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dans lequel les dénominateurs sont la suite des nombres premiers de 3 à «. Si on appelle 3° ce que devient z lorsque © se change en... w log © —c+#1, où wa, on aura 7 =3 (—). Mais par les

, ddz formules connues on a 7 —=2+ ae Te ere "Tr + etc.; donc en re-

gardant + comme très-petit par rapport à w, ce qui est d'autant BY exact que © est plus grand , on aura d'abord à très-peu Pres:

dz ‘ —d» —da A A ‘£a lnes Vas ce qui donnera ER de logo—0.08366" En AA

égard aux termes du second ordre, on aurait plus exactement...

A (a — =) CA — —— ©" — ; mais la première valeur est suffisamment aplog © —0.08366 Fes

prochée, et on trouve qu’en faisant 4=— 1.104, elle représente trèsbien les nombres de la Table IX.

(593) Soit proposé maintenant de sommer la suite de fractions

x tata +—. ie in mac EE

dont les dénominateurs sont les quarrés des nombres RE successifs.

En mettant wa au lieu de ©, on aura 2—3—-— -, ou... / CH Rien ic. LS te.; d’où l’on ti 4 EL e = + e ; dou l'on ture 1 et anne CET RSC UT HULL

La constante 4 est la valeur de la suite prolongée à l'infini: Euler l'a trouvée 0.202247. (Introd. in Anal. , n° 282.)

| QUATRIÈME PARTIE, + 307 (594) Quant à la somme de la série réciproque simple