SR LT
« Maintenant le poteau restant en M, transportons la dioptre et le second poteau. Soit X O0 l'alignement de la dioptre, et supposons le chiffre de la descente en X de quatre coudées, et celui de la montée en O de deux coudées.
Continuons de la même manière, jusqu’à ce que nous arrivions en B; soit la dioptre placée en T, RS son alignement, » le chiffre de la descente, 3 celui de la montée.
« Soit ensuite la dioptre placée en Q, UF son alignement, { la descente, 3 la montée.
Ensuite soit A’, la dioptre, W & son alignement; soit la descente de deux coudées, la montée de trois.
« Puis D'la dioptre, B'G'son alignement, cinq coudées pour
- la descente, trois pour la montée.
« Soit encore Z'la dioptre, E’J' son alignement, la descente de deux coudées, la montée de une.
Enfin supposons que l’un des poteaux soit parvenu près de la surface même de l’eau qu'il s'agit de conduire, et que, pour cette dernière station de la dioptre,nous ayons trouvé trois coudées pour la descente et une pour la montée.
« Alors, faisant la somme de tous les nombres précédemment marqués, tant pour la descente que pour la montée, je trouve 33 pour les premiers et 23 pour les derniers. La différence est de
TJ LS EL , s \ nm Hat oùv uévovros toù mods T& M xavôvos, ueruxslow 7 te DLOTTPX xat à EcTw cobetx ï = O (X O), xat ze
L e si ee \ ’ Etecos XAVWOV' 1 dE OL TS in 7 : vue 7 £, To0c dE TO ©; AVaG LENS We Ù y À
xATAO AGE DE É5TwGAy R'ÂLEU TÉG Er’ € ns Ta 20Ta au &:
uëv h TL, ñ à da Tôy LYATOUG RÉVTE, Avabdsews D rite Tee Erra 2 Guortoa uev ñ X (Q), evbeia 0 ñ WD (UF) xat xurabaoews riyuc efc,
Avabdseuws dE TÂLEIS TRES
> LOTTOL ëv TALELS
ES
2 Hry ÔLOTTONL MÈV D ,/ A (A”), eubeta de à L D (W &)' xai xatabasews THE ; 3 ê do, avabdseuws D mes LE
Eira Giontou uèv Écro ,A (D'}, eddeïz à à ,B ,l' (B'G'), xal xaraGdosws DEV TLELS TÉVTE, NE A dE The ToEts
AN Fi Gontou LEv n 4, eubeta 0 ñ ,E S (E'J'). xat
sy Âge ÔU0, ivabäseus DENT TA {US ES.
» ss In } ; 0 à CE rehsutaïos xavv xE{c00 TP0S AUTT TA TOÙ UCATOc ét DAVEUL" XU x4T7264re > LA GEWS LEV PAS TRES, AVA6 GES DE ripus ets.
Tov oùy Leu uv GEGNU.ELWULE LVGY ÉV TOÏS €! o7
LA , À} OU.OLS 441 ae Ft HS ARE EG!
5 0 ET 2 1 , « 1 EX \ ’ oùv à Tis xuTAO LES AEuÎLdS, TouTéoTiy © ÈTt Tà Uéon
"tue
dix coudées en plus du côté de la descente; c’est le côté où l’on veut conduire l'eau; celle-ci coulera donc dans la direction B A ; et je marque les dix coudées dont le point B est plus élevé que le point A. Si les deux sommes se fussent trouvées égales, c’est qu'alors les deux points A etB eussent été également élevés, c'està-dire situés dans un même plan horizontal, et à la rigueur, dans ce cas, l'eau arriverait encore. Mais si le nombre de la descente était plus petit, alors il serait impossible que l’eau coulât d'ellemême, et il faudrait, de toute nécessité, employer une machine. Ce sera, s’il y a une grande différence de hauteur, un système de seaux, ce que l’on nomme une chaine. Si la différence est petite, il suffira d'une vis ou d’une roue à aubes.
