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Division.— La division n’était pas beaucoup plus compliquée. Il n’y a qu’à la concevoir de même d'après notre opération à nous. Soit à diviser 6.243 par ?9, je suppose; il est probable qu'on sériait les calculs comme nous le faisons en cherchant le quotient de 62 par 29 ét en posant ? cailloux dans le bas de la colonne C. On faisait, comme nous, du même coup, la multiplication et la soustraction. La seule différence était que le dividende et les restes successifs ne restaient pas inscrits, et se transformaient en se réduisant dans le haut du tableau, jusqu'à ce que le dernier fût obtenu. On suivra facilement la méthode en considérant les tableaux de la page 23 qui 694,3 29

représentent les phases successives de l'opération, 44I— et en les comparant à l'opération moderne figurée 15 ° 215 ci-contre.

On voit que, contrairement à ce que l’on est porté à supposer de prime abord, le maniement d'un semblable appareil n’était pas d’une grande complication. Pour calculer ainsi, il n'était même pas besoin d’avoir une plaque de marbre ou de métal préparée d'avance. Quelques lignes tracées à terre sur le sable suffisaient ; et ce mode de calcul devait être, par cela même, de beaucoup le plus usité!. |

1. L’extraction des racines carrées, à une unité près, pouvait aussi fort bien s'effectuer avec ces abaques, au moyen des opérations successives de soustraction et de division que comporte cette recherche. Un certain Nicolas Artavasdi, de Symrne, dit Rhabdas, auteur byzantin du x1v° siècle, dont M. P. Tannery a publié, en IS86, deux petits traités de calcul, documents inédits et uniques dans leur genre, énumère ainsi ces opérations (2° lettre sur l'arithmétique, T) :

« Je retranche du nombre proposé le carré qui en est le plus voisin, puis je double la racine de ce dernier et je divise les unités qui restent du carré non exact après le retranchement du carré exact, par le double de la racine de ce dernier ; les fractions ou quantièmes que donne cette division, je les ajoute à la racine trouvée pour le carré exact, et je dis que j'ai ainsi la racine du carré non exact. »

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Le même Rhabdas Fe aussi des exemples d'opérations sur les nombres fractionnaires (2° lettre, 3 à 6). Ces opérations, qui comportaient comme les nôtres des réductions au même dénominateur, ont ceci de particulier que les nombres fractionnaires étaient, en général, donnés en sommes de quantièmes, c’est-à-dire de fractions ayant pour numérateur l'unité. Il y avait à convertir, avant toute autre opération, ces sommes de quantièmes en fractions ordinaires; puis le résultat fractionnaire final seramenait inversement à un nombre exprimé en somme de quantièmes.

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