SUR LA

îllÉOIilE DES PËiîTliiBl

CHVPITRE PREMIER.

Premiers Travaux des &^éoiinètres sur ce sujet.

Avant la publication de l'immortel ouvrage des Principes, les opinions les plus étranges existaient sur la nature des Comètes : peu à peu la méthode d'observation venant à remplacer l'autorité toute-puissante de la physique d'Aristote et de l'astronomie de Ptolémée, avait fait faire des pas importants à leur théorie. Après qu'on les eût longtemps considérées comme des phénomènes sublunaires, Cardan qui vivait vers le milieu du seizième siècle, donna des notions plus correctes sur la mesure de la parallaxe des Comètes, et parlant, de leur distance à la Terre ; mais Newton le premier (')

('^ Nous ne négligerons pas de rendre justice aussi h un ancien philosophe, L.-A. Sénêquc, qui dans le VII' livre de ses Questions NalurtUes, consacré aux Comèlcs , fait preuve dune perspicacité vraiment étonnante pour l'époque où il écrivait. Apres avoir exposé et réfuté en grande partie les opinions des principaux chefs de la philosophie à l'égard des comètes, il déclare les classer parmi les astres d'une nature analogue à celle des planètes : Non enim existimo Coraetcn subitancura ignem, scd inter aelcrna opéra natura;. Nullls ignibus ordinarils et celcstibus Iter flexum est. Sideri* propriuni est, ducere oibcm. At qui hoc an Comctae alii fecerint , nescio : duo nostra œtate fecerunt. — Il annonce ensuite que dans la suite des temps, on connaîtra mieux et leur constitution et leur mouvement : Erit qui demonstret allquando, in <]ulbus Comctf partlbus errent, cur tam seductis à ccterls cant, quanti qualcsque sint , etc., etc. — On ne peut qu'admirer un témoignage aussi précis de la part d'un auteur contemporain de Néron.

assigna à ces astres, objets de tant d'iivpotbèses absurdes, la véritable place (ju'ils occupent dans le système du monde et les assujettit aux lois données par Kepler pour le mouvement des planètes. Quoique dans cette explication gît la vérité, on sait que quelques astronomes, parmi les plus éminerils, la repoussèrent. Jacques Cassini , encore en 1731, s'efforçait de la réfuter; plus tard cependant il ne put persévérer dans son opposition, et les idées newtonicnnes l'emportèrent. Ce sont ces idées qui sont la base de toutes les recherches laites par les géomètres sur le sujet qui va nous occuper. L'époque de leur publication à la fin du dix-septième siècle, nous présente donc une date au delà de laquelle nous n'aurons pas à remonter : ne voulant même nous occuper ici que du mouvement troublé des Comètes, nous pourrons partir d'une époque encore postérieure.

Newton en ellel assigne aux Comètes pour trajectoire, des sections coni- •jues, ayant leurs foyers au centre du Soleil (') ; il donne une méthode graphique pour calculer une orbite parabolique (-) ; mais ne connaissant ;iucun exemple du retour d'une f^omète après une première apparition, il ne songe pas à s'occuper de l'inlluence des planètes sur leur mouvement. « Ilinc si Comelic in orbem redeunt, dit-il, orbes Cînmt ellipses et tempora periodica e?mjit ad tempora periodica planetarum in axium principalium ratione sesquiplicata.» — Dès qu'une orbite fermée aurait été assignée à un de ces astres mystérieux, on devait s'attendre à voir surgir la question de ses perturbations. C'est ce qui arriva, et ce fut Halley qui le premier s'en préoccupa, une fois qu'il eût recoiuiu et établi la périodicité de la fameuse C.ornètc qui porte encore son nom.

Dès l'année 1705, cet habile astronome avait publié des recherches sur les Comètes , renfermant une table pour servir au calcul des éléments paraboliques, et l'application des méthodes de Newton à vingt-quatre Comcles. Trois d'entre elles, celles des années 1632, 1607 et 1531, lui fournissaient des orbites sensiblement analogues, et il publia en même temps son premier pressentiment sur leur similitude. La différence des périodes et des inclinaisons lui paraissait cependant encore trop grande pour oser prononcer sur l'identité. Il avertit toutefois les astronomes de la rechercher

(') Trincipia, HIj. III, proposil. XL.

(") Ibid. proposlt. XLI.

vers 1758. Plus lard, après de nouvelles recherches dans de plus anciens documents, il découvrit trois autres Comètes apparaissant à des intervalles à peu près égaux, dans les années 1456 , 1380 et 1305. Cette circonstance le confirma singulièrement dans son premier sentiment, et il entreprit le calcul d'une orbite elliptique pour celle de 1682, dont les éléments concordèrent d'une manière satisfaisante avec les observations de Flamsteed. Il flt le même calcul pour la Comète de 1607 et trouva des éléments fort semblables à ceux de la précédente. «Les nœuds, nous dit-il ('), étaient moins avancés de 3" que ceux de la Comète de 1682 et le mouvement s'est fait suivant la suite des signes. Le mouvement du périhélie a été de 32' 20", mais la précession des équinoxes de 1° 2' 30". Donc à l'égard des étoiles, l'aphélie a rétrogradé d'un demi-degré et les nœuds ont avancé de 1" 57' . C'est le contraire dans les planètes, le mouvement de leur aphélie est direct et celui des nœuds est rétrograde , à cause des forces centripètes dos corps célestes qui se mêlent à celle du Soleil et troublent son action. Mais cette Comète se trouve rétrograde, donc les mêmes causes doivent rendre son aphélie rétrograde et faire avancer ses nœuds suivant l'ordre des signes , c'est-à-dire toujours dans le sens opposé au mouvement de la Comète. »

