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appliquant les formules du paragraphe IX, on trouvera que la solution déduite de la fraction $5 est, en supposant (6 ÿ/37)*=F+G1y37,

et la solution déduite de la fraction 2 sera, en supposant..... Fe (6+ 37) T=r+Gy/37,

JT = +577

Si dans cette dernière on fait ’=6 et G'=1, on aura, en prenam le signe supérieur, y=——31, 3—=— 28.

Or il est facile de s'assurer que ces formules s'accordent avec celles qu’on a trouvées n° 80. Il suffit pour cela de mettre , au lieu de F'et G&, leurs valeurs tirées de l'équation F4G’/37 = (6 y/37)(F+Gy37), savoir F=6FH37G, GEGGEF.

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$ XIIL Réduction ultérieure des formules Lÿ°*+Myz--Nz? lorsque M° —4LN est égal à un nombre positif.

(92) Sérrosons d’abord que le coeficient M est pair, et soit la formule proposée py*+-2qyz + r2"; tous avons vu (n° 54) que si g—pr est égal à un nombre positif 4, cette formule peut toujours se réduire à la forme ay° + 2by2—cz" dans laquelle 4 et c sont tous deux positifs, non moindres que 2, et où Von a & + ac 4. Nous/nous proposons * maintenant de réduire au plus petit nombre possible les diverses formules ay° + 2byz— cz° qui pour un nombre donné À satisfont aux conditions précédentes. Faisons voir d’abord comment on trouve ces for= mules.

Soit par exemple 4= 79=— b°+ ac, on donnera à 4 les valeurs successives 0, 1, 2, 3, Sans aller plus loin, parce que à doit être 1/22. Chaque valeur de à en fera connaître une de ac — 709— b*, mais celle-ct ne peut être utile qu'autant qu'elle pourra se décomposer en deux facteurs qui ne soient pas moindres que 20. Voici le détail du calcul où l’on a supposé constamment 4 <c :

1°. 4 ac = 79 A1, C—79 a>Do * bat LE 2 Lili Ce 10)

ac — 78 3 26 025 6

a>% b=3 a — "70 HET QA07

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