathématiques, p. 126, note 2), a divisé les érudits en deux camps. Les uns, comme Nesselmann et Vincent, le font venir de l’hébreu abak, qui signifie poussière, par allusion au sable ou à la poussière dont on couvrait les planchettes sur lesquelles les anciens faisaient leurs calculs, témoin ce passage de Perse (sat. I, 131):
Nec qui abaco numeros et secto in pulvere metas Scil risisse vafer.
Les autres, comme Th. Henri-Martin. le forment de x privatif et Baotc (ce qui n’a pas de support, de base, une planchette).”A6aË a toujours, en effet, désigné une plaque polie, gravée ou non, et la signification de poussière n’est jamais intervenue pour ce mot; d'autre part, abacus vient évidemment d’464£. Il n’y a donc pas à hésiter entre les deux opinions; la première semble n’avoir aucune valeur.
