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Examinons maintenant les trois cas généraux dont nous ayons fait mention ci-dessus (n° 53).

(55) Soit 1°. pr—g égal à un nombre négatif — 4, nous pourrons supposer que la formule py* + 2qyz + rz° est réduite à la forme la plus simple , ensorte que 29 n'excède nip ni r; maïs alors je dis que les mombresp et r sont de signes différens; car s'ils ayaient le même signe, pr serait positif et ©>4g°, donc pr—g" serait positif et >5g°, quantité qui ne pourrait être égale à — 4. Nous EURE donc supposer que la formule dont il s’agit est ay° + 2byz— cz°, où l’on aura a et c positifs, et acbb= A. Mais d'ailleurs on a toujours 2<a ete, et

par conséquent ac+b>5l, donc on a 5 <A, ou << y £ ; en même temps les limites de ac sont ac < 4, ac > +4. |

Rémarque. Il peut arriver que différentes formules ; telles que ay? + 2byz— cz, répondent à une même valeur de 4, et satisfassent à la condition 2b <a eto, sans cependant différer Ésnentiellernent entreelles. Par exemple, les deux formules y*—7x° et 2ÿ°—-2y2—33* donnent également ac+- b*=—7, et 2b<aetc; cependant si l’on fait J=2t-bu, 3—Su—t, la formule 2y*+2yz— 33° deviendra #—u?; et réciproquement, si dans cette.dernière on fait 4=5y +53, u—y+ 25, elle se réduit à la première 27° 2y3—33°, D'où l'on voit que ces deux for-