ARPENTAGE ET NIVELLEMENT

I — Instruments d’'arpentage. La groma.

Le traité NET Aunrtpas de Héron d'Alexandrie répond, comme nous allons le voir, à la plupart des questions que l’on peut se poser sur les méthodes géométriques d'arpentage dont usaient les anciens. Elles ne différaient pas très sensiblement des nôtres, et si nos instruments sont plus perfectionnés, plus précis — cela va sans dire — on opérait alors cependant avec sûreté et sans trop de lenteur. Défions-nous de l'opinion toute faite qui consiste à croire que, les appareiis étant rudimentaires, l’on n'avait, pour éviter les tâtonnements indéfinis, que la ressource de l'expérience et du coup d'œil.

Le géomètre moderne se contente, pour ses opérations courantes, des quelques instruments suivants : la chaine d’arpenteur pour les mesures rectilignes, l'équerre d'arpenteur pour tracer les perpendiculaires, le graphomètre pour évaluer les angles, la mire etle niveau, soit à eau, soit à bulle d'air avec lunette de visée. Je n'ai pas à décrire ici ces appareils et constate simplement que, perfectionnement mis à part, ils sont les équivalents de ceux qu’on utilisait au temps de Héron et aux deux ou trois siècles suivants.

Chez les Romains, l'unité de mesure sur le terrain était la perche, pertica ou decempeda, qui, ainsi que ce nom l'indique, avait une longueur de dix pieds, soit 2",957 et comportait des divisions en pieds, eux-mêmes subdivisés : on mesurait à un

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doigt près !, le doigt, digitus, étant de 0®,019. L'instrument, pour les petites distances, pouvait être une barre rigide, une perche proprement dite ; pour de plus grandes longueurs, une chaine (catena, vou), probablement du même genre que la chaine d’arpenteur, ou un cordeau (funiculus, syotvwv). Dans le traité de la Dioptre (chap. vis, x, x, xt et autres) Héron se sert du terme merpeiv mpès Ga6mmnv, littéralement mesurer au compas. Cette expression est singulière; elle signifierait, d’après Venturi, mesurer à la perche ; mais aucun dictionnaire ne donne à duaxënens le sens de pertica. Il est une explication consistant à appeler drabyrns (de dæÉaive, s'écarter) une chaine précisément analogue à la chaîne d’arpenteur, composée, comme on sait, de petites tiges rigides de 20 centimetres chacune ?, qui se replient et se réunissent en faisceau, se déployant quand on veut s’en servir *.

A l’équerre d’arpenteur correspondait la groma. Aucun traité ancien ne donne la description bien nette de cet appareil, et l’on se contente d’en indiquer le maniement pour certaines opérations, sans dire exactement ce que représente chaque élément que l'on désigne, ni comment sont disposés ces divers éléments les uns par rapport aux autres. Les arpenteurs romains, appelés souvent gromatict, à cause de l'instrument en question, indiquent, comme préliminaire de toute répartition de terrain et de tout levé de plan, le tracé de deux lignes perpendiculaires, cardo et decumanus, dirigées en principe suivant les directions N.-S et E.-0.'. Bien que cette orientation fût généralement

1. « Digitus est minima pars agrestium mensurarum. Inde uncia habet digitos tres. Palma autem quatuor digitos habet, pes xvi, passus pedes v, pertica passus duos, id est pedes decem. » (Isidore, De mensuris agrorum, Gromatici veteres, éd. Lachmann et Rudorff, t. I, p. 267.)

2. Y compris la moitié. de l’anneau qui relie chacune d'elles à la suivante.

3. [sos drx6 70 indique aussi peut-être la mesure des distances réduites à l'horizon. Le àtx6"7ns dans ce cas serait un compas avec fil à plomb, une sorte de niveau de maçon à branches extensibles.

4. « Ab hoc exemplo (Etruscorum), antiqui mensuras agrorum normalibus longitudinibus incluserunt. Primum duos limites constituerunt. Unum, qui ab oriente in occidentem dirigeret, hunc appellaverunt duodecimanum, ideo quod terram in duas partes dividat, et ab eo omnis ager nominetur. Alterum à meridiano ad septentrionem ; quem cardinem nominaverunt à mundi cardine. » (Hygin, De limitibus conslituendis. Gr. vet., 1, p. 167).— Le duodecimanus s'appela ensuite simplement decimanus où decumanus. (Cf. Frontin, De limitibus, ibid., p. 28.)

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observée !, il était, sans aucun doute, bien des cas où l'on ne pouvait pas prendre une de ces deux directions comme ligne d'opérations, etou il s'agissait simplement de prendre l'orientation la plus’ecommode. Quoi qu'il en soit, chez les Romains, l'instrument usuel, officiel, si l'on peut dire, pour cela, c’était la groma. Héron le désigne sous le nom d'étoile ou astérisque (aotepiowos), et le déclare très inférieur à la dioptre, pour le même usage.

Les auteurs des traités d'arpentage emploient souvent, de préférence au terme de groma, le mot ferramentum, désignation générique de toute espèce d'outils ou d'appareils métalliques. Voici le texte, d’ailleurs fort délicat à interpréter, qui donne l'indication la plus explicite sur cet instrument. Il est emprunté au liv. II (de Limitibus) d'un traité de Frontin?, dont quelques parties ont été conservées. Il s'agit dans ce passage* de l'opération qui consiste à jalonner une ligne de base en terrain accidenté.

« Debemus... ferramento primo uti, et omnia momenta perpenso dirigere, oculo ex omnibus cornieulis extensa ponderibus et inter se comparata fila seu nervias ita perspicere donec proximam consumpto alterius visu solam intueatur; tum dictare mœætas, et easdem transposito interim extrema meta ferramento reprehendere eodem momento quo tenebatur, et coeptum rigorem ad interversuram aut ad finem perducere; omnibus autem interversuris tetrantis locum perpendiculus ostendat. »

Le mot meta (borne, jalon) est écrit de deux façons différentes, meta, mœta; mais il est évident qu'il s'agit du même terme

1. « Optima ac rationalis agrorum constitutio est cujus decimani ab oriente in occidentem diriguntur, cardines a meridiano in septentrionem. » Grom. vet., p. 31.

Hygin (De limit. constit., Zbid., p. 18S) donne la règle pratique pour déterminer la ligne N.-S., cardo, c'est-à-dire la méridienne d’un lieu. C'est le procédé très simple que nous pratiquons encore. On trace une circonférence, au centre de laquelle on plante un piquet dont l'ombre s’allonge. On observe le moment où l’ombre dans la matinée vient toucher la circonférence, et l’on marque ce point; même opération dans l’après-midi quand la coïncidence revient. On joint les deux points et l’on mène la perpendiculaire au milieu de cette corde : c’est la bissectrice de l'angle, et sensiblement la méridienne.

2, On a toutes raisons de croire que ce Julius Frontinus est le même que le curateur des eaux sous Nerva et Trajan, auteur du traité De aqguaeductibus ou De aquis Urbis Romae.