PREMIÈRE PARTIE: ;- 4x THÉORÈME

(27) « Étant proposée l'équation ax°+ by = cz, dans laquelle les coefliciens 4, b, c, pris individuellement, ou deux à deux, n’ont ni diviseur quarré , ni diviseur commun; je dis que cette équation serx résoluble, si on peut trouver trois entiers À, k, y tels que les trois »» quantités

TS YuS

ax + b cu—b cy—a case Ce b

>soient des entiers : elle sera au contraire insoluble, si ces trois con » ditions ne peuvent être remplies à-la-fois. »

SL

Remarque I. Ces conditions se réduisent à deux, si l’un des trois nombres a, b, c, est égal à l’unité, et elles se] réduisent à une seule, comme dans le n° 22, si deux de ces nombres sont égaux à l’umité.

Remarque II. On peut toujours arranger les trois termes de l’équation proposée, de manière que a, b, c soïent-positifs ; mais cette, con dition n’est pas de rigueur, et le théorème serait encore vrai, quand même quelqu'un de ces termes serait négatif.

I ne faudrait pas cependant conclure de là qu'une équation telle que x by +63 —0o est possible, par cela seul qu’on peut satisfaire aux conditions He ; Bee e, il faudrait conclure seulement qu’elle peut se ramener à la forme æx°+y° + 3 —o, En général} toute équation résoluble pourra, par la méthode du S précédent, se ramener à la forme x*+y°—73—o ; mais il suffit de la ramener à la forme

Ax*+y ‘— 30, dont la solution se trouve immédiatement,

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fi THÉORIE DES NOMBRES.

$ Ÿ: D'éÿeloppément de là racine d'un nombre non quarré en fraction continue.

(28) Le: principe exposé n° 1, pour développer une quantité quelconque x en fraction continue, s'applique avec beaucoup de facilité aux racines quarréés dès nombres, ét én général aux quantités dé la