AT

2°. Si Von fait (64/87) #t1= 2" G'y/57, on aura

Y'=3F TE 15G DORE PT Les 8 N 2 et il en résultera J=-Sit" —E20o7G 3=— 19" 187G".

(90) Si on réfléchit maintenant sur le procédé qué nous venons de suivre dans cet exemple, [on verra qu'après avoir simplifié la forme de l'équation à résoudre, les solutions les plus simples ont dù se présenter les ‘premières parmi les fractions convergentes;'et de ces premières solutions on a conclu par les formules ordinaires la solution générale, qui n’est autre chose que l'expression des diverses fractions convergentes qui saüsfont a la question, ces fractions étant prises successivement à la même place dans toutes les périodes. Or l'expression générale ainsi trouvée , par quelque moyen qu’on y soit parvenu, est unes elle serait la même au fond, quand pour la trouver on serait parti des hrs particulières de p et q dans une autre période que la première. Pour nous faire mieux

entendre, prenons l'équation 7°—3z:=1, à laquelle on satisfait par les valeurs successives

Jus. 26 97 362

= nd eu lel

D'RRES » 7 152. 567 209?

L’expréssion générale de ces valeurs, en partant de la première solu- . 2 . or 2 4 L4 :

tion —, serait y—#, :— G, Fet G étant déterminées par l'équation

(+ V3) =#F#6G\y53. Mais on peut partir également de la valeur particulière 2$,1et l'expression générale se tirerait de l’équation.. . ...…

Fr+3V5=(26#+ 15/3) (FE Gy/5), laquelle donne