IV. — Divers types d'abaques

Mais il y avait d'autres types d’abaques. L'un, construit d'après un procédé ingénieux, était un système plus spécialement romain. N'ayant besoin que d'un petit nombre, invariable, d'éléments mobiles, il constituait un appareil dont faisaient partie ces petits éléments, remplaçant les cailloux : c’étaient de petits boutons glissant dans des rainures. On connait quatre ou cinq spécimens de ce genre d’abaques, qui ont été conservés !.

Je me contente de figurer celui qui a été décrit par Grüter et celui qu'a découvert M. Rangabé en 1846.

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Fig. 1. — Abacus romain, mentionné par Grüter.

Le premier est en métal et a comme dimensions 35 centimètres sur 42 (fig. 1)°.

C'est une plaque striée d’une rangée de huit longues rainures, au-dessus et en face desquelles sont huit autres rainures plus

1. 1° Abacus métallique ayant appartenu à Welser, publié dans ses œuvres (1682) et reproduit par Grüter (p. 224) et par Pignorius (De Servis, Amsterdam, 1674,

p. 165 et 340). C’est celui qui est décrit ici. — 2° Abacus romain, ayant appartenu à Ursinus, mal dessiné par Pignorius (1. ce. p. 339). — 3° Abacus romain, appartenant au musée Kircher, reproduit dans le Dictionnaire de Saglio. — 4 Abacus romain, actuellement au Cabinet des médailles de Paris (De Molinet, Cabinet Sainte-Geneviève, Paris 1692, p. 23. PL. I.). — 5° Abacus athénien, découvert par

M. Rangabé et reproduit ici.

2. Cf. Marquardt, Vie privée des Romains, t.1, p. 19, trad. Henry.

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courtes. Dans chacune des premières sont engagés quatre boutons mobiles, sauf dans la huitième, la plus à droite, qui en porte un de plus. Les rainures supérieures portent toutes uniformément un seul bouton. Entre chaque rainure inférieure et la rainure supérieure qui lui correspond se trouve, en allant de droite à gauche, d’abord le signe e qui exprime lJ’once ou 1/12 de l’as!, puis les chiffres I, X, etc., marquant les puissances de 10 jusqu’à un million *?.

Quand la plaque ne marque aucun nombre, les boutons des rainures inférieures sont enfoncés vers le bas et les uns contre les autres ; ceux des rainures supérieures sont de leur côté tous poussés vers le haut. Les unités d’un certain ordre, quand elles ne dépassent pas quatre, se marquent en poussant vers le haut un certain nombre de boutons (un, deux, trois ou quatre) dans la rainure inférieure correspondante ; et si l’on fait descendre le bouton de la rainure supérieure, il désigne 5 unités. On peut donc avec ces » boutons représenter toutes les unités d’un ordre de 1 à 9. Pour les onces (première colonne à droite), on peut marquer de 1 à 11, parce qu'il y a 5 boutons au lieu de 4 dans la rainure inférieure et que le bouton isolé vaut 6. La disposition des boutons (fig. 1, à droite) représente 2.630.854 as et 7 onces, ou 2.630.854 unités et 7/12 5.

Les boutons des trois petites rainures à droite, qui sont marquées :S', J, -Z:, valaient, selon Grüter, quand ils étaient poussés vers le haut, pour la première *S', une demi-once (semuncia) *, pour la seconde, 9, un quart d'once (sicilicus), et pour la troisième -Z:, un tiers d’once (duella).

Avec cette possibilité d'évaluer les fractions jusqu'au sicilique, c'est-à-dire jusqu’au 1/48 de l'unité, on arrivait dans les calculs