Quant aux lieux intermédiaires par lesquels nous nous serions proposé de conduire l’eau, nous obtiendrons leurs relations de position, soit entre eux, soit avec les points extrêmes, absolument par la même méthode, en appliquant à ces points intermédiaires l'hypothèse qu'ils ne sont eux-mêmes autre chose que les points donnés; il n’y a pas la moindre différence. Il conviendra encore, après avoir fait le calcul pour toute la longueur, de chercher quelle est la pente correspondante à chaque stade; puis d'élever des monticules dans les lieux intermédiaires, et d'y établir des signaux de reconnaissance ou des bornes portant des inscriptions; c’est le moyen de s'assurer que l'opération ne sera en erreur sur aucun point.
Observons en outre que l’eau ne doit pas être conduite en
’ , n LE LU \ en 14 , \ LE Ü-/ . \ (4 2. EE at Toù Toro etc Ov Dsauev ayetv TO VW, eu é5T!, xaTeveyÜrioeTur TO DYPOV' xUL s = \ D SR ET ! , \ ÉOTUL (LETEWPOTEPOV TOÙ Tpos T& À 7m (VAE dexx. It dE Too yeyovacty aptôtor,
\ DES \29 19 , & A ! 1 iooÿbr dnhpye Ta À, B onpeix, TouTÉoTIV Ev Ev! éntnedw T@ 0pCovri xa! oÙTuwG dË \
duvarov xarayecbut To Ldwp. It èe ru Av o Ts xaTaG deu aotÜuds, advvaTov ? D! 4 y Le ai 9 adtouatiqut To ÜWE" aVT\HUUTOS LOU TPOGÔEOLE eZ H à (] su > \ + « ToÀù TUTELVOTEOS nv Ô Tonoc, dix roduxadtas 1 Ts xx]
, » EAl À LT NE 2" OÀ!yov, fret Ô èux x 0/0 1 A Tov rapahT fAwy TUUTAVÉOY.
F 7 p, , ULEVNS ŒAUGEWG* EL ÔE
nm ”
[l Kai ToÙs LLÉGOUS DE TOTOUS
à OV GYEXOIVAUEV LYELV TD HLIOIR Ertoxebouesla rü6
mpbc À fhous TE HA! TOUS EZ 207 ñs TROUS 5 Eyoume, dx rhs adThs (LD0dou, dxnÀ&- Govr ss TOÙS EC £vo oUc UÉGOUS, TOTOUS ELVAL TOÙS € à ao{hs doPEvrac" XuT ” oÙDEV Yàe Oroloer. Aeï de xat éxhoyisauevov Tv T0 UXX, értoxs Ya v To oTaÔtw TOGOY xt yevés eTAt TOÙ HAVTO XA!UATOS" x GÜTOS ELs rose HÉGOus TOTONS, PET x! Ggous Ty 2} Vas Exovras Guy/wvvberv 1h rpocavoxodoueïiv, pos To Tous Épyalo-
mévous Ev UNŸ Dev! rh2vAc0 21.
os \ Ds, LS S FE 4 « 'AybHoerat 2 ro Üyo0v 0Ù DIX TS AUTAS 000Ù À. NS XA! TO XAÏUX ÉTÉVVOUEY,
OR PP he, ee CT
— Dj a
suivant la direction de la pente, mais en choisissant la voie la mieux appropriée aux circonstances. Souvent, en effet, on rencontre un obstacle !, soit une montagne trop rocheuse ou trop élevée, soit un terrain de nature poreuse ou sulfureuse, ou de toute autre matière capable d'altérer la qualité de l'eau. Partout où nous en rencontrerons, nous nous détournerons, pour ne point nuire à l’eau transportée. Et, pour éviter qu'en la dirigeant par un chemin trop long, on ne tombe dans une dépense trop considérable, nous montrerons dans le problème suivant comment on peut trouver la ligne droite qui passe par deux points donnés (l'un ne pouvant être vu de l'endroit où est l'autre), car cette ligne est la plus courte de toutes celles qui aboutissent aux mêmes extrémités. Alors, si après la détermination de cette ligne, nous y rencontrons quelqu'un des inconvénients précédemment signalés, nous changerons de direction. »
Ce texte était intéressant à citer dans son entier : il a d'abord l'avantage de nous faire connaître dans tous ses détails le nivellement à la dioptre. Ensuite, par son exactitude minutieuse, par le procédé même de la description d'appareil ou d'opération, il nous montre quel degré de précision scientifique les Grecs avaient atteint déjà. À lire la traduction de ce passage, on croirait souvent avoir affaire à un traité d’arpentage moderne. La différence est saisissante quand on aborde ces clairs exposés à la suite des textes de Vitruve ou des Gromatici veteres.
