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Dans le traité de géométrie de Boëce! (1° livre), se trouve le passage suivant :

« Des Pythagoriciens, pour éviter de se tromper dans leurs multiplications, divisions et mesures (car ils étaient en toutes choses d’un génie inventeur et subtil), avaient imaginé pour leur usage un tableau, qu'ils appelèrent en l'honneur de leur maitre, table de Pythagore; parce que, ce qu'ils en avaient tracé, ils en tenaient la première idée de ce philosophe. Ce tableau fut appelé par les modernes abacus. »

Ici est insérée, dans les plus récents manuscrits de Boëce, la table de multiplication bien connue, Or, d'après l'examen des manuscrits les plus anciens et les meilleurs, cet abacus n’était nullement la table de multiplication, à laquelle on donne ainsi par erreur le nom de fable de Pythagore*. C'était une série de traits verticaux formant des colonnes, dont la plus à droite correspondait aux unités, tandis qu’en allant de droite à gauche on rencontrait la colonne des dizaines, puis celle des centaines, ete., etc. Dans chacune d’elles pouvaient se placer des caractères spéciaux, appelés apices, de diverses formes et au nombre de neuf (dont quelques-uns, tels que le huit et le neuf, ont précisément la forme de nos chiffres dits arabes 8 et 9. Et le texte de

Boëce ajoute :

« S'ils plaçaient ces divers apices sous l'unité (c'est-à-dire

l. Boëtii quae fertur geometria, à la suite de l’Arithmétique et de la Musique dans l'édition Frieälein. (V. Index bibliographique.)

2, V. Michel Chasles, Les methodes en géométrie, p. 467. Cf. du même auteur : Sur l’origine de notre système de numéralion (Comptes rendus de l'Académie des

Sciences, 21 janvier 1839). — Sur la question de l'origine de notre numération vulgaire et particulièrement sur la signification du passage de Boèce (Jbid.,7 et 14 octobre 1839). — Explication des traités de l’abacus et particulièrement du traité de

Gerbert(Zbid.. janvier et février 1843).

« Le même savant (Chasles), dit Th. Henri-Martin (ouv. cité, Revue archéologique, 1856-57), a établi, d’après les meilleurs et les plus anciens manuscrits, que, primitivement, ce texte de Boëce était éclairci par la figure du tableau qui, avec les neuf signes numériques où apices, conservés dans ces manuscrits, permettait d'exprimer tous les nombres; que ce tableau y est nommé abacus Pythagoricus. c'est-à-dire table de Pythagore; que ce même tableau et son usage sont expliqués, sous ce même nom et plus en détail, non seulement dans un traité de Gerbert, mais aussi dans d’autres ouvrages latins du x°, du xi1° et du xu° siècle; que c’est à tort que, dans les autres manuscrits de Boèce, il à été remplacé par une table des multiples tout à fait étrangère au passage; et que le nom de Table de Pythagore,donné maintenant à la table de multiplication, résulte uniquement de cette faute des copistes de quelques manuscrits de Boèce. »

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dans la colonne des unités), ils représentaient toujours les digiti (unités simples).

« Plaçant le premier nombre, c'est-à-dire deux (car l'unité, comme il est dit dans les arithmétiques, n’est pas un nombre, mais l’origine et le fondement des nombres), plaçant donc deux sous la ligne marquée dix, ils convinrent qu'il signifierait vingt; que trois signifierait frente, quatre, quarante, et ils donnèrent aux autres nombres suivants les significations résultant de leur propre dénomination.

« En plaçant les mêmes apices sous la ligne marquée du nombre cent, ils établirent que deux signifierait deux cents, trois, trois cents... Et ainsi de suite dans les colonnes suivantes, et ce système n'exposait à aucune erreur. »

Ainsi, les anciens auraient connu et pratiqué, depuis une époque reculée, notre système de numération écrite, sauf l'emploi du zéro, qui, d’ailleurs, était inutile, à cause des colonnes tracées d'avance. La petite différence aurait consisté précisément dans l'emploi de ce tracé, c'est-à-dire de l’abaque.

Or, d'après Théodore Henri-Martin!, ce système devrait être attribué, non aux disciples directs de Pythagore, mais à des néo-pythagoriciens, contemporains de l’époque du néo-platonisme alexandrin, ou plutôt de son dernier représentant, Proelus : cela à cause des noms et figures des apices, qui expriment des idées pythagoriciennes, en effet, mais mêlées de gnosticisme. « Si Pythagore, d'ailleurs, avait été l'inventeur de l’abacus qu'on lui attribue, et si les Grecs avaient connu cet abacus pendant toute l'époque florissante et progressive de leur science mathématique, ils n'auraient pas dédaigné cette invention de leur grand philosophe, mais ils s’en seraient servis, et surtout ils en auraient parlé, et un auteur latin de la fin du v° et du commencement du vi° siècle de notre ère n'aurait pas été le premier à nous en transmettre le souvenir?. »

Voilà certes de fort bonnes raisons. Mais elles ne valent que contre l'emploi prématuré des apices et du caleul écrit, non