C'est dans celte phrase de Halley qu'il est pour la première fois (|nesli()ii de l'action troublante des planètes sur les Comètes. 11 est encore plus explicite dans ce qui suit : il y est question de la différence d'inclinaison qui s'élève à 22', et de l'inégalité des périodes qui dépasse une année, l'om expliquer une anomalie qui lui paraît aussi considérable, Halley s'appuie hardiment sur l'exemple que lui fournit l'action perturbatriee de Jupiter sur la période de Saturne qu'il augmente quelquelbis de 13 jours , et lail voir comment, dans l'été de 1681, la Comète a pu être assez près de Jupiter pour en être attirée avec une force d'environ ' .,„ de celle qui porte la Comète vers le Soleil. Ce calcul tout ajiproximalil', et pour lequel il suppose la masse de Jupiter nn millième de celle du Soleil , l'amène à conclure (pie dans cet endroit « les arcs de l'orbile ellipii(iue (pie la Comète aurait dû décrire reçurent une espèce de courbure liy|)erbolique tournée vers Jupitt-r let formèrent une courbe très-composée, dont la détermination surpasse

(') Voyez la Tliéorie des Comètes de Halley, dans la IraJucl'ion fiançaisc qu'en a faite Lalandi- «n 1759, en publiant ses Tables Astronomiqties.

(juant a présent les forces de la géomélrie, mais dans laquelle la direction et la vitesse ont dû être différentes de ce qu'elles auraient été dans l'ellipse. » 11 croit pouvoir rendre compte par là du changement d'inclinaison ainsi que de l'augmentation de la vitesse propre, et il prévoit que cette vitesse pourra ne pas être aussi grande lors de la prochaine apparition de la Comète et ne la ramener que vers la lin de 1758 ou le commencement de 1T59. 1 ilais tout ceci , dit-il encore, n'est qu'un léger essai : nous laissons le soin d'approfondir celrte matière à ceux qui nous suivront , lorsque l'événement aura justiOé nos prédictions. «

Déjà avant celte époque , l'aualvse ayant fait de grands progrès entre les mains de Clairaut, d'Alembert et Euler, on s'occupa d'avance à calculer les perturbations de la Comète de Halley. C'était la théorie de la Lune qui avait la première, en raison de son importance, nécessité des recherches sur la solution du problème des trois corps, et on sait que ces trois illustres géomètres dès l'année lT-i5 s'occupèrent de cette théorie, d'abord avec un insuccès qui les porta à révoquer en doute la loi d'attraction newlonienne , puis de manière à mettre les observations en accord satisfaisant avec cette base admirable du système du monde. Il s'agissait maintenant d'appliquer à la Comète en question les formules générales auxquelles ils étaient parvenus; mais cette nouvelle application se trouvait présenter des difOcullés de plus d'un genre. En effet, tant qu'il s'était agi de planètes ou de satellites dont les orbites sont généralement peu excentriques , les coordonnées des différents corps agissant les uns sur les autres se laissaient exprimer par des expressions analytiques peu complexes. Dans le cas des Comètes, en raison des variations considérables que subissent leurs distances au centre du mouvement et aux planètes perturbatrices , à cause aussi de la grandeur de leurs inclinaisons , on doit renoncer a arriver à une expression analytique qui n'ait besoin que de quelques substitutions numériques pour donner le résultat , ainsi que dans les cas précédemment traités.

Clairaut , qui le premier entreprit le calcul de l'orbite troublée de la Comète de Halley, se rendit bien compte de ces écueils, et désirant donner son résultat avant la nouvelle apparition de 1759, il prit une route laborieuse mais sûre , et se servit de formules de sa solution du problème des trois corps au moyen desquelles, étant données les positions respectives

de la Comète et de Ja planète pendant une suite di' points pris a de [)etdes distances les uns des autres, il était en état par la (juadralure de quelijues courbes mécaniques , de rectifier la position de ces mêmes points et de mesurer toute la perturbation. Clairaut s'aperçut bientiM (|ii"il auniit a tenir compte, non-seulement de Tactiou de Jupiter pendant le temps ou la Comète s'en trouvait rapprochée, mais encore pendant toute sa révolution, et en outre de celle de Saturne dont la masse, ([ui est le tiers environ de cellu de Jupiter, peut produire, toutes choses égales d'ailleurs, le tiers des eiVels de la première. II eut recours à l'aide de Lalande, dans ces calculs d'un genre tout nouveau pour les astronomes, et il donne ses résultats dans sa Théorie du M<>u\'emcnt des Comètes, publiée en 1760, en y joignant les méthodes particulières qu'il a découvertes sur sou chemin et (jui lui ont l'ourni des procédés donnant lieu à des abréviations considérables. C'est de cet ouvrage que nous allons rendre un compte succinct, car nous y trouverons le germe de plusieurs théorèmes importants, que les successeurs de l'auteur dans l'analyse n'ont eu le plus souvent qu'à développer, pour en tirer les perfectioimements qu'a subis dans la suite la théorie des perturbations des comètes.

La première chose à faire pour calculer les altérations des orbites des (Comètes dues à l'attraction des planètes, c'est de trouver l'expression des forces qui troublent leur mouvement. Supposant une planète quelconque en J (figure 1), la Comète en C, qui décrit son orbite EPD autour du Soleil S, et projetant la planète en J sur le plan de cette orbite ; l'attraction de la planète sur la Comète et sur le Soleil, se décomposera eu trois forces :

J.Jjf -= )

V JC- JS' /

qui écarte la comète du plan de son orbite , la lettre J représentant la masse de la planele troublante. En second lieu . la force

V JC JS"' y

tirant la Comète dans la direction perpendiculaire au rayon vecteur ; elle est allectée du signe — parce qu'elle est supposée prise en sens contrnire du mouvement de la Comète ; et enlin :