1. Il est évident que Héron parle ici en géomètre plus qu’en hydraulicien; il envisage le type le plus simple des aqueducs, celui d’un simple fossé : c’est pour cela qu'il parle de la nature du terrain traversé; les anciens n'étaient guère embarrassés pour faire passer leurs aqueducs partout, au moyen d’une construction solide et étanche. Il est bien rare aussi qu'une conduite d'eau longue et importante suive la ligne droite; mais, avant de s’en écarter, il est indispensable de la déterminer par le nivellement préparatoire qui vient d’être décrit.
au dE étépus edberoÿrns POS To DBpayoyrov. [oïiaxts yùo éuredwv TOTATUL TL, T pos 6x 2 ANEOTEEOV, ñ [LETEMDOTEPOV, ñ 4AdvOL TOR, ñ Dust, ñ ToLoUT oi TLVEs Toro! Bhanrovrec ro wo. Totobraus OTAV REpITÜ/ wWHEV, ÉXVEUGOUEV, Gate XATX unÈv Bharresbur TAY Toù UouTOs YO Av. "Evexa dÈ xut roÙ Un axe OTEDAV OÙ0V pepipEvoy ro dd'wp etç uetCova d'aruvr av ExTirTetv, d'eléounev ETC O6 duvarbn à EGTAL TAY mi Ta duo Gistz Emteuyvoyévry evOetav ebploxetv Aÿrr V2 Ézyiorn À éor! TAG@Y TOY TL AÛTA RÉPUTA 4996 &Y YEN. » Eira druy ëv TAÛTY] Th bot5ûe (on) éurecn (r1) rüv sionuévoy arôrwvy, ToTs ÉxEivO ÉxvEUGOULEV.
} Res
2° PROBLÈME. — Mener une droite entre deux points tels. que de l’un on ne puisse apercevoir l’autre ($ vir).
Le procédé de Héron consiste à se transporter du premier point, par tâtonnements, et par redans successifs, jusqu'à un autre point d'où l’on apercoive le point d'abord invisible. Une proportion de triangles semblables donne la ligne cherchée.
3° PROBLÈME. — Mesurer la distance, réduite à l'horizon, comprise entre le point où l'on est et un point éloigné, sans s'approcher de celui-ci ($ vrnr).
Ici, on fait mouvoir l'alidade dans les deux sens, horizontal et vertical. C’est toujours une question de triangles semblables. Il en est de même du problème suivant (4° probl., $ 1x): mesurer la largeur d'une rivière, opération que les arpenteurs romains désignent sous le nom de varatio!; des cinquième? et sixième ? problèmes. Il n'y a entre ces procédés et les nôtres que peu de différences.
T7 PROBLÈME. — Mesurer la hauteur d'un point inaccessible ($ xx).
Le texte ici est intéressant, en ce que l’auteur emploie, pour indiquer qu'il y a un uivellenient à faire entre deux points à proximité l’un de l’autre, le terme ywpo£arev. S'agit-il, comme le croit M. Vincent, de l'emploi du chorobate, l'instrument dont parle Vitruve et qui sera décrit plus loin? Je ne le pense pas, car la dioptre elle-même était aussi bonne que le chorobate pour opérer ce nivellement. Le mot ywpo£area, dont le sens propre est parcourir du terrain, signifiait sans doute dans son acception technique opérer un nivellement et non pas seulement se servir du chorobate.
