PERSO EE DE EPSON EN

Addition au $ VIIT, IF® Partie, page 394.

J: dois ici faire mention de deux ouvrages très-importans pour la science des nombres, qui ont paru depuis la publication du Traité précédent (*).

M. Chernac , professeur de Philosophie à Deventer, a publié en 1811, sous le titre de Cribrum Arithmeticum , une Table où l’on trouve tous les nombres premiers et les diviseurs des autres nombres, depuis 1 jusqu'à un million et plus.

M. Burckhardt s’est proposé ensuite de reculer beaucoup plus loin lés limites de cette Table. I] a créé pour cet objet une méthode si simple et si facile, qu'ellelui a fourni en très-peu de tems , une Table contenant le moindre diviseur de tout nombre compris dans le second million. Cette Table a été publiée en 1814.

M. Burckbardt s’est occupé aussitôt d'en dresser une semblable pour le troisième million et même pour le quatrième. La Table construite pour le troisième million est déjà imprimée-et ne tardera pas à paraître. Mais avant d'aller plus loin , l’auteur se propose de donner le premier million dans la même forme que les autres, afin de compléter, sous le moindre volume possible , une suite de Tables qui pourra avoir beaucoup d’usages , et qui sera recherchée surtout par les amâteurs de l'analyse indéterminée.

La Table de Chernac n'a mis à portée de vérifier les calculs que j'avais faits à priori , pour savoircombien il y a de nombres premiers de 1 à 1000000. La théorie m'avait donné 78527, à quelques unités près dont je ne pouvais répondre ; la formule de l’art. 389 donnait 78543 ; l’énu-

(®) Cribrum Arithmeticum, sive Tabula continens numeros primos, etc. , confecit Ladislaus Chernac ; Daventriæ 1811.

Table des diviseurs pour tous les nombres de 1020000 à 2028000: par J.-Ch, Burckhardt. Paris 1814, chez M"° V° CouRCIER , quai des Augustins.

mération faite immédiatement d’après le Cribrum arithmeticum , a produit 78493 : mais il est possible et même vraisemblable qu'il se soit glissé, dans une si longue énumération , une erreur au moins égale à la différence qu’on trouve entre ce résultat et celui de la formule. Tout ce qu’on doit conclure de là, c’est que la formule a toute l'exactitude nécessaire, et que les différens résultats s'accordent entr’eux beaucoup mieux qu’on n’aurait dù le croire. La Table ultérieure de M. Burckhardt fournira de semblables vérifications dont le succès ne parait pas douteux, soit pour confirmer l'exactitude de la formule, soit pour lui ajouter un nouveau degré de perfection. ”

Au reste l’'énumération faite dans la Table de Chernac a donné pour chaque centaine de mille, les résultats contenus dans le tableau suivant qui servira de continuation à celui du n° 389, et où l’on remarquera de même l’étonnante conformité qu'il y a entre le résultat de la formule et celui que donnent les Tables.

Nombre y Limite x.

em, par la formule.|par les Tables.

FIN DU SUPPLÉMÆNT.