Soient

les 7 (a) nombres premiers avec a et ne surpassant pas a,

les ^ (6) nombres premiers avec b et ne dépassant pas 6,

les ^ (a6) nombres premiers avec ab et ne surpassant pas ab. II est clair que tout nombre y est aussi premier avec a et avec 6, et sera par conséquent congru avec un des nombres x suivant le module a^ et congru avec un des nombres ^ suivant le module b. Mais, si nous supposons maintenant a et b premiers entre eux, nous savons aussi qu'en prenant arbitrairement un des nombres x et un des nombres ^, il j a toujours au-dessous de ab un nombre et un seul qui leur sera congru suivant les modules a et 6, respectivement; et ce nombre, étant premier avec a et avec 6, sera premier avec ab et figurera donc parmi les nombres y. Ensuite deux nombres y, Y donnant toujours deux systèmes de résidus différents, on conclut

o(ab) = ff(a)^{b).

C'est la relation que nous avons déjà rencontrée (n° 6) et qui conduit immédiatement à la détermination de la fonction ^ , car on voit facilement que