PREMIÈRE PARTIE

signe inférieur, On aura F—182—180—2, Z—10— 104 —1.

Donc toutes les solutions, en grands ou en petits nombres, sont également comprises dans l'expression générale, quelles que soient les valeurs particulières qui ont servi à composer ces formules. , -

Cela posé, il n’est nécessaire, dans aucun Cas, de transformer l'équation proposée f}°+gyz+ REC TE H, et on peut se borner à suivre la méthode ordinaire indiquée dans le paragraphe précédent : après avoir développé en fraction continue, conformément à éette méthode, une seule racine de l'équation fx? + gx + h=—o, et avoir continué le développement, jusqu’à ce que la première période de quotiens soit complète, la considération de cette première période suffit pour avoir l'expression générale des diverses fractions convergentes qui dans les périodes successives peuvent satisfaire à l'équation proposée. Et on peut être assuré que les formules ainsi trouvées contiennent absolument toutes les solutions, même celles qui, à cause de l'irrégularité de la fraction continue dans ses premiérs termes, ne se trouvent point comprises parmi les premières fractions convergentes.

(91) Ainsi, pour résoudre l équation 18017°—39091Y222113=—53, on développera simplement une racine de l'équation 1801x° — 3991x + 22110. Voici l'opération continuée jusqu'à ce que le retour du

même quotient-complet manifeste l'étendue de la période :

Le For ii + " 1r° © (0) Ton V57 — 9 + ÉR TRE :

Li Sas e V7 25 cn 10222520 a+ V9 1 ee 81 2 73 Fo ÿ3 ER 1 + 91:..5 62”

ET SrHREVS ee + my. "158 284 EVE À 1 + 051, : 857

etc. elc.

On voit que la période qui se répète sans cesse est 1,1, 5; et en