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en rasant la surface d’un large plateau circulaire, ruuravey ! fig. 4 et 95). Ce plateau portait une division en 360 degrés,

Fig. 8. — Mire de Héron pour les opérations de la dioptre.

que parcourait la pointe d'un index fixé sur la règle. Ce plan pouvait donc, comme la règle elle-même, s'incliner sur l'horizon, jusqu’à devenir exactement vertical, et se fixer, comme la règle

1. Il ne faut pas le confondre avec le diminutif ruuravtoy, qui figure dans la description d'ensemble et désigne le disque A B.

aussi, dans n'importe laquelle de ces positions!. Règle, demicercle denté, plateau, tout enfin, on le comprend par la description des opérations, était démontable, et la règle pouvait fonctionner sans le plateau, quand il ne s'agissait que de nivellement *.

La description de l'appareil est suivie ($ V), de celle de la mire qui l'accompagnait. C'était (fig. 8) un poteau long de 10 coudées (4,62), large de 5 doigts (0",095), épais de 3 (0®,057), dont la face antérieure portait une rainure longitudinale sur toute la hauteur; dans cette rainure glissait un tenon portant un disque de 10 à 12 doigts (0",20 environ) de diamètre, partagé par le diamètre horizontal en deux demi-cercles, l’un blanc, l’autre noir, et manœuvré par une corde qui, passant sur une poulie, s’allongeait ou se raccourcissait au gré de l’aide placé derrière, et suivant les indications de l’opérateur. Il était facile de fixer la corde en l’engageant dans l'intervalle de deux lames-ressorts ou par tout autre moyen. Le poteau était gradué, à partir de la base, en coudées, palmes et doigts. Rien n’est oublié dans cette description, pas même l'index que portait le disque à la hauteur de son diamètre horizontal, et qui marquait la division correspondante sur Île poteau. Il y avait encore un fil à plomb suspendu par un piton, derrière la perche, pour vérifier sa verticalité. C'est bien là, comme on le voit, à peu de chose

près, la mire à voyant dont tous nos géomètres se servent avec le niveau d’eau.

1. V. plus loin les citations des Z X. XIV, XVIII. Les visées pouvaient d'ailleurs s'effectuer par la fenêtre N (fig. 6 et 7) indépendamment de la ligne d’eau, dans une position quelconque de la règle. Il a été dit aussi plus haut que la règle à niveau pouvait se remplacer par une simple alidade. — Quant à la position verticale du plateau, elle n’est possible qu'avec le dispositif reconstitué par Schœæne, consistant à surélever ce plateau au-dessus du diamètre de la demi-roue (fig. 5).

2. M. P. Tannery (La Géométrie grecque, p. 54) regarde cet appareil comme trop compliqué pour avoir été mis en pratique. Cette opinion ne me paraît pas très fondée. La plupart de nos instruments modernes, dont on se sert journellement sur le terrain, sont d'une construction et d’un maniementencore beaucoup plus délicats. De plus, la facon dont Héron décrit la solution de chaque problème a tout l’air d’être dictée par l'expérience. Enfin, les problèmes résolus effectivement par les anciens exigeaient bien un appareil aussi complet que celui-là.

III. — Problèmes d'arpenteurs et d'ingénieurs résolus par la dioptre.

Les applications de la dioptre sont exposées par Héron d’une manière très complète. Nous allons les suivre, en insistant surtout sur celles qui concernent le tracé des routes et des aquedues.

1 PROBLÈME. — Déterminer la différence de niveau de deux points donnés.

La méthode de Héron ne diffère pas de la pratique moderne. Mais c'est précisément ce qui m'engage à en reproduire Île détail in extenso. L'auteur se plaçant précisément au point de vue de l'établissement des conduites d'eau, cet exemple d’une manière de procéder identique à la nôtre est des plus instructifs pour expliquer la perfection de ces ouvrages construits par les anciens.

Fig. 9. — Graphique de l'opération du nivellement.

« Soient ! (fig. 9) les deux lieux ou les deux points donnés A,B, dont il faut déterminer le plus élevé et le moins élevé. Soit B celui d'où part l’eau et A celui où elle doit être place en A l'un des poteaux dont il a été question; loin du point À quil est

conduite. Je puis ayant porté la dioptre aussi

- : : e Al possible, sans cesser d’apercevoir ce poteau AG, en allant DS ’ Q , \ | = 1 LE !

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du côté du point B, je fais tourner la règle transversale qui se trouve au haut de la petite colonne et sur laquelle sont les tubes de verre, jusqu'à ce que cette règle paraisse être dans l’alignement de AG. Faisant ensuite tourner les vis qui traversent cette règle, j'élève les lames jusqu’à ce que leurs fentes soient vis-àvis des lignes que marque, sur les tubes de verre, la surface de l'eau qui est dedans. Les lames étantarrêtées dans cette position, je regarde par leurs fentes pour voir le poteau AG, en faisant élever ou abaisser le disque autant qu'il est nécessaire pour apercevoir la ligne qui sépare le blanc du noir. Laissant alors la dioptre fixée dans cette position, et passant de l’autre côté, je regarde à travers les fentes l'autre poteau ! que l’on éloigne de la dioptre aussi loin que peut s'étendre ma vue, et je fais de même placer son disque de manière à voir la ligne qui sépare les deux couleurs. Soit donc DE le second poteau, ZJ la dioptre, G,E les points déterminés par la dioptre, D le point où lesecond poteau est fixé sur le terrain. Je mesure les deux lignes AG, DE ; supposons que l’on ait trouvé A G de six coudéeset D E de deux. Cela admis, je dispose deux lignes? (d'écriture); dans

1. On sait que deux poteaux (deux mires) ne sont pas nécessaires. On donne simplement pour chaque point ce qu'on appelle deux coups de niveau, le coup avant et le coup arrière, mesurés sur la même mire, pour deux positions de l’instrument. Cela revient au même.

2. Ce sont deux colonnes séparées par un trait : peu importe sur quoi on faisait ce relevé, tablettes de cire, feuille de papyrus ou de parchemin.

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l'une, j'écris le mot descente et dans l'autre le mot montée, comme on le voit plus loin; J'inscris les six coudées dans la ligne de la descente, et les deux coudées dans

D M la ligne de la montée. Maintenant le poteau DE restant fixe, je transporte la dioptre par exemple

6 9 en K;et seulement je retourne le poteau DE, r 9 de manière que je puisse apercevoir de nouveau | 3 son échelle de division. Je mets les lames en A 9 place, et j'établis l’autre poteau en LC, au delà 5 de la dioptre, et du côté opposé à DE; puis, l 3 derechef, la dioptre restant fixée en place, je 9 3 fais mettre le disque en ligne droite avec les - 9 fentes. Soient H,C les points des deux poteaux 9 I qui correspondent aux aiguilles des disques; je 3 I note la distance comprise entre le point H et le sol dans la colonne de la descente, et celle du

Me point C dans la colonne de la montée. Supposons

. que cette première distance soit de quatre cou-

dées et la seconde de deux.

Alors le poteau LC restant en place, je 10 transporte la dioptre ainsi que le poteau DE. Puis, ayant placé en ligne droite, comme on l’a déjà dit, les disques et les fentes, je prends sur les poteaux les points L,M; je note la mesure de la descente en L, et celle de la montée en M. Supposons la première d'une coudée et la

seconde de trois